章末综合测评(二) 直线和圆的方程
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线x＋y－1＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
D [∵直线x＋y－1＝0的斜率k＝－．
设其倾斜角为θ(θ∈[0°，180°))，则tan θ＝－．
∴θ＝150°．
故选D．]
2．过点P(－1，)且倾斜角为30°的直线方程为( )
A．x－3y＋4＝0
B．x－y＋2＝0
C．x－3y＋2＝0
D．x－y＝0
A [由倾斜角为30°知，直线的斜率k＝，
因此，其直线方程为y－＝(x＋1)，
化简得，x－3y＋4＝0，故选A．]
3．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0
A [结合图形(图略)可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为－，直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0．]
4．已知a2－3a＋2＝0，则直线l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直线l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置关系为( )
A．垂直或平行 B．垂直或相交
C．平行或相交 D．垂直或重合
D [因为a2－3a＋2＝0，所以a＝1或a＝2．
当a＝1时，l1：x＋2y－1＝0，斜率为k1＝－，
l2：4x－2y－3＝0，斜率为k2＝2，
∵k1k2＝－1，∴两直线垂直；
当a＝2时，l1：2x＋y－2＝0，l2：2x＋y－2＝0，两直线重合．
故选D．]
5．经过点(1,0)且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
B [由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)．由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1．]
6．若直线l1：3x－(b＋2)y＋2＝0与l2：(4b＋4)x＋9y－18b＝0垂直，则l2的方程的截距式为( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
C [因为l1与l2垂直，
所以3(4b＋4)－9(b＋2)＝0，
解得b＝2，
则l2的方程为12x＋9y－36＝0，即＋＝1．
故选C．]
7．已知圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a＝( )
A．14 B．34 C．14或45 D．34或14
D [设圆C1、圆C2的半径分别为r1、r2．圆C1的方程可化为(x－3)2＋(y＋2)2＝1，
圆C2的方程可化为(x－7)2＋(y－1)2＝50－a．
由两圆相切得，|C1C2|＝r1＋r2或|C1C2|＝|r1－r2|，
∵|C1C2|＝＝5，
∴r2＋1＝5或|1－r2|＝5 r2＝4或r2＝6或r2＝－4(舍去)．
因此，50－a＝16或50－a＝36 a＝34或a＝14，故选D．]
8．已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋4＝0相切．点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为( )
A．(2,0) B．(0,2) C．(1,0) D．(0,1)
A [依题意得圆C的半径r＝＝4，所以圆C的方程为x2＋y2＝16．
因为PA，PB是圆C的两条切线，
所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以OP为直径的圆上，设点P的坐标为(8，b)，b∈R，则线段OP的中点坐标为，所以以OP为直径的圆的方程为(x－4)2＋＝42＋，b∈R，化简得x2＋y2－8x－by＝0，b∈R，因为AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为8x＋by＝16，b∈R，即8(x－2)＋by＝0，所以直线AB恒过定点(2,0)．]
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9．下列说法错误的是( )
A．“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件
B．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是∪
C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的所有直线的方程为＝
D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0
ACD [当a＝0时，两直线方程分别为y＝1和x＝2，此时也满足直线相互垂直，故A说法错误；直线的斜率k＝－sin α，则－1≤k≤1，即－1≤tan θ≤1，则θ∈∪，故B说法正确；当x1＝x2或y1＝y2时，直线方程为x＝x1或y＝y1，此时直线方程＝不成立，故C说法错误；若直线过原点，则直线方程为y＝x，此时也满足条件，故D说法错误，故选ACD．]
10．定义点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的有向距离为d＝．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题，其中是假命题的是( )
A．若d1－d2＝0，则直线P1P2与直线l平行
B．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l平行
C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直
D．若d1d2＜0，则直线P1P2与直线l相交
ABC [设点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则d1＝，d2＝，
对于A：若d1－d2＝0，则若d1＝d2，即＝，
∴Ax1＋By1＋C＝Ax2＋By2＋C，
∴若d1＝d2＝0时，即Ax1＋By1＋C＝Ax2＋By2＋C＝0，
则点P1，P2都在直线l上，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴A错误．
对于B：由A知，若d1＝d2＝0时，满足d1＋d2＝0，
但此时Ax1＋By1＋C＝Ax2＋By2＋C＝0，
则点P1，P2都在直线l上，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴B错误．
对于C：由A知，若d1＝d2＝0时，满足d1＋d2＝0，
但此时Ax1＋By1＋C＝Ax2＋By2＋C＝0，
则点P1，P2都在直线l上，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴C错误．
对于D：若d1·d2＜0，则·＜0，
即(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0，
∴点P1，P2分别位于直线l的两侧，
∴直线P1P2与直线l相交，
∴D正确．
故选ABC．]
11．已知圆C：x2＋y2－kx＋2y＋k2－k＋1＝0，下列说法正确的是( )
A．k的取值范围是k＞0
B．若k＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，则直线方程为12x－5y－16＝0
C．若k＝4，则圆C与圆x2＋y2＝1相交
D．若k＝4，m＞0，n＞0，直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，则＋≥8恒成立
ACD [对于A，由已知可得(－k)2＋22－4＞0，解得k＞0，故A正确；
对于B，若k＝4，可得圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，
若过M (3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，
则圆心(2，－1)到直线的距离为1，当直线的斜率不存在时，x＝3也满足条件，故B不正确；
对于C，当k＝4时，圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为(2，－1)，半径r1＝2，
圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径r2＝1，
易得r1－r2＝1＜＝＜r1＋r2＝3，
即两圆相交，故C正确；
