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2024年云南省中考数学仿真模拟练习卷（解析版）
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1 ．云南香格里拉某一个月的平均最高气温为，平均最低气温为，
那么香格里拉这个月的平均最低气温比平均最高气温低（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数减法列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
故选：C．
云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，
滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．
数据340000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成的形式，其中，据此可得到答案．
【详解】解：．
故选C．
3 . 如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质，结合即可得出答案．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，故A正确．
故选：A．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可．
【详解】A．，因此该选项不符合题意；
B．与不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；
C．，因此该选项符合题意；
D．，因此该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．
【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：A．
6. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，
【答案】A
【详解】试题分析：因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，
而，
故选A．
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，
解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且．
故选：C．
8. 点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，－2） B．（，2） C．（－5，－2） D．（，2）
【答案】A
【分析】由反比例函数的表达式和图像上点的坐标特点即可求得．
【详解】解：∵点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，
∴将点（－2，5）代入得：，
∴．
A、将（5，－2）代入，等式成立，点在该函数图象上，符合题意；
B、将（，2）代入，等式不成立，点不在该函数图象上，不符合题意；
C、将（－5，－2）代入，等式不成立，点不在该函数图象上，不符合题意；
D、将（，2）代入，等式不成立，点不在该函数图象上，不符合题意．
故选：A．
9. 如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF ＝（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】A
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵E，F分别为AC，BC中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB＝×6＝3，
故选：A．
10 . “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，
学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，
设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可．
【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，
由题意得，，
故选A．
11. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，由题意可知，
，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
12 . 观察下列等式：，，，，，，…
解答下列问题：的末位数字是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过观察分析，可以发现末位数字分别是、、、，
每四个为一个循环，从而根据此规律即可得出结果．
【详解】∵，，，，
，，…，
∴每个是一组，末位数字分别是、、、，
则，
∴的末位数字：，
∴末位数字为，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.要使二次根式有意义，实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数求解即可．
【详解】解∶由题意，得，
∴，
故答案为∶ ．
14. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，
则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．
【答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，
则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
故答案为：．
15. 分解因式： ．
【答案】
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】，
，
，
如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），
将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ．
【答案】3
【分析】根据正多边形内角和公式、圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长与圆锥底面周长一致求解．
【详解】解：如图，正五边形的内角，
半径为10，圆心角为108 的弧长，
围成圆锥，设圆锥的半径为r，
则，
∴．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
【答案】
【分析】先求解算术平方根，零次幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
；
18 .如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：．
【答案】证明见详解
【分析】“SSS” 可证△ABE≌△DCF，可得∠A=∠D，即可得结论．
【详解】证明：∵ AC= DB
∴AB= CD，且AE= DF，BE= CF，
∴ △ABE≌△DCF (SSS)
∴∠A= ∠D，
∴AE∥DF．
19 .为落实“双减”政策，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，
因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，
试根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补充条形统计图；
(3)若学校共有学生 3000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
【答案】(1)
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中“喜欢书法”人数所占百分比可得．
【详解】（1）解：∵（名），
∴学校这次调查共抽取了名学生．
（2）∵“民乐”的人数为：（人），
∴补全图形如下：
（3）∵（人），
∴该校有750名学生喜欢书法．
20 . 甲、乙两位同学相约打乒乓球．
有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），
若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，
那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
【答案】（1）
（2）公平．理由见解析
【解析】
【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，
再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；
（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．
【小问1详解】
解：画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，
∴乙选中球拍C的概率；
【小问2详解】
解：公平．理由如下：
画树状图如下：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴甲先发球的概率，
乙先发球的概率，
∵，
∴这个约定公平．
21 . 某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，
若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元．
(1)求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？
(2)每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．
商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，
那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？
【答案】(1)甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元
(2)购进甲5支，乙15支，获利最大，最大获利为650元
【分析】（1）设甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进甲种手写笔支，总利润为，求出关于的函数表示式，根据乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，求出的取值范围，再根据一次函数的性质，求出最值即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元，由题意，得：
，解得：，
∴甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元；
（2）解：设购进甲种手写笔支，则购进乙种手写笔支，
由题意，得：，解得：，
设总利润为，
则：，
整理，得：，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，该商店销售完后获得利润最大，为元．
