厦门市大同中学公开课教案
开课级别： 校级
学 科： 数学
执教班级： 初二5班
执教老师： 陈媛慧
开课日期： 2008.9.24
入档日期 ______年____月____日 厦门市大同中学 数学 学科公开课教案
2008 至2009 学年 第 一 学期 初二 年段 第 13 章第 3 节 第 2 课时
课题
13.3.2两数和的平方
分析、评价、反思、
教 学 目 标
知识与能力
使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。
过程与分析目标：
经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
情感态度价值观
培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值。
教 材 分 析
重 点
对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算
难 点
对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释。
关 键
通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教 学 策 略
教法选择
（1）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（2）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
学法引导
由易到难安排例题、练习，符合把八年级学生的认知结构特点
课堂组织形式
多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
教具仪器设备
多媒体教学仪器、两块块边长分别为5CM、3CM的正方形，和两块长为5CM,宽3CM的长方形。教师准备两块边长分别20CM,12CM的正方形，和两块长宽各为20CM,12CM的长方形。
教 学 过 程 安 排（含内容、方法）
教学设计及反思
一、温故知新：
知识与回顾：
（1）两数和与两数差的乘积公式是什么？
(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和乘以两数差等于两数的平方差
（2）口述多项式乘以多项式法则。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、合作交流 解读探究
1、财主和阿凡提打赌，贪心的财主定下了赌注.如果谁赢了,那么就要给对方的一块边长为a千米的正方形土地.
聪明的阿凡提却想出了另一个主意,他说:“亲爱的财主大人,如果您赢了,我就再给您一块小点的,边长为b的正方形土地.但是如果我赢了,就请您给我在原来的土地边长再扩大b千米的正方形土地.
财主听了很高兴,心想,自己占了便宜,究竟财主占了便宜了吗?请大家帮他们拼一拼.
活动：让学生用事先准备好的两块边长为5cm 、3cm的正方形，和两块长为5CM,宽3CM的长方形来拼凑出阿凡提的赌注和财主的赌注，同时设a=5,b=3,用字母来表示这两个的面积。
提问（1）、阿凡提的赌注和财主的赌注用字母表示他们面积的大小
（2）、他们的赌注面积大小一样吗？
（3）、用不同的形式表示财主赌注田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?（强调他们的赌注面积大小不等）
整体法：（a+b）2 分割法：a2+2ab=b2
设置引题，引入新课，同时作为课后思考题
通过童话故事引入引起学生的学习热情和学习兴趣
套用公式首题要细讲，以便使学生容易套用公式计算
通过学生练习总结两数差的平方，节约时间，更加深印象
总结公式特点十分重要，防止学生出现套用公式常见错误
小组抢答，活跃课堂气氛，改变数学课堂教学模式单一的缺点
请写出完全平方公式.
完全平方公式是：（两数和的平方公式）
(a+b)2=a2+2ab+b2,
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.
活动一：并且用多项式乘多项式法则验证，结果同样成立。
活动二：用语言叙述完全平方公式,两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的两倍。
三、例题讲解 巩固应用
1、计算: (x+2y)2
分析：引导学生套用公式，特别注意2y项在套用公式时不要漏项。
2、做一做，利用完全平方公式计算:
(2a+0.5b)2 (mn+3)2
答案： =4a2+2ab+0.25ab = m2n2+6mn+9
分析：通过最后一小题，讲解分析说明当遇到第二项符号为负时，把符号看成公式b中的一部分，带进公式计算。从而得到两数差的平方公式。
3、例题讲解：(a-b)2= a2 +2a（-b）+b2= a2 -2ab+b2
4、巩固训练，利用完全平方公式计算:
(2m-n)2 (－2m＋n)2 (－2m－n)2
答案：= 4m2-4mn+n2 =(n-2m)2 =4m2-4mn+n2 =（2m+n）2=4m2+4mn+n2
活动一：观察以上各等式,左右两边符号的特点,然后归纳总结完全平方公式的符号特点.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 -2ab+b2
公式特点：
①、积为二次三项式；
②、积中两项为两数的平方和,中间项是两数积的2倍，符号看两数,同号为正,异号为负。
③、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
活动二：总结符号特点，师特别强调：根据公式（-a）2=a2，说明符号问题
（-2m+n）2=(2m-n)2=(n-2m)2 , (-2m-n)2=(2m+n)2,让学生选择适合自己的，自己喜欢的方式计算展开。
5、选一选：
下列计算中正确的是（ ）
(A) (p+q)2=p2+q2 (B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2
(C) (a2+1)2=a4+2a+1 (D)(-s+t)2=s2-2st+t2
答案：C、D
6、请你找错误，指出下列各式中的错误，并加以改正：
(x+y)2＝x2 + y2 ；
(?2x?y)2＝(2x)2 ? 2 (2x) (y) + y2;
(3) (x/2?3y)2＝x2/2 ? 2(x/2)(3y)+(3y)2
解:(1) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项):2xy
(2)中间一项的符号错误
(3)首项被平方时, 未添括号;
6、抢答(小组对抗):
(1) ( x +y )2=x2 + +y2
变式：( x -y )2=x2 + +y2
(2) (x2+ )2= x4 + +y2
(3) ( x+ )2= + x +
其中，第三小题右边x要引导学生分析是完全平方公式右边的第二项，通过2ab=2×x×( ), 分析出完全平方式的左边第二项是1/2,再根据左边补充出右边结果。
答案：（1）2xy 变式：(-2xy) (2)y , 2x2y (3)1/2 ,x2 ,1/4
四、课堂小结：
今天学习了完全平方公式有两个，分别是什么？
两数和的平方: (a+b)2= a2+2ab+b2
(2) 两数差的平方: (a－b)2= a2-2ab+b2
五、拓展能力
1、要给一边长为 a 厘米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问桌布面积需要多大？
2.仔细观察以下平方数，左边和右边的数字有什么规律呢？找出规律。
152=225 152=100×1×2+5×5=225
252=625 252=100×2×3+5×5=625
352=1225 352=100×3×4+5×5=1225
452=2025 452=100×4×5+5×5=2025
…….. ……
1052=110025
7952=632025
……
总结：尾数为5的数的平方，结果是首位为这个数除末尾5外的数字乘以这个数字加一，尾数一定是25.
