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分课时学案
课题 6.3.3 实践与探索---工程问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题.2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.
重点 工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系.
难点 正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法．
教学过程
导入新课 【引入思考】工程问题中有哪些公式（基本数量关系） ？工作效率×工作时间=工作总量各队合作工作效率=各队工作效率之和甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1一项工作，徒弟单独完成需要6天，师傅单独完成需要4天.问（1）师傅的工作效率为 ，徒弟的工作效率为 .（2）徒弟单独做a天完成的工作量是 .（3）师徒合作完成这项工作需几天？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容合作探究问题：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要求什么呢？”……李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.”调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？有同学反对：“这太简单了！”但也此起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.提炼概念（本节课主要内容提炼）工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是： 工作量=工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率若把总工作量看作“1”，则工作效率 =典例精讲 例：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？【问题探索】在解答本题时，你是怎样设未知数的？怎样列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么 【总结】本题是利用一元一次方程解决关于工程类的问题，在工程类问题中要注意工作量、工作的效率和工作时间的关系，并且可以把整个工程看成单位“1”，利用工作量总和为“1”得到等量关系，列出方程.同学们还能添加其他条件，提出其他问题吗？
课堂练习 巩固训练1.某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为( )．2.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率都相同，那么先安排整理的人员有多少人？3.一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？课后作业必做题： 1. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？如果设用x立方米木料做桌面，则可列方程为（ ）A. 300 (5-x) = 50 x B. 4×300(5-x) =50xC. 300(5-x) =4×50x D. 300(5-x) = ×50x选做题：2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，2个螺栓要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？【综合拓展类作业】 3.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数．
课堂小结 总结反思，拓展提升本节课我们主要讨论了工程问题，它的基本量是： 工作量、工作时间、工作效率；这三个基本量的关系是： 工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率需要注意的是：工作总量通常看作单位“1”．
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6.3.3 实践与探索---工程问题
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系
列方程解应用题.
2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关
工程应用题.
新知导入
实 际 问 题
分析
抽象
数 量 关 系
等量关系
设 元
一元一次方程
方程变形
解一元一次方程
运算
一元一次方程的解
解释 检验
一元一次方程应用
知识结构
新知讲解
合作学习
新知讲解
课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.
片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语:“这个题目
没有完呀!”“要求什么呢 ”....
思考
李老师开口了:“同学们的疑问是有道理的.
今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力,把这个问题补充完整.
调皮的小刘说:“让我试一试。”
于是，上去添了:两人合作需几天完成
有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有考虑一人先做几天再让另一人做的,有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的.
李老师选了两位同学的问题,综合起来,在黑板上写
出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配
试解答这一问题,并与同学们一起交流各自的做法.
解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：
解得：x=2
经检验，它符合题意.
所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的 ×3= ；
师傅工作时间为2天，完成工作总量的 ×2= .
因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.
提炼概念
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：
工作量=工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
若把总工作量看作“1”，则工作效率 =
典例精讲
例：(1) 学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成
解:设两个合作,需 天完成,则根据题意可得方程
师傅每天完成
徒弟每天完成
徒弟完成
师傅完成
总工作量记为1
两个合作
解方程
答:两个合作，需2.4天完成.
经检验，符合题意。
(2) 学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配
徒弟先做1天
两个合作 天
徒弟先完成
师傅每天完成
徒弟每天完成
师傅完成
徒弟完成
总工作量记为1
解:设两个合作还需 天,
得方程
徒弟先做1天后，两个合作2天完成,
得到报酬450元.
徒弟、师傅工作均得报酬：
徒弟完成的工作量 3=
师傅完成的工作量 2=
答：徒弟共得到报酬225元，师傅共得到报酬225元.
×
×
课堂练习
必做题
1.某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为( )
A． B．
C． D．
B
选做题
2.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率都相同，那么先安排整理的人员有多少人？
解：设先安排整理的人员x人，根据题意得：
解得：x=10
经检验，符合题意。
答：先安排整理的人员有10人。
综合拓展题
3.一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？
解：设完成这项工程一共用了x天，根据题意得：
解得：x=6
经检验，符合题意．
答：完成这项工作一共用了6天．
课堂总结
1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，
基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2．当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1.
常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．
3．
解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的等量关系．
作业布置
必做题
1. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？如果设用x立方米木料做桌面，则可列方程为（ ）
A. 300 (5-x) = 50 x
B. 4×300(5-x) =50x
C. 300(5-x) =4×50x
D. 300(5-x) = ×50x
C
选做题
2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，2个螺栓要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
解： 设应安排x名工人生产螺栓，
则(28－x)名工人生产螺帽，
根据题意得：3×12x＝2×18(28－x)，
解得x＝14，
所以28－x＝14.
