空间两直线的位置关系
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文档简介
课件26张PPT。2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课标新理念
一、知识与技能
1、理解掌握异面直线的概念，并了解空间两直线的位置关系。
2、理解异面直线所成角及掌握其求法。
3、了解何为异面垂直。
二、过程与方法
通过研究空间直线的位置关系，体验异面垂直、异面直线所成角的探究过程。
三、情感、态度与价值观
通过实例，充分开拓自己的视野，发展空间观念，培养我们的空间想象力。
重难点解读
【重点】 空间中直线与直线间的三种关系及判断。
【难点】 异面直线的垂直与所成角的判断、求解。复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线
（有一个公共点）平行直线
（无公共点）两路相交立交桥立交桥中, 两条路线AB, CD既不平行，又不相交NEXTBACK六 角 螺 母NEXTBACK练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。NEXTBACK
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.注1a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？合作探究一NEXTBACK2.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现
它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.如图：(1)(3)(2)NEXTBACK合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB ,
CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?3NEXTBACK3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四
个角, 其中不大于90度的角称为它
们的夹角, 用以刻画一条直线相对另一条直线的倾斜程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB相对于HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢?(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK(3)解决问题异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).O思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?NEXTBACK(4)理论支持㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,
那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, …
之间有何关系？a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性NEXTBACK推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？答案：菱形
例1：如图：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连接BD，因为 EH是△ABD的中位线，因为 EH∥FG，且EH=FG，所以四边形EFGH为平行四边形。定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?NEXTBACK㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
123例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？ NEXTBACK连接HA、AF，(2)连接FH，∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角则AH=HF=FA∴ △AFH为等边△例3NEXTBACK（1）如上图，观察长方体ABCD - ，有没有两条棱所在直线是互相垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？有垂直不一定思考:3相等或互补课堂练习2、右下图长方体ABCD-EFGH中平行相交异面② BD 和FH是 直线① EC 和BH是 直线③BH 和DC是 直线（2）与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4分别是 ：CG、HD、GF、HE课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?（1）说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK 解答：NEXTBACK6.课堂小结NEXTBACK作业：课本P51页第3,6题; P54页4,6题
一、知识与技能
1、理解掌握异面直线的概念，并了解空间两直线的位置关系。
2、理解异面直线所成角及掌握其求法。
3、了解何为异面垂直。
二、过程与方法
通过研究空间直线的位置关系，体验异面垂直、异面直线所成角的探究过程。
三、情感、态度与价值观
通过实例，充分开拓自己的视野，发展空间观念，培养我们的空间想象力。
重难点解读
【重点】 空间中直线与直线间的三种关系及判断。
【难点】 异面直线的垂直与所成角的判断、求解。复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线
（有一个公共点）平行直线
（无公共点）两路相交立交桥立交桥中, 两条路线AB, CD既不平行，又不相交NEXTBACK六 角 螺 母NEXTBACK练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。NEXTBACK
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.注1a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？合作探究一NEXTBACK2.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现
它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.如图：(1)(3)(2)NEXTBACK合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB ,
CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?3NEXTBACK3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四
个角, 其中不大于90度的角称为它
们的夹角, 用以刻画一条直线相对另一条直线的倾斜程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB相对于HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢?(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK(3)解决问题异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).O思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?NEXTBACK(4)理论支持㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,
那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, …
之间有何关系？a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性NEXTBACK推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？答案：菱形
例1：如图：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连接BD，因为 EH是△ABD的中位线，因为 EH∥FG，且EH=FG，所以四边形EFGH为平行四边形。定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?NEXTBACK㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
123例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？ NEXTBACK连接HA、AF，(2)连接FH，∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角则AH=HF=FA∴ △AFH为等边△例3NEXTBACK（1）如上图，观察长方体ABCD - ，有没有两条棱所在直线是互相垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？有垂直不一定思考:3相等或互补课堂练习2、右下图长方体ABCD-EFGH中平行相交异面② BD 和FH是 直线① EC 和BH是 直线③BH 和DC是 直线（2）与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4分别是 ：CG、HD、GF、HE课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?（1）说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK 解答：NEXTBACK6.课堂小结NEXTBACK作业：课本P51页第3,6题; P54页4,6题