寒假预习课：第五章 二次函数2023-2024学年数学九年级下册苏科版（含答案）

寒假预习课：第五章二次函数2023-2024学年数学九年级下册苏科版
一、选择题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
2．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
3．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（　　）
A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5
C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值
4．已知二次函数，与的部分对应值为：
-2 -1 0 1 2
-1 2 3 2 ？
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（　　）
A．当时，函数图象从左到右上升
B．抛物线开口向上
C．方程的一个根在-2与-1之间
D．当时，
5．已知二次函数y＝x2－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
6．已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤(的实数)，其中正确的结论有几个？
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤
7．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图像有3个交点时，m的值是（　　）
A． B．-2 C．-2或3 D．-6或-2
8．已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　 　．
10．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为　 　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为　 　．
11．已知二次函数当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的取值范围是　 　 ．
12．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为　 　m.
13．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2-kx＋c＜b的解集是　 　.
14．如图，一位运动员投篮，球沿y=-0.2x2 +x+ 2.25抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是　 　m.
15．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为　 　.
16．如下图，抛物线与x轴交于点下列判断：①；②；③；④.其中判断一定正确的序号是　 　.
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．
18．给定关于 的二次函数 ，
学生甲：当 时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与 轴只有一个交点时， 的值为3；
学生乙：如果抛物线在 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.
19．某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系y=-50x+2600，其中两个月的销售情况如下表：
月份x 1月 5月
销量P 3.9万台 4.3万台
求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
20．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
21．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.
22．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】100（1+x）2
10．【答案】4；3或7
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】-1＜x＜2
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】①②
17．【答案】解：∵二次函数的图象经过A(-2，0)，B(4，0)，
∴设二次函数的解析式为 ，
∵图象过点C(1，3)，
∴ ，
解得： ，
∴二次函数的解析式为 ，
故二次函数的解析式为： ．
18．【答案】解：甲的观点是错误的.理由如下：当抛物线 与 轴只有一个交点时 即： 解得 或 即 或 时抛物线 与 轴只有一个交点乙的观点是正确的理由如下：当抛物线在 轴上方时，由上可得 即： ∴而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点顶点的横坐标为 ，且抛物线在 轴上方，即抛物线的最低点在第二象限
19．【答案】解：设p与x的函数关系式为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得
解得：
∴p=0.1x+3.8，
设月销售金额为w万元，
则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600），
=-5x2+70x+9880
=-5（x-7）2+10125，
当x=7时，w取得最大值为10125.
答：该品牌洗碗机在去年7月销往农村的销售金额最大，最大是10125万元.
20．【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），
则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，
根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
21．【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入y=a2+2x+c，得
解得
∴该二次函数的表达式为y=-x2+2x+3
（2）解：若四边形POPC是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；如图，连接PP，则PELCO，垂足为E，
∵C（0，3），
∴E（0， ），
∴.点P的纵坐标等于 。
∴-x2+2x+3=
解得x1= ，x1= （不合题意，舍去），
∴点P的坐标为（ ， ）
（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点2，与OB交于点F，
设P（m，-m2+2m+3），设直线BC的表达式为y=kx+3，
则3k+3=0，解得k=-1.
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
∴Q点的坐标为（m，-m+3），
∴QP=-m2+3m.
当-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴AO=1，AB=4，
∴S四边形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=- AB·OC+ QP·OF+ QP·FB
= ×4×3+ （-m2+3m）×3.
当m= 时，四边形ABPC的面积最大。
此时P点的坐标为（ ， ），四边形ABPC的面积的最大值为
22．【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，
∴S= PB BQ= PB （BE+EQ）
= （6﹣t）（6+t）
=﹣ t2+18，
∴S=﹣ t2+18（0≤t＜6）．