1.3.1 有理数的加法（一）
基础练习
1．足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为
__________________．
2．－2的相反数与的倒数的和的绝对值等于______．
3．在括号内填入变形的根据：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)( )＝(b＋c)＋a( )．
4．下列运算中正确的是( )．
(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1
(C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8
5．三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小( )．
(A)－20 (B)20 (C)－40 (D)40
6．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )．
(A)都是正数 (B)只有一个正数
(C)至少有一个正数 (D)不确定
7．计算
(＋8)＋(－17)＝ (－17)＋(－15)＝ (－32.8)＋(＋51.76)＝
(－3.07)＋(＋3.07)＝ ＝
＝
拓展提高
15．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，通过计算说明这时潜水员处的位置.
1.3.1 有理数的加法（二）
基础练习
1．从－50起，逐次加1，得到一串整数：－49，－48，－47…则第100个数为______．
2．两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．
(A)同为负数 (B)两数异号 (C)同为正数 (D)负数和零
3．若m为有理数，则m＋｜m｜的结果必为( )．
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
4．计算
(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21) 0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5)
…
拓展提高
5.小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．(单位：cm)
(1)小虫最后是否回到出发点O?为什么?
(2)小虫离开O点最远时是多少?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?
12．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为_________
_________________________________________________________________________．
1.3.2有理数的减法（一）
基础练习
1. 用有理数减法的算式表示：
（1）比海拔高度3米低5米的海拔高度．
（2）比海拔高度－10米低4米的海拔高度．
（3）比海拔高度－3.5米低1.5米的海拔高度．
2. 计算：
（1）3－8； （2）1－10；
（3）（＋5）－（－6）； （4）（＋10）－（－20）；
（5）（－2）－（－4）； （6）（－7）－（－9）；
（7）（－6）－5； （8）（－8）－9；
（9）0－（－6）； （10）（－5）－0；
（11）0－6； （12）0－100．
拓展提高
3. 计算：
（1）23－32； （2）11－33；
（3）（－19）－（－21） （4）（－18）－（－8）；
（5）（－4.3）－6.1； （6）（－2.6）－10.5；
（7）20.8－（－1.8）； （8）（1.7）－（－7.1）；
（9）（－）－； （10）（－）－；
（11）； （12）；
（13）； （14）．
1.3.2有理数的减法（二）
基础练习
1.温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升 ℃.
2.绝对值小于5的所有正整数的和为 .
3.比－8的相反数多2的数是 .
4.在数轴上表示－４和３的两点的距离是 ．
５,若a －（－b）＝０，则a与b的关系是 .
6.如b为正数,则用“＜”号连接a,a－b,a+b,为 .
7.已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 .
8.当x=－1, y=－时,x－ y＝ ．
９.若X与－1的差是－1,则X= .
10.绝对值小于100的所有整数的和是 .
11.已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则m － n等于( )
A 4 B 8 C －10 D 2
12．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （ ）
A －6－3＋7－2 B 6－3－7－2
Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－2
13.下列说法中,正确的是 ( )
Ａ 减去一个负数,等于加上这个数的相反数
B 两个负数的差,一定是一个负数
C 零减去一个数,仍得这个数
D 两个正数的差,一定是一个正数
14 .若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a的值是 ( )
A 5 B －５ C 5 D
15. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )
A 50 B －50 C 100 D －100
16. x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( )
A x Ｂ x－y Ｃ x+y D y
17 . + = 0, 则y