对于D，由直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，
可得2m＋n－1＝0，即2m＋n＝1，又m＞0，n＞0，
∴＋＝(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号，故D正确，故选ACD．]
12．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列说法错误的是( )
A．y－x的最大值为－2
B．x2＋y2的最大值为7＋4
C．的最大值为
D．x＋y的最大值为2＋
CD [对于A，设z＝y－x，则y＝x＋z，z表示直线y＝x＋z的纵截距，当直线与圆(x－2)2＋y2＝3有公共点时，≤，解得－－2≤z≤－2，所以y－x的最大值为－2，故A说法正确；对于B，x2＋y2的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为2＋，所以x2＋y2的最大值为(2＋)2＝7＋4，故B说法正确；对于C，的几何意义是表示圆上的点与原点连线的斜率，则的最大值为tan 60°＝，故C说法错误；对于D，设m＝x＋y，则y＝－x＋m，m表示直线y＝－x＋m的纵截距，当直线与圆(x－2)2＋y2＝3有公共点时，≤，解得－＋2≤m≤＋2，所以x＋y的最大值为＋2，故D说法错误．故选CD．]
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则这两条切线的夹角等于________．
60° [如图，圆的方程可化为x2＋(y－6)2＝9，圆心为P(0,6)，半径为3，过原点O作圆P的两条切线，切点分别为A，B．
在Rt△PAO中，|OP|＝6，|PA|＝3，
所以∠AOP＝30°，故这两条切线的夹角为60°．]
14．若直线l被直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0截得的线段长为2，则直线l的倾斜角θ(0°≤θ<90°)的值为________．
15°或75° [易求得平行线l1，l2之间的距离为＝． 画示意图(图略)可知，要使直线l被l1，l2截得的线段长为2，必须使直线l与直线l1，l2成30°的夹角．
∵直线l1，l2的倾斜角为45°，∴直线l的倾斜角为45°－30°＝15°或45°＋30°＝75°．]
15．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若弦AB的长的最小值为，则k的值为________．
[圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为(0,1)，半径r＝1，如图所示．
根据圆的性质知AB⊥PC，|AB|＝2|PB|sin∠BPC＝2|PB|·＝2，∴|AB|2＝4·＝4·＝4，
∴当|PC|取得最小值时，| AB|取得最小值，即有2＝4× |PC|＝，此时圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，即＝ k＝(k＞0)．]
16．如图，A(0，－2)是⊙A的圆心，且⊙A过坐标原点O；点B，C在x轴上，且圆⊙B，⊙C的半径均为1，⊙B，⊙C均与⊙A相切．已知直线l过原点O．
(1)若直线l与⊙B，⊙C均相切，则直线l截⊙A所得的弦长为________；
(2)若直线l截⊙A，⊙B，⊙C所得的弦长均等于m，则m＝________．
(1) (2) [(1)A(0，－2)，由两点间距离得⊙B，⊙C的圆心坐标分别为(－，0)，(，0)．
由题知直线l斜率存在，故设公切线l的方程为y＝kx(k≠0)，则＝1，解得k＝±，
故公切线l的方程为y＝±x，则点A到直线l的距离d＝，
故直线l截⊙A所得的弦长＝2eq \r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(5),5))))＝．
(2)由题知直线l斜率存在，故设直线l的方程为y＝kx(k≠0)，
则点B，C，A到该直线的距离分别为
d1＝，d2＝，d3＝，
则m2＝4(1－d)＝4(1－d)＝4(4－d)，
即有1－＝4－，
解得k2＝，
则m2＝4＝，则m＝(负值舍去)．]
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)直线l经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点．
(1)若直线l与直线3x＋y－1＝0平行，求直线l的方程；
(2)若点A(3,1)到直线l的距离为5，求直线l的方程．
[解] (1)由得
所以交点坐标为(－2,2)，
设直线l的方程为3x＋y＋c＝0(c≠－1)，
把点(－2,2)代入方程得c＝4，
所以直线l的方程为3x＋y＋4＝0．
(2)由(1)知，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2，
此时点A(3,1)到直线l的距离为5，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋2＝0，则点A(3,1)到直线l的距离d＝＝＝5，解得k＝，
所以直线l的方程为12x－5y＋34＝0．
综上，直线l的方程为x＝－2或12x－5y＋34＝0．
18．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0．
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|＝3，求直线l的方程．
[解] (1)圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝5，所以圆C的圆心为C(0,1)，半径r＝，圆心C(0,1)到直线l：mx－y＋1－m＝0的距离d＝＝<1<，因此直线l与圆C相交．
(2)设圆心到直线l的距离为d，则d＝eq \r( \r(5) 2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2))))＝，又d＝，∴＝，解得m＝±1，∴所求直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0．
19．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．
[解] (1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
∵此方程表示圆，∴5－m>0，∴m<5．
(2)由消去x，得(4－2y)2＋y2－2(4－2y)－4y＋m＝0，
化简得5y2－16y＋m＋8＝0．
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则
又＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，
由⊥得·＝0，
∴x1x2＋y1y2＝0，
即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，
∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，
将①②代入上式得
16－8×＋5×＝0，
解得m＝．
20．(本小题满分12分)某公园有A，B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路km和2km，且A，B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？
[解] 所选观景点应该保证两景点的视角最大．由平面几何知识知，该点应是过A，B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．
以小路所在直线为x轴，B点在y轴正半轴上，建立平面直角坐标系，如图．
由题意，得A(，)，B(0，2)，设过A，B两点且与x轴相切的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b>0)，因为圆心在线段AB的垂直平分线上，且易得线段AB的垂直平分线方程为x－y＋＝0．
所以
解得或
又要求视角最大，所以a＝0，b＝，
所以圆的方程为x2＋(y－)2＝2．
令y＝0，可得切点坐标为(0,0)，
所以观景点应设在B景点在小路的射影处．
21．(本小题满分12分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3,1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．
(1)求圆C的方程．
(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
[解] (1)设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
依题意得解得
