寒假预习课：第五章相交线与平行线2023-2024学年数学七年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 寒假预习课：第五章相交线与平行线2023-2024学年数学七年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 542.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-07 17:16:46 | ||
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文档简介
寒假预习课：第五章相交线与平行线2023-2024学年数学七年级下册人教版
一、选择题
1．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有 （ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
2．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180°
3．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°，则∠2 的度数为（ ）
A．110° B．70° C．20° D．无法确定
5．如图，下列说法中，不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3 与∠4 是内错角 D．∠3 与∠5 是同旁内角
6．将一个三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点B，C分别在直线PQ，MN 上.若 PQ∥MN，∠ACM=44°，则∠PBC的度数为（ ）
A．46° B．44° C．22° D．20°
7．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
8．若P，Q是直线AB 外不重合的两点，则下列说法中，错误的是 （ ）
A．直线 PQ可能与直线 AB 垂直
B．直线 PQ可能与直线 AB 平行
C．过点 P 的直线一定能与直线AB 相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB 平行
二、填空题
9．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题（填“真”或“假”）．
10．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4= .
11．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
12．如图， ， ，当 °时， .
13． 填空：如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”.
∵ ，∴a∥b.
14．如图，已知AB∥CD，∠2：∠3=1：2，则∠1= °．
15．已知直线l ∥l ，直线l与l ，l 分别相交于C，D 两点，把一个含30°角的三角尺按如图所示的方式摆放.若∠1=125°，则∠2= °.
16．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为 °.
三、解答题
17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
18．如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余.
（1）AD 与 BC 平行吗？ 为什么？
（2）若∠B=∠D，则 AB 与 CD 平行吗？ 为什么？
19．如图，∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，则可推出 AM∥EF，AB∥CD.完成下面的推理过程（填空）.
解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE，
∴ ▲ ∥ ▲ （同位角相等，两直线平行）.
∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），
∴∠AGH=75°，
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）.
20．如图，直线 AB，CD被直线 EF 所截，EG 平分∠AEF，∠2=∠3，试说明：AB∥CD.
21．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
22．已知，AB∥CD，点F 在 AB上，过点F 引射线FM，交 CD 于点G，E 为射线 FG 上一点，连结DE，AE.
（1）如图 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，求∠AED的度数.
（2）如图2，当点E在射线GM 上时，CD与AE 相交于点 H，则∠AED，∠EAF，∠EDG 之间满足怎样的关系？ 请说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，I是∠EDC平分线上一点，连结 DI 交 AE 于点 K，连结 AI，若∠EAI：∠BAI= 1 ： 2，∠AED=22°，∠I =20°，求∠EKD的度数
23．如图，把一张长方形纸片沿着直线 GF 折叠，∠CGF=30°，求∠1的度数.
24．如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）试说明：AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】真
10．【答案】110°
11．【答案】12
12．【答案】130
13．【答案】∠1+∠3=180°
14．【答案】60
15．【答案】25
16．【答案】64
17．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
18．【答案】（1）结论：AD∥BC.
理由：∵
∴
∵∠1与∠B互余，
∴
∴
∴.
（2）结论：AB∥CD.
理由：∵
∴
∴
∴.
19．【答案】解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE，
∴AM∥EF（同位角相等，两直线平行）.
∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），
∴∠AGH=75°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
20．【答案】证明：∵EG平分∠AEF，
∴
∵
∴
∴.
21．【答案】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
22．【答案】（1）解：如图：
延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，∠EDG=40°，
∴∠D=∠AHE=40°，
∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°.
（2）解：∠EAF=∠AED+∠EDG.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHC，
又∵∠EHC=∠AED+∠D，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG．
（3）解：∵∠EAI：∠BAI=1：2，
设∠EAI=x，则∠BAE=3x，
∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，
且∠DKE=∠AKI，
∴∠EDK+∠DEK=∠KAI+∠KIA；
∴∠EDK=∠KAI+∠KIA-∠DEK=x+20°-22°=x-2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2x-4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠EAB；
又∵∠EHC=∠AED+∠EDG，
即3x=22°+2x-4°，
解得：x=18°，
∴∠EDK=18°-2°=16°，
∴∠EKD=180°-16°-22°=142°.
