直角三角形三边关系
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课件22张PPT。14.1 勾股定理大同中学 陈媛慧邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。 三角形问题1:三角形按角可以怎么分类?
答:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
问题2:直角三角形有什么特点?
答:有一个直角,两锐角互余.三边呢?正方形A的面积是_____个单位面积。 正方形B的面积是_______个单位面积正方形C的面积是______个单位面积16925C（图中每个小方格代表一个单位面积）BA＝25（平方厘米）返幻灯片 4回ABCCBAABC正方形A面积正方形B面积正方形C面积+=abca2b2c2+= 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角角形两直角边的平方和等于斜边的平方。格式：在RT⊿ABC中∠C=90°中，B CA或 AC2 +BC2 =AB2在国外，相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀（bi）算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。
勾股定理请你记住这些“勾股数”3 ， 4 ， 5
5 ，12，13
7 ，24，25
8 ，15，17
同时把勾股数三边扩大相同倍数，所得的边长，仍是勾股数6 , 8 , 1 0 是勾股数吗？
它们与3，4，5有什么关联？
你还能找出类似的勾股数吗？
9，12，15
12，16，20
1.求下列图中表示边的未知数面积x、边长y的值.①81144xy②做一做比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x17125x做一做3.在Rt?ABC中,AB=c,BC=a,AC=b, ?B=90?. (1)已知a=8,b=17,求c; (2)已知a=5,c=12,求b.练一练在RT⊿ABC中∠B=90°中，
a2+c2=b2 *如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？√*知道了直角形任意两边的长度，
就能用勾股定理求第三边的长度受台风鹦鹉影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？如图所示： 4米3米ABC例一：求解过程4、小丁的妈妈买了一部的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕有80厘米长和60厘米宽，小丁想知道这台电视是几寸？1英寸=2.54厘米 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？ X-1X1尺解：可设葭长为x尺，则水深为(x-1)尺则有: (x-1)2+52=x2解得： x=13所以：葭长13尺，水深12尺。葭(jiá) 练习5一丈一丈=10尺5尺想一想思考下列问题：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）如果一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm.你可以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。
（在直角三角形中）（三边之间）(已知两边求第三条边)（运用勾股定理）小结说说这节课你有什么收获？勾股定理：直角三角形两直角边a. b的平方
和等于斜边的平方，即谢谢作业：<<1+1>>P60-61
答:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
问题2:直角三角形有什么特点?
答:有一个直角,两锐角互余.三边呢?正方形A的面积是_____个单位面积。 正方形B的面积是_______个单位面积正方形C的面积是______个单位面积16925C（图中每个小方格代表一个单位面积）BA＝25（平方厘米）返幻灯片 4回ABCCBAABC正方形A面积正方形B面积正方形C面积+=abca2b2c2+= 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角角形两直角边的平方和等于斜边的平方。格式：在RT⊿ABC中∠C=90°中，B CA或 AC2 +BC2 =AB2在国外，相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀（bi）算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。
勾股定理请你记住这些“勾股数”3 ， 4 ， 5
5 ，12，13
7 ，24，25
8 ，15，17
同时把勾股数三边扩大相同倍数，所得的边长，仍是勾股数6 , 8 , 1 0 是勾股数吗？
它们与3，4，5有什么关联？
你还能找出类似的勾股数吗？
9，12，15
12，16，20
1.求下列图中表示边的未知数面积x、边长y的值.①81144xy②做一做比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x17125x做一做3.在Rt?ABC中,AB=c,BC=a,AC=b, ?B=90?. (1)已知a=8,b=17,求c; (2)已知a=5,c=12,求b.练一练在RT⊿ABC中∠B=90°中，
a2+c2=b2 *如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？√*知道了直角形任意两边的长度，
就能用勾股定理求第三边的长度受台风鹦鹉影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？如图所示： 4米3米ABC例一：求解过程4、小丁的妈妈买了一部的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕有80厘米长和60厘米宽，小丁想知道这台电视是几寸？1英寸=2.54厘米 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？ X-1X1尺解：可设葭长为x尺，则水深为(x-1)尺则有: (x-1)2+52=x2解得： x=13所以：葭长13尺，水深12尺。葭(jiá) 练习5一丈一丈=10尺5尺想一想思考下列问题：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）如果一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm.你可以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。
（在直角三角形中）（三边之间）(已知两边求第三条边)（运用勾股定理）小结说说这节课你有什么收获？勾股定理：直角三角形两直角边a. b的平方
和等于斜边的平方，即谢谢作业：<<1+1>>P60-61