六、作业
<<1+1>>P39-40页
阅读课本P33页“阅读材料”
附加思考题:
1.把正方形每边减少1cm所得的新正方形面积,恰好与原正方形相临两边分别增加3cm和减少3cm后所得的长方形面积相等,求原正方形的边长
2.尾数是5的数的平方有什么特点,如152=225,252=625,…,752=5625,…,1052=110025,请找出规律, 说明为什么.
七、板书设计
教 研 组 评 议 意 见
等级： 组长：（签字）
年 月 日
课件23张PPT。1?13.3.2两数和的平方大 同 中 学陈 媛 慧11、两数和与两数差的乘积公式是什么？
(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和乘以两数差等于两数的平方差
2、口述多项式乘以多项式法则。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。温故知新1 财主和阿凡提打赌，贪心的财主定下了赌注.如果谁赢了,那么就要给对方的一块边长为a千米的正方形土地.
聪明的阿凡提却想出了另一个主意,他说:“亲爱的财主大人,如果您赢了,我就再给您一块小点的,边长为b的正方形土地.但是如果我赢了,就请您给我在原来的土地边长再扩大b千米的正方形土地.
财主听了很高兴,心想,自己占了便宜,究竟财主占了便宜了吗?请大家帮他们拼一拼.拼一拼baabb阿凡提的赌注图二财主的赌注a2+b2(a+b)2≠ab 用不同的形式表示财主赌注田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba=++=++说一说a2+ababb2S(a+b)2S=ababb2a2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 你能验证一下吗?证一证我们共同发现：完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？1 (a+b)2=a2+2ab+b2例题: (x+2y)2 解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)2做一做利用完全平方公式计算:
① (2a+0.5b)2
② (mn+3)2 (a+b)2=a2+2ab+b21做一做利用完全平方公式计算:
③ (a-b)2
(a+b)2=a2+2ab+b21完全平方公式2 (a-b)2=a2-2ab＋b21 (a-b)2=a2-2ab+b2例题: (2m-n)2 解: (2m-n)2=(a- b)2= a2 -2 a b + b2=4m2-4mn+n2(2m)2-2·2m· n+ n2 1利用完全平方公式计算:
(－2m＋n)2
(－2m－n)2
1观察下列各等式,左右两边符号的特点,然后归纳总结完全平方公式的符号特点.
(2m－n)2 = 4m2 － 4mn +n2
(-2m＋n)2 = 4m2 － 4mn +n2
(-2m－n)2 = 4m2 + 4mn +n2
1公式特点：3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和,中间项是两数
积的2倍，符号看两数,同号为正,异号为负。首平方，尾平方，首尾两倍中间放 (A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2下列计算中正确的是（ ）D选一选4a21请 你 找 错 误 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(x+y)2＝x2 + y2 ；
(?2x?y)2＝(2x)2 ? 2 (2x) (y) + y2;
(3) (x/2?3y)2＝x2/2 ? 2(x/2)(3y)+(3y)2.解:(1)(2)中间一项的符号错误少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项):2xy(3)首项被平方时, 未添括号;+(x/2)2
(1) ( x + y )2=x2 + +y2抢一抢y (3) ( x+ )2= + x + 1/2x22xy2x2y1/4这是完全平方公式右边的第几项？-2xy( )1课堂小结两数和的平方:
两数差的平方:(a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2想一想 要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？a5cm5cm5cm5cm1
1 52= 2 25
2 52= 6 25
3 52= 12 25
4 52= 20 25
……..
10 52=110 25
……
79 52=6320 25
……
试一试1×2
2×3
3×4
4×5
……
10×11
……
79×80
……为什么会有这样的规律呢？找找规律作业<<1+1>>P39-40页
阅读课本P33页“阅读材料”
附加思考题:
1.把正方形每边减少1cm所得的新正方形面积,恰好与原正方形相临两边分别增加3cm和减少3cm后所得的长方形面积相等,求原正方形的边长
2.尾数是5的数的平方有什么特点,如152=225,252=625,…,752=5625,…,1052=110025,请找出规律, 说明为什么. 1感谢同学们的配合!感谢老师们的指导！