23．【答案】解：如图：
∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，
∴∠EGF=∠FGC=30°，
∴∠FGC=∠EGF+∠FGC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠FGC=∠2=60°，
∵GE∥FH，
∴∠1=∠2=60°.
24．【答案】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°.
一、选择题
1．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有 （ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
2．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180°
3．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°，则∠2 的度数为（ ）
A．110° B．70° C．20° D．无法确定
5．如图，下列说法中，不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3 与∠4 是内错角 D．∠3 与∠5 是同旁内角
6．将一个三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点B，C分别在直线PQ，MN 上.若 PQ∥MN，∠ACM=44°，则∠PBC的度数为（ ）
A．46° B．44° C．22° D．20°
7．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
8．若P，Q是直线AB 外不重合的两点，则下列说法中，错误的是 （ ）
A．直线 PQ可能与直线 AB 垂直
B．直线 PQ可能与直线 AB 平行
C．过点 P 的直线一定能与直线AB 相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB 平行
二、填空题
9．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题（填“真”或“假”）．
10．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4= .
11．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
12．如图， ， ，当 °时， .
13． 填空：如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”.
∵ ，∴a∥b.
14．如图，已知AB∥CD，∠2：∠3=1：2，则∠1= °．
15．已知直线l ∥l ，直线l与l ，l 分别相交于C，D 两点，把一个含30°角的三角尺按如图所示的方式摆放.若∠1=125°，则∠2= °.
16．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为 °.
三、解答题
17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
18．如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余.
（1）AD 与 BC 平行吗？ 为什么？
（2）若∠B=∠D，则 AB 与 CD 平行吗？ 为什么？
19．如图，∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，则可推出 AM∥EF，AB∥CD.完成下面的推理过程（填空）.
解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE，
∴ ▲ ∥ ▲ （同位角相等，两直线平行）.
∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），
∴∠AGH=75°，
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）.
20．如图，直线 AB，CD被直线 EF 所截，EG 平分∠AEF，∠2=∠3，试说明：AB∥CD.
21．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
22．已知，AB∥CD，点F 在 AB上，过点F 引射线FM，交 CD 于点G，E 为射线 FG 上一点，连结DE，AE.
（1）如图 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，求∠AED的度数.
（2）如图2，当点E在射线GM 上时，CD与AE 相交于点 H，则∠AED，∠EAF，∠EDG 之间满足怎样的关系？ 请说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，I是∠EDC平分线上一点，连结 DI 交 AE 于点 K，连结 AI，若∠EAI：∠BAI= 1 ： 2，∠AED=22°，∠I =20°，求∠EKD的度数
23．如图，把一张长方形纸片沿着直线 GF 折叠，∠CGF=30°，求∠1的度数.
24．如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）试说明：AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】真
10．【答案】110°
11．【答案】12
12．【答案】130
13．【答案】∠1+∠3=180°
14．【答案】60
15．【答案】25
16．【答案】64
17．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
18．【答案】（1）结论：AD∥BC.
理由：∵
∴
∵∠1与∠B互余，
∴
∴
∴.
（2）结论：AB∥CD.
理由：∵
∴
∴
∴.
19．【答案】解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE，
∴AM∥EF（同位角相等，两直线平行）.
∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），
∴∠AGH=75°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
20．【答案】证明：∵EG平分∠AEF，
∴
∵
∴
∴.
21．【答案】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
22．【答案】（1）解：如图：
延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，∠EDG=40°，
∴∠D=∠AHE=40°，
∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°.
（2）解：∠EAF=∠AED+∠EDG.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHC，
又∵∠EHC=∠AED+∠D，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG．
（3）解：∵∠EAI：∠BAI=1：2，
设∠EAI=x，则∠BAE=3x，
∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，
且∠DKE=∠AKI，
∴∠EDK+∠DEK=∠KAI+∠KIA；
∴∠EDK=∠KAI+∠KIA-∠DEK=x+20°-22°=x-2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2x-4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠EAB；
又∵∠EHC=∠AED+∠EDG，
即3x=22°+2x-4°，
解得：x=18°，
∴∠EDK=18°-2°=16°，
∴∠EKD=180°-16°-22°=142°.
23．【答案】解：如图：
∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，
∴∠EGF=∠FGC=30°，
∴∠FGC=∠EGF+∠FGC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠FGC=∠2=60°，
∵GE∥FH，
∴∠1=∠2=60°.
24．【答案】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°.