答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺帽，
才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．
综合拓展题
3.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数．
解：
设规定加工零件的个数为x，
根据题意，得
解得 x＝240.
答：规定加工零件的个数是240.
如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？
解:设规定时间为x天，根据题意得：
44x+20=50x-10
解得 x＝5
44x+20=44×5+20=240
答：规定加工零件的个数是240.
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第6章
课标要求 (1)了解一元一次方程及其相关概念，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界和一种非常有效的数学模型．(2)通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它探究一元一次方程的解法．(3)熟练解一元一次方程，体会解方程中蕴涵的化归思想．(4)能够找出实际问题的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列方程表示问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想．(5)通过探究实际问题与一元一次方程的关系，体会利用方程解决实际问题的基本过程，感受数学的价值．
内容分析 本章是华东师大版七年级(下)数学第6章《一元一次方程》，是“数与代数”板块。本章主要内容是:从实际问题到方程，解一元一次方程，综合与实践三部分内容。其中解一元一次方程和综合与实践是本章重点，综合与实践是本章教学的难点．分析实际问题中的数量相等关系，用一元一次方程表示数量相等关系是全章的主线。列方程中蕴涵了“数学建模思想”和解方程中蕴涵了“化归思想”．方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用。从数学本身上看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以提高学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力．
学情分析 1.小学学过的解方程方法在七年级上学期的许多试题都用过，不是很困难，但本章要探究解一元一次方程的理论依据和规范解方程的步骤不是旧知识的搬迁，而是上升到了一个新的层次，可能学生在去分母的步骤上或多或要出现单独一个数不去乘的分母的最小公倍数这样的错误．2.学生在列方程解应用题时可能找不准数量相等关系，还可能有学生习惯于用小学算术方法的思维影响不知道要找怎样的数量关系，而乱列式子．3.学生在解题过程中可能不认真审题，套用题型，从而出错．
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，会解一元一次方程，能用一元一次方程解决实际问题.2.通过观察，归纳得出等式的性质，并利用它们探究一元一次方程的解法，培养学生观察，分析，归纳的能力.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系设未知数，列出方程表示问题中的等量关系，体会建模思想，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会与他人合作的重要性.（二）教学重点、难点教学重点:一元一次方程的解法和用一元一次方程解决实际问题.教学难点:能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用一元一次方程解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）联系实际问题:数学内容的引入，贴近学生的实际生活，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能和方法．（2）注重自主探究:教材采用“问题情境- -建立模型--解释，应用与拓展”过程设计，学生投入解决问题的时间活动，自己研究，探索经历数学建模的全过程，提高数学的应用意识和解决问题的能力．（3）渗透思想方法:教材注重让学生在探索中体会转化的思想方法，并联系相关知识，渗透数学的建模思想和化归思想．（4）根据课标要求，教材选择练习题有基础题，也有拔高题，以适应学生都能得到发展．2.本章教学建议：（1）运用自主、合作、探究的学习方式。在课堂教学中要把信息技术与学科知识有机整合．（2）教学中多注重引导学生探究问题，探究解决问题的思考方法。及时了解、发现、纠正学生学习中出现的困惑和作业中的错误。学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等．（3）学习活动: 课标指出:学习活动注重课程目标的整体实现；体现学生在学习活动的主体地位；注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；使学生感悟数学思想，积累数学活动经验；关注学生情感态度的发展。在整个学习活动中要引导学生探索、归纳，强化感性认识。并联系方程的相关知识，增强知识的综合应用。要充分利用教材所留的空间，对不同学生学习的内容和要求，可根据实际情况适当调整，每节课的习题基础，面对全体学生，复习题既有A 基础题，也有B，C层的拔高题．（4）学习评价: 课标指出:评价要以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念。采用多样化评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生自尊心和自信心，帮助老师总结反思，调整和改进教学内容和教学过程．3.重视数学思想方法的教学渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。本章知识中蕴涵的数学思想方法主要是问题解决中的化归思想和建立方程模型的思想。这里的化归包含两个方面一是解方程中的化归，也就是所有的一元一次方程通过适当的变形，渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。把一般的实际问题转化为数学问题，用数学的方法去解决。建立方程模型的思想是指把数学问题用方程的方法去思考，通过设未知数、列方程、解方程等步骤求得问题的解。这些思想方法相对于数学知识点来说，具有险性、抽象性，它往往融入数学基础知识之中，这就要求教师在教学中，要认真分析、善于挖掘。对于学生来说，他(她)理解数学思想方法的过程也比掌握具体的数学知识(包括解题方法)要困难得多，也需要教师的渗透、提炼、归纳。教师可以创设适当的问题情境，引导学生在各种不同的问题情境中，不断地运用列方程的方法，培养学生用方程的意识，逐步形成用方程解决实际问题的观点，树立建立方程模型的思想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生用数学的眼光看待实际问题的意识。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1 从实际问题到方程 16.2.1 等式的性质与方程的简单变形16.2.2 解一元一次方程16.2.3一元一次方程的应用16.3.1 实践与探索--等积变形问题16.3.2 实践与探索---储蓄与销售问题1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1 从实际问题到方程 1.了解尝试法、代入法寻找方程的解.2.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.1.会列方程解决一些简单的实际问题．2.弄清题意，找出“相等关系”．活动一：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题．活动二：找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系.然后通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．活动三：通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．6.2.1 等式的性质与方程的简单变形1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行简单变形.3.能利用移项、系数化为1解一元一次方程.1.应用等式的性质进行等式的变换．2.能利用等式性质对等式进行简单变形.探索等式的性质，体会转化的思想方法.活动一：掌握等式的基本性质和理解方程的变形规则．活动二：能利用移项、系数化为1解一元一次方程.活动三：鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想．6.2.2解一元一次方程1．了解一元一次方程的概念.掌握含有括号的一元一次方程的解法。会通过去分母解一元一次方程.
