余角补角教案
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文档简介
4.3.3 余角和补角
教学目标：
知识与技能：掌握余角和补角的概念及其几何语言的表示方法，会计算一个角的余角和补角，能从图形中找出互余或互补的角。
过程与方法：引导学生得出余、补角的性质，培养他们简单说理的能力；引导学生对余补角性质的探究，培养他们的作图能力、几何语言表述能力以及图形语言和几何语言的互化能力。
情感态度价值观：让学生体会事物总是运动变化的，在运动变化中又总是相互联系的，同时培养学生的探索精神。
教学重点：余补角的概念以及余补角的性质
教学难点：余补角性质的应用探究
教学过程：
一 ：引入概念。
1． 学有理数时，如果把两个数放在一起时我们研究什么？
（两个数的大小关系，两个数之间的运算，特别地，有一些特殊的运算关系：如相反数、倒数等）
那么在学角时，单独一个角我们研究什么呢 (角度大小，摆放位置) 两个角在一起时研究什么？（两个角的数量关系与位置关系）
问题1：
从数量关系来看，图一中的两个角与图二中的两个角有何共同特征？
图1 图2
答：∠ A+∠B=90°.
定义：当两个角的和为90°（直角）时，就说这两个角互余。即其中一个角是另一个角的余角。
（在代数中学过类似的概念吗：相反数、倒数）
2：类似上述给出补角的定义。
图如下：
图3
★ 练习1：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
设计意图：介绍“不重不漏”的方法，思维有序性
★练习2：
1：一个角是70°39′，求它的余角和补角？
2：一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度
3:一个角的余角比它的补角的2/3还少40°，则这个角是多少？
设计意图：能根据余角补角的定义求角的大小
★ 练习3：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？
（请同学口述解决方法）
图4
补充“邻补角”的概念
注：“邻补角”既有数量关系，又有数量关系。（有一条公共边）。
“邻余角 ”的概念？
设计意图：补充“邻补角”概念，训练几何语言表述。
二：余角、补角性质及其应用
问题2：
(1) 如果∠ 1 = ∠ 2，
∠ 3 = ∠ 2，
则∠ 1 ∠ 3.
（2）如果∠1 = ∠3，
∠2 = ∠4，
且∠3 = ∠4，
则∠1 ∠2。
(3)如图，如果∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
∵∠1与∠2互补
∴∠2 = 180°-∠1
∵∠3与∠4互补
∴∠4 = 180°-∠3
∵ ∠ 1=∠3
∴ 180°-∠1=180°-∠3
∴∠2=∠4
补角性质：等角的补角相等。
师：今天还学了余角的概念，类似的结论该怎么说？是否正确呢？
余角性质：“等角的余角相等”。
探究一：
1．如图5，线段AB与线段CD重合，O点是线段上一点，现在将线段CD绕点O转动到图6的位置，问图6中的∠1,∠2,∠3之间有何数量关系？（动态演示）
图5 图6
（静态的看图6，应该有什么结论呢？）
设计意图：为后续学习的对顶角知识做铺垫
2．如图7，直角∠AOB与直角∠COD重合，现在将∠COD绕点O转动到图8的位置，问图8中的∠1,∠2,∠3之间有何数量关系？（动态演示）
图7 图8
设计意图：为后续学习旋转知识做铺垫
作图题：先画一个锐角∠AOB，借助作图工具再画一个角与∠AOB相等，你能想出几种作法呢？
设计意图：训练学生的作图能力
探究二：
1． 如图9，O是直线l上一点，∠AOB是直角,图中∠1与∠2的有什么关系？
（动态演示∠AOB 绕点O旋转）
图9 图10
设计意图：为后续学习相似形知识做铺垫
2，根据指令语言画出图形
先画直角∠AOB；
再画射线OC。
图中的∠AOC与∠BOC有何数量关系呢？
设计意图：训练学生的作图能力以及思维的严谨性
3，如图11，∠AOE，∠BOE，∠COD都是直角，找出图中相等的角，互余角，互补角。
图11
设计意图：培养学生的识图能力
课堂小结：1、两个角的特殊数量关系：互余、互补；
2、余角的性质，补角的性质；
3、与性质有关的一些基本图形
备用例题：
如图，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB,且OC平分
∠AOF,BOE=2∠AOE,求角∠BOD的度数？
教学目标：
知识与技能：掌握余角和补角的概念及其几何语言的表示方法，会计算一个角的余角和补角，能从图形中找出互余或互补的角。
过程与方法：引导学生得出余、补角的性质，培养他们简单说理的能力；引导学生对余补角性质的探究，培养他们的作图能力、几何语言表述能力以及图形语言和几何语言的互化能力。
情感态度价值观：让学生体会事物总是运动变化的，在运动变化中又总是相互联系的，同时培养学生的探索精神。
教学重点：余补角的概念以及余补角的性质
教学难点：余补角性质的应用探究
教学过程：
一 ：引入概念。
1． 学有理数时，如果把两个数放在一起时我们研究什么？
（两个数的大小关系，两个数之间的运算，特别地，有一些特殊的运算关系：如相反数、倒数等）
那么在学角时，单独一个角我们研究什么呢 (角度大小，摆放位置) 两个角在一起时研究什么？（两个角的数量关系与位置关系）
问题1：
从数量关系来看，图一中的两个角与图二中的两个角有何共同特征？
图1 图2
答：∠ A+∠B=90°.
