寒假预习课：第二十七章相似2023-2024学年数学九年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 寒假预习课：第二十七章相似2023-2024学年数学九年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-07 09:44:03 | ||
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文档简介
寒假预习课：第二十七章相似2023-2024学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．下列各组数中，成比例的是（ ）.
A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8
C．5，6，2，3 D．，，1，
2．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．= D．AC2=AD AB
3．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝，AC=，BC＝7，则⊙O的半径是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，延长至点，使得，以为直径的半圆交延长线于点.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形的面积等于的平方（即）.现连接并延长交于点，若，则与矩形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点C，D是位于直线下方的上的一动点（点D不与点C重合），连接，过点A作，过点B作于点E，若，设，，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，在等腰直角三角形中，，.点是上一点，，过点作，交于点.则为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，ABCDEF.若＝，BD＝4，则DF的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，在中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接过点作的垂线，与，分别交于，两点连接，交于点有以下判断：；，且；当时，的面积为；的最大值为其中正确的是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．已知 ，则 的值是 ．
10．若线段，点C是线段的一个黄金分割点（），则的长为 （结果保留根号）.
11．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD ： DE=2 ： 3，则CF= .
12．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，.若DE＝2，则BC的长是 .
13．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点，且点在反比例函数的图象上，，的延长线分别交轴、轴于点，，连结.的面积为9，则的值是 ；当点A的坐标为时，则点的坐标是 .
14．如图，四边形为正方形，的平分线交于点E，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长交于点G，连接，，与相交于点H．有下列结论：①；②G为的外心；③；④．其中正确结论的序号是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点作垂直于x轴，交直线于点D，连接、，点P为直线上一动点，设其纵坐标为m，过点P的一条直线同时交的边于M，交边于N，若对于每个确定的m值，恰好有两个与相似，则m的取值范围是 .
16．“曲柄摇杆机构”是一种运动零件.图1是某个“曲柄摇杆”的示意图，它由四条固定长度的线段组成，其中是静止不动的机架，是绕做圆周运动的曲柄，是绕上下摆动的摇杆，是连结和两个运动的连杆，，，，始终在同一平面内.已知.当D运动到图2位置时，记，的交点为，现测得，，，则 ；图2之后.D绕A继续运动，当C再次回到图2位置时（如图3），则此时“曲柄摇杆”所用成的四边形的面积为 .
三、解答题
17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若
，DE=12，求EF的长．
18．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．
19．如图，已知 ，求证： .
20．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
21．如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.
22．如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD2＝DG·DE
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】2.4
12．【答案】6
13．【答案】9；
14．【答案】①②③
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵DE=12，
∴DF=21
∴EF=DF-DE=9
18．【答案】解：∵CD= AC，CE= BC，
∴ ，
∴ ，
∵∠DCE=∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴
∵DE=15，
∴AB=30（米）．
19．【答案】证明：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
20．【答案】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD 米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=CD =4，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴ ，解得EF=2DE=8，
∴BF=10+4+8=22，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△BAF，
∴ ，即 ，
∴AB=11米．
答：旗杆的高度为11米．
21．【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△ADB和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵BC是直径，
∴∠BEC=90°，
∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD，
∴△ABD∽△ACD.
22．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
又∵点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点
∴AE=BF
在△BAF和△ADE中，
∵
∴ ，
∴ ADE= BAF，AF=ED
又∵ BAF+ GAD=90°， BAF+ AFB=90°
∴ GAD= AFB
在△BAF和△ADG中，
ADE= BAF， GAD= AFB
∴△ADG ∽△FAB
∴
又∵AF=DE，AB=AD
∴ .
一、选择题
1．下列各组数中，成比例的是（ ）.
A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8
C．5，6，2，3 D．，，1，
2．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．= D．AC2=AD AB
3．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝，AC=，BC＝7，则⊙O的半径是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，延长至点，使得，以为直径的半圆交延长线于点.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形的面积等于的平方（即）.现连接并延长交于点，若，则与矩形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点C，D是位于直线下方的上的一动点（点D不与点C重合），连接，过点A作，过点B作于点E，若，设，，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，在等腰直角三角形中，，.点是上一点，，过点作，交于点.则为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，ABCDEF.若＝，BD＝4，则DF的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，在中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接过点作的垂线，与，分别交于，两点连接，交于点有以下判断：；，且；当时，的面积为；的最大值为其中正确的是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．已知 ，则 的值是 ．
10．若线段，点C是线段的一个黄金分割点（），则的长为 （结果保留根号）.
11．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD ： DE=2 ： 3，则CF= .
12．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，.若DE＝2，则BC的长是 .
13．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点，且点在反比例函数的图象上，，的延长线分别交轴、轴于点，，连结.的面积为9，则的值是 ；当点A的坐标为时，则点的坐标是 .
14．如图，四边形为正方形，的平分线交于点E，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长交于点G，连接，，与相交于点H．有下列结论：①；②G为的外心；③；④．其中正确结论的序号是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点作垂直于x轴，交直线于点D，连接、，点P为直线上一动点，设其纵坐标为m，过点P的一条直线同时交的边于M，交边于N，若对于每个确定的m值，恰好有两个与相似，则m的取值范围是 .
16．“曲柄摇杆机构”是一种运动零件.图1是某个“曲柄摇杆”的示意图，它由四条固定长度的线段组成，其中是静止不动的机架，是绕做圆周运动的曲柄，是绕上下摆动的摇杆，是连结和两个运动的连杆，，，，始终在同一平面内.已知.当D运动到图2位置时，记，的交点为，现测得，，，则 ；图2之后.D绕A继续运动，当C再次回到图2位置时（如图3），则此时“曲柄摇杆”所用成的四边形的面积为 .
三、解答题
17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若
，DE=12，求EF的长．
18．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．
19．如图，已知 ，求证： .
20．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
21．如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.
22．如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD2＝DG·DE
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】2.4
12．【答案】6
13．【答案】9；
14．【答案】①②③
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵DE=12，
∴DF=21
∴EF=DF-DE=9
18．【答案】解：∵CD= AC，CE= BC，
∴ ，
∴ ，
∵∠DCE=∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴
∵DE=15，
∴AB=30（米）．
19．【答案】证明：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
20．【答案】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD 米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=CD =4，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴ ，解得EF=2DE=8，
∴BF=10+4+8=22，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△BAF，
∴ ，即 ，
∴AB=11米．
答：旗杆的高度为11米．
21．【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△ADB和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵BC是直径，
∴∠BEC=90°，
∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD，
∴△ABD∽△ACD.
22．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
又∵点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点
∴AE=BF
在△BAF和△ADE中，
∵
∴ ，
∴ ADE= BAF，AF=ED
又∵ BAF+ GAD=90°， BAF+ AFB=90°
∴ GAD= AFB
在△BAF和△ADG中，
ADE= BAF， GAD= AFB
∴△ADG ∽△FAB
∴
又∵AF=DE，AB=AD
∴ .