寒假预习课：第八章认识概率2023-2024学年数学八年级下册苏科版（含解析）

寒假预习课：第八章认识概率2023-2024学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（　　）
A．两枚骰子向上一面的点数和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数和等于3
C．两枚骰子向上一面的点数和等于7
D．两枚骰子向上一面的点数和大于12
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．“在标准大气压下，将水加热到，水会沸腾”是随机事件
B．随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件
C．投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上
D．“事件可能发生”是指事件发生的机会很多
3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．李叔叔以家庭主申请人的身份申请北京市小客车指标，在提交申请后的第一次“摇号”就中签
B．直角三角形两锐角互余
C．第一小组的10名同学中，包含了3名女生，若从这组选出4名同学完成任务，则至少有1名男生
D．掷一枚标准的骰子，面朝上的点数等于8
4．在一个不透明的袋子中装有6个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（　　）
A．至少有一个球是白球 B．至少有一个球是红球
C．至少有两个球是红球 D．至少有两个球是白球
5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．32 B．20 C．15 D．25
6．将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差（大数减小数），最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．“最终甲胜出”是（ ）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
8．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．甲、乙两人玩游戏，各从卡片中任意摸取一张，如果两数积是偶数，甲获胜；否则乙获胜．按这种玩法， 获胜的可能性大．
10．学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当 时，小云参加这次竞赛是必然事件．
11．某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是 ．
12．在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则估计袋子中的白球有 个．
13．从一个不透明的口袋中有8个红球和10个白球，从袋子中任意摸出个球，其中摸到红球是一个必然事件，则的最小值是 ．
14．如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为 ．　
抛掷次数 100 300 500 800 1000
针尖不着地的频数 64 180 310 488 610
针尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61
15．某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为．若投掷的次数足够多，则的值会稳定在 ．
16．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 ．
三、解答题
17．在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．
(1)任意取出一球，是白球；
(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；
(3)任意取出5个球，全是蓝球；
(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．
18．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有8个红球，在乙袋中放有4个红球，4个黄球，在丙袋中放有8个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？
19．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于，
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
20．对某工厂生产的直径为的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：
抽取球数
优等品数
优等品频率
(1)计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）；
(2)估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由．
21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图①）和不完整的扇形图（如图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．在所抽查的学生中，随机选一人谈读书感想，求选中读课外书超过册的学生的可能性大小．

22．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
每批粒数 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数 65 111 345 560 700
发芽的频率
(1)完成上述表格： ， ；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；
(3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了事件的分类，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断即可．
【详解】解：A选项是必然事件，符合题意；
B选项是随机事件，不符合题意；
C选项是随机事件，不符合题意；
D选项是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查事件发生的可能性，事件的分类，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐项判断即可．
【详解】解：“在标准大气压下，将水加热到，水会沸腾”是必然事件，不是随机事件，故A选项不正确；
随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件，故B选项正确；
投掷一枚硬币10次，不一定有5次正面向上，故C选项错误；
“事件可能发生”是指事件可能发生，也可能不发生，不是指事件发生的机会很多，故D选项错误；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了事件的分类，熟记“必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件”．根据定义，对每个选项逐一判断．
【详解】解：A、属于随机事件，符合题意；
B、属于必然事件，不符合题意；
C、属于必然事件，不符合题意；
D、属于不可能事件，不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】事件发生的可能性大小逐项判断即可．
【详解】解：A、至少有一个球是白球，是随机事件，故此选项不符合题意；
B、至少有一个球是红球，是必然事件，故此选项符合题意；
C、至少有两个球是红球，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、至少有两个球是白球，是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
5．B
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算n的值．
【详解】解：根据题意得，
解得，
所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
6．A
【分析】根据必然事件的定义（必然事件发生的可能性为1）即可得．
【详解】解：由题意，若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是1
