2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形(含答案)

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形
一、单选题
1．点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上任意一点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知P是的一点，，添加下面条件不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．与下图全等的三角形是（ ）

A． B． C． D．
5．在中，，， 且 和 在同一直线上，如图，若，则（ ）
A．9 B．11 C．12 D．14
6．以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ）
A．如果两个数互为相反数，那么它们的和为零
B．如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
C．如果，那么a，b都是正数
D．如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等
7．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若，，的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在和中，，，，连接，相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，，则与的周长差是 ．
10．如图，和中，，要使，则还需要补充的一个条件是 ．
11．如图是一款折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，则撑开时的凳腿间距的长为 ．
12．在和中，，，，若，则 （用含的代数式表示）．
13．如图，AB=4cm，BC=6 cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是

三、解答题
14．如图，已知，点在上，与相交于点．

(1)当，时，线段的长为________；
(2)已知，，求的度数．
15．已知：如图，，平分．
(1)以射线为一边，在的外部作，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若，求的补角的大小．
16．张华与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，张华坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住张华的？（提示：夹在两条平行线间的垂直线段都相等．）
17．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．
根据对材料的理解解决以下问题∶
(1)如图1，，．猜想，，之间的关系：__________
(2)如图2，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，在中，点为上一点，，，，，请直接写出的长．
18．综合与实践，下面是腾飞数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
【题目背景】在中，，点在边上．
(1)【作图探讨】在外侧，以为边作，下面是两位同学的作图过程：
小明：如图①，分别以点为圆心，以，为半径画弧交于点，连接，．则即为所求作的三角形．
小军：如图②，分别过点作的垂线，两条垂线相交于点．则即为所求作的三角形．
选择填空：小明得出的依据是__________，
小军得出的依据是__________（填序号）．
① ② ③ ④
(2)【测量发现】如图③，在（1）中的条件下，连接．该兴趣小组用软件《几何画板》测量发现和的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长至点，使，连接．请你完成证明过程．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．A
7．D
8．C
9．8
10．或
11．30
12．或
13．1 或
14．(1)4
(2)
(1)
(2)
16．(1)全等，
(2)
17．(1)
(2)（1）中结论仍然成立，
(3)8
18．(1)①，③
(2)