所以圆C的方程为x2＋y2－6x＋4y＋4＝0．
(2)假设符合条件的实数a存在．
因为l垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在直线l上，
所以l的斜率kPC＝－2，kAB＝a＝－，所以a＝．
由圆C的半径r＝3，圆心C到直线x－y＋1＝0的距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋2＋1)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋1))＝>3，
所以不存在这样的实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB．
22．(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4．
(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
[解] (1)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0．
圆心C1到直线l的距离d＝eq \r(4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2))))＝1，
结合点到直线的距离公式，得＝1，
化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－．
则所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0．
(2)设点P的坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为y－n＝k′(x－m)，y－n＝－(x－m)，
即k′x－y＋n－k′m＝0，－x－y＋n＋＝0．
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1的距离与圆心C2到直线l2的距离相等，
故有＝，
化简得(2－m－n)k′＝m－n－3或(m－n＋8)k′＝m＋n－5．
由关于k′的方程有无穷多解，有或解得或
所以点P的坐标为或．章末综合测评(二) 直线和圆的方程
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线x＋y－1＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．过点P(－1，)且倾斜角为30°的直线方程为( )
A．x－3y＋4＝0
B．x－y＋2＝0
C．x－3y＋2＝0
D．x－y＝0
3．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0
4．已知a2－3a＋2＝0，则直线l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直线l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置关系为( )
A．垂直或平行 B．垂直或相交
C．平行或相交 D．垂直或重合
5．经过点(1,0)且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
6．若直线l1：3x－(b＋2)y＋2＝0与l2：(4b＋4)x＋9y－18b＝0垂直，则l2的方程的截距式为( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
7．已知圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a＝( )
A．14 B．34 C．14或45 D．34或14
8．已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋4＝0相切．点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为( )
A．(2,0) B．(0,2) C．(1,0) D．(0,1)
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9．下列说法错误的是( )
A．“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件
B．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是∪
C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的所有直线的方程为＝
D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0
10．定义点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的有向距离为d＝．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题，其中是假命题的是( )
A．若d1－d2＝0，则直线P1P2与直线l平行
B．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l平行
C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直
D．若d1d2＜0，则直线P1P2与直线l相交
11．已知圆C：x2＋y2－kx＋2y＋k2－k＋1＝0，下列说法正确的是( )
A．k的取值范围是k＞0
B．若k＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，则直线方程为12x－5y－16＝0
C．若k＝4，则圆C与圆x2＋y2＝1相交
D．若k＝4，m＞0，n＞0，直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，则＋≥8恒成立
12．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列说法错误的是( )
A．y－x的最大值为－2
B．x2＋y2的最大值为7＋4
C．的最大值为
D．x＋y的最大值为2＋
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则这两条切线的夹角等于________．
14．若直线l被直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0截得的线段长为2，则直线l的倾斜角θ(0°≤θ<90°)的值为________．
15．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若弦AB的长的最小值为，则k的值为________．
16．如图，A(0，－2)是⊙A的圆心，且⊙A过坐标原点O；点B，C在x轴上，且圆⊙B，⊙C的半径均为1，⊙B，⊙C均与⊙A相切．已知直线l过原点O．
(1)若直线l与⊙B，⊙C均相切，则直线l截⊙A所得的弦长为________；
(2)若直线l截⊙A，⊙B，⊙C所得的弦长均等于m，则m＝________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)直线l经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点．
(1)若直线l与直线3x＋y－1＝0平行，求直线l的方程；
(2)若点A(3,1)到直线l的距离为5，求直线l的方程．
18．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0．
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|＝3，求直线l的方程．
19．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．
20．(本小题满分12分)某公园有A，B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路km和2km，且A，B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？
21．(本小题满分12分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3,1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．
(1)求圆C的方程．
(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4．
(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