2.通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想.．1.解含有括号、分母的一元一次方程的解法．2．使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想．活动一：通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知．活动二：进一步加深对解方程中的去括号和去分母的方法进行理解和掌握探究．活动三：巩固例题．6.2.3一元一次方程的应用掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性．2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程． 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．2.找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程．活动一：通过问题情景引入新课，鼓励学生观察天平的操作探索新知.活动二：学习例题6和7，进一步加深对解方程应用题的步骤进行理解和掌握．6.3.1 实践与探索--等积变形问题1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题. 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.活动一：借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系.活动二：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.活动三：完成例题学习巩固知识点．6.3.2 实践与探索---储蓄与销售问题1.理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理.2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力.1.掌握“销售中的盈亏”、“利率与利润”中的相关概念及数量关系.2.掌握解决“销售中的盈亏”的一般思路.活动一：掌握“销售中的盈亏”、“利率与利润”中的相关概念及数量关系.活动二：经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．6.3.3 实践与探索---工程问题1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题.2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.1.工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系．2.正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法．活动一：能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题。活动二：通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力．活动三：完成例题学习巩固知识点．
《第6章 一元一次方程》单元教学设计
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分课时教学设计
第7课时《6.3.3 实践与探索---工程问题》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
学习者分析 经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．
教学目标 1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题. 2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.
教学重点 工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系．
教学难点 正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 工程问题中有哪些公式（基本数量关系） ？ 工作效率×工作时间=工作总量 各队合作工作效率=各队工作效率之和 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 一项工作，徒弟单独完成需要6天，师傅单独完成需要4天. 问（1）师傅的工作效率为 ，徒弟的工作效率为 . （2）徒弟单独做a天完成的工作量是 . （3）师徒合作完成这项工作需几天？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，理解用一元一次方程解工程问题的本质规律.在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 合作探究 问题：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要求什么呢？”…… 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.” 调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？ 有同学反对：“这太简单了！”但也此起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的…… 李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 【问题探索】 在解答本题时，你是怎样设未知数的？怎样列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么 请同学们分小组讨论，教师做出提示. 【解】设两人合作天后完成，则根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意. 则师傅的工作量为 徒弟的工作量为 由以上可知师傅、徒弟的工作量相同，∴ 两人的报酬相同，各为225元. 答：师傅的报酬为225元，徒弟的报酬为225元. 【总结】本题是利用一元一次方程解决关于工程类的问题，在工程类问题中要注意工作量、工作的效率和工作时间的关系，并且可以把整个工程看成单位“1”，利用工作量总和为“1”得到等量关系，列出方程. 同学们还能添加其他条件，提出其他问题吗？（同学们可以畅所欲言） 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为( ) ． 选做题： 2.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率都相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 【综合拓展类作业】 3.一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？如果设用x立方米木料做桌面，则可列方程为（ ） A. 300 (5-x) = 50 x B. 4×300(5-x) =50x C. 300(5-x) =4×50x D. 300(5-x) = ×50x 选做题： 2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，2个螺栓要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【综合拓展类作业】 3.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数．
教学反思 总结反思，拓展提升 本节课我们主要讨论了工程问题，它的基本量是： 工作量、工作时间、工作效率； 这三个基本量的关系是： 工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 需要注意的是：工作总量通常看作单位“1”．
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