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件，熟记必然事件的定义是解题关键．
7．A
【分析】任意指定9个连续的整数，存在两种情况：（1）5个奇数，4个偶数；或（2）5个偶数，4个奇数；然后根据抽屉原理和数的奇偶性解答即可．
【详解】解：（1）9个连续整数是5个奇数，4个偶数，
，
根据抽屉原理，无论怎么样填写，总有一列都是奇数，奇数奇数=偶数，
所以这9个差相乘一定是偶数；
（2）同理，9个连续整数是5个偶数，4个奇数，
根据抽屉原理，无无论怎么样填写，总有一列都是偶数，偶数-偶数=偶数，
所以这9个差相乘一定是偶数；
所以，结果一定是偶数；
所以，“最终甲胜出”是必然事件．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽屉原理和数的奇偶性的综合应用，关键是把9个连续的整数分类．
8．B
【分析】利用概率的公式求解即可．
【详解】解：∵从五张卡片中随机抽取一张，有5种等可能的结果，其正面的数字是奇数的结果有1、3、5共3种，
∴正面的数字是奇数的概率为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了用概率公式求概率，找出所有等可能的结果和正面的数字是奇数的结果是解题的关键．
9．甲
【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．2、3、4、5的乘积的可能的情况有6种：6、8、10、12、15、20，其中偶数有5个，奇数有1个，因为偶数的数量多于奇数的数量，据此可得答案．
【详解】解：根据题意可得：
2、3、4、5的乘积的可能的情况有6种：6、8、10、12、15、20，其中偶数有5个，奇数有1个，
因为偶数的数量多于奇数的数量，
所以甲获胜的可能性大；
故答案为：甲．
10．2
【分析】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件的定义，可知若女生都参加比赛时，女生小云参加比赛是必然事件，可知男生有几名．熟知必然事件的定义是关键．
【详解】解：女生小云参加这次竞赛是必然事件，
名女生都被抽取，
抽调6名学生参加比赛，
男生有2名．
故答案为：2．
11．三等奖
【分析】本题考查可能性的大小，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，求出各个奖项获奖的概率，分析可能性大小即可．解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．
【详解】解：∵某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，
∴获一等奖的概率为，
获二等奖的概率为，
获三等奖的概率为．
故获奖可能性最大的奖项是三等奖．
故答案为：三等奖．
12．
【分析】根据口袋中两种颜色的球20个，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例相等求出即可．
【详解】】解：∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，
∴从袋子中任意摸出个球，是白球的概率约为，
设袋子中的白球个，依题意，得
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出白球在总数中所占比例与试验比例相等是解决问题的关键．
13．11
【分析】必然事件是必定会发生的事件，考虑最极端的情况即可．
【详解】一共有10个白球，所以摸出至少要摸出11个球必然会摸到红球．
故答案为：11．
【点睛】本题考查的是必然事件，熟知随机事件、必然事件及不可能事件的定义是解题的关键．
14．0.61
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61．
故答案为：0.61
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
15．
【分析】根据在相同的条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近解题即可．
【详解】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，若投掷的次数足够多，则的值会稳定在．
故答案为：．
【点睛】本题考查频率估计概率，掌握频率与概率间的关系是解题的关键．
16．
【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右可估计点落入白色部分的概率为，再乘以正方形的面积即可得出答案．
【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
∴估计点落入白色部分的概率为，
∴估计白色部分的总面积约为，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．(1)随机事件
(2)必然事件
(3)不可能事件
(4)随机事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．
【详解】（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；
（2）解：一定会发生，是必然事件；
（3）解：不可能发生，是不可能事件；
（4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．
【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18．甲，丙，乙
【分析】根据随机事件，必然事件和不可能事件的概念，求解即可，在一定条件下，一定发生的事件叫必然事件，有可能发生有可能不发生的事件叫随机事件，不可能发生的事件叫不可能事件．
【详解】解：由题意可得：甲袋中只有红球，“摸到红球”事件是必然事件，
乙袋中既有红球又有黄球，“摸到红球”事件可能发生，也可能不发生，为随机事件，
丙袋中没有红球，“摸到红球”事件不可能发生，为不可能事件，
则甲可以使“摸到红球”是必然发生的，丙可以使“摸到红球”是不可能发生的，乙可以使“摸到红球”是随机发生的
【点睛】此题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的判断，解题的关键是理解随机事件，必然事件和不可能事件的概念．
19．(1)
(2)15个
【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于；
∴估计摸到白球的概率将会接近
故答案为：．
（2）原有白球：
设需要往盒子里再放入x个白球
根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解）
答：需要往盒子里再放入个白球．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)、、
(2)
【分析】（1）用优等品数除以抽取球数即可得出答案；
（2）根据随着抽取球数的增加，频率稳定于0.90可得答案．
【详解】（1）解：完成表格如下：
抽取球数
优等品数
优等品频率
故答案为：、、．
（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是，
由表知，随着抽取球数的增加，频率稳定于，
所以估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21．
【分析】首先根据读册课外书的学生人数和所占的百分比求出总人数，然后求出读课外书超过册的学生人数，进而可求出选中的可能性．
【详解】由题中条形图可知，读册课外书的学生有人，占总学生人数的，
所以总人数．
因为读课外书超过册的学生人数为，
所以选中读课外书超过册的学生的可能性大小为．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，可能性等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息，属于中考常考题型．
22．(1)136，；
(2)
(3)6300
【分析】（1）利用数据占比=目标数总数计算即可；
（2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得；
（3）利用样本占比等于总量占比进行估算即可．
【详解】（1），；
故答案为：136；0.70
（2）因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是；
故答案为：0.70
（3）（棵），
答：在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页