即：购进甲手写笔支，乙手写笔支时，商店获得利润最大，为元．
22 .如图，平行四边形中，分别是的平分线，
且分别在边上，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，面积等于，求平行线与间的距离．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证，再证，从而四边形是平行四边形，又，于是四边形是菱形；
（2）连接，先求得，再证，，于是有，得，再证，从而根据面积公式即可求得．
小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵分别是的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：连接，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵的面积等于，
∴，
∴平行线与间的距离．
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，
连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE=．
【分析】（1）连接AD，根据条件证明AD是BC的垂直平分线即可；
（2）连接OD，根据三角形中位线定理证得：OD∥AC ，从而证出OD⊥DE即可；
（3）根据条件可得△ABC是等边三角形，根据三线合一可得出CD的长，然后在Rt△CDE中利用勾股定理可求出DE的长．
【详解】（1）连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
又BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
（2）连接OD
∵点O、D分别是AB、BC的中点
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线
（3）∵AB=AC， ∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形
∵⊙O的半径为5
∴AB=BC=10， CD=BC=5
又∠C=60°，DE⊥AC
∴∠CDE=90°-60°=30°，
∴CE=
∴ ．
如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），
与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．
求抛物线的解析式；
(2) 如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，
请在抛物线的对称轴上找一点Q，使，求出点Q的坐标；
(3) 如图2，过点C作轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，
在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)Q的坐标为（1，1）或（1，）；
(3)N的坐标为（，2）或（，2）或（，﹣2）或（，﹣2）或（1，4）．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）首先证明BE⊥AB，分两种情形求解①作BQ⊥EM交EM于Q，由∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，推出∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）．
②当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，），由△Q′BK∽△Q′EB，可得Q′B2=Q′K Q′E，列出方程即可解决问题；
（3）由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，由此即可解决问题；
【详解】（1）解：把A（3，0），D（﹣1，0）代入，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图1中，
∵y=﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
∵A（3，0），B（0，1），
∴直线BE的解析式为y=3x+1，直线AB的解析式为y=﹣x+1，
∵﹣，
∴BE⊥AB，作BQ⊥EM交EM于Q，
∵∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，
∴∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）；
当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，）．
∵∠QBK=∠BEM，∠BQ′K=∠BQ′E，
∴△Q′BK∽△Q′EB，
∴Q′B2=Q′K Q′E，
∴12+（m﹣1）2=（﹣m） （4﹣m），解得m=，
∴Q（1，）；
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（1，1）或（1，）；
（3）如图2中，由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，
①当y=2时，﹣x2+2x+3=2，解得x=，可得N1（，2），N4（，2）；
②当y=﹣2时，﹣x2+2x+3=﹣2，解得x=，可得N2（，﹣2），N3（，﹣2），
③当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，此时N5（1，4）；
综上所述，满足条件的点N的坐标为（，2）或（，2）或（，﹣2）或（，﹣2）或（1，4）．
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2024年云南省中考数学仿真模拟练习卷
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1 ． 云南香格里拉某一个月的平均最高气温为，平均最低气温为，
那么香格里拉这个月的平均最低气温比平均最高气温低（ ）
A． B． C． D．
云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，
滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．
数据340000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3 . 如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
8. 点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，－2） B．（，2） C．（－5，－2） D．（，2）
9. 如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF ＝（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
10 . “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，
学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，
设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
12 . 观察下列等式：，，，，，，…
解答下列问题：的末位数字是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 要使二次根式有意义，实数x的取值范围是 ．
14. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，
则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．
15. 分解因式： ．
如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），
将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ．
解答题（本大题共8小题，共56分）
计算：
18 .如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：．
19 .为落实“双减”政策，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，
因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，
试根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补充条形统计图；
(3)若学校共有学生 3000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
20 . 甲、乙两位同学相约打乒乓球．
有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），
若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，
那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
21 . 某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，
若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元．
(1)求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？
(2)每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．
商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，
那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？
22 .如图，平行四边形中，分别是的平分线，
且分别在边上，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，面积等于，求平行线与间的距离．
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，
连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），
与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．
求抛物线的解析式；
(2) 如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，
请在抛物线的对称轴上找一点Q，使，求出点Q的坐标；
(3) 如图2，过点C作轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，
在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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