定义：当两个角的和为90°（直角）时，就说这两个角互余。即其中一个角是另一个角的余角。
（在代数中学过类似的概念吗：相反数、倒数）
2：类似上述给出补角的定义。
图如下：
图3
★ 练习1：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
设计意图：介绍“不重不漏”的方法，思维有序性
★练习2：
1：一个角是70°39′，求它的余角和补角？
2：一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度
3:一个角的余角比它的补角的2/3还少40°，则这个角是多少？
设计意图：能根据余角补角的定义求角的大小
★ 练习3：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？
（请同学口述解决方法）
图4
补充“邻补角”的概念
注：“邻补角”既有数量关系，又有数量关系。（有一条公共边）。
“邻余角 ”的概念？
设计意图：补充“邻补角”概念，训练几何语言表述。
二：余角、补角性质及其应用
问题2：
(1) 如果∠ 1 = ∠ 2，
∠ 3 = ∠ 2，
则∠ 1 ∠ 3.
（2）如果∠1 = ∠3，
∠2 = ∠4，
且∠3 = ∠4，
则∠1 ∠2。
(3)如图，如果∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
∵∠1与∠2互补
∴∠2 = 180°-∠1
∵∠3与∠4互补
∴∠4 = 180°-∠3
∵ ∠ 1=∠3
∴ 180°-∠1=180°-∠3
∴∠2=∠4
补角性质：等角的补角相等。
师：今天还学了余角的概念，类似的结论该怎么说？是否正确呢？
余角性质：“等角的余角相等”。
探究一：
1．如图5，线段AB与线段CD重合，O点是线段上一点，现在将线段CD绕点O转动到图6的位置，问图6中的∠1,∠2,∠3之间有何数量关系？（动态演示）
图5 图6
（静态的看图6，应该有什么结论呢？）
设计意图：为后续学习的对顶角知识做铺垫
2．如图7，直角∠AOB与直角∠COD重合，现在将∠COD绕点O转动到图8的位置，问图8中的∠1,∠2,∠3之间有何数量关系？（动态演示）
图7 图8
设计意图：为后续学习旋转知识做铺垫
作图题：先画一个锐角∠AOB，借助作图工具再画一个角与∠AOB相等，你能想出几种作法呢？
设计意图：训练学生的作图能力
探究二：
1． 如图9，O是直线l上一点，∠AOB是直角,图中∠1与∠2的有什么关系？
（动态演示∠AOB 绕点O旋转）
图9 图10
设计意图：为后续学习相似形知识做铺垫
2，根据指令语言画出图形
先画直角∠AOB；
再画射线OC。
图中的∠AOC与∠BOC有何数量关系呢？
设计意图：训练学生的作图能力以及思维的严谨性
3，如图11，∠AOE，∠BOE，∠COD都是直角，找出图中相等的角，互余角，互补角。
图11
设计意图：培养学生的识图能力
课堂小结：1、两个角的特殊数量关系：互余、互补；
2、余角的性质，补角的性质；
3、与性质有关的一些基本图形
备用例题：
如图，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB,且OC平分
∠AOF,BOE=2∠AOE,求角∠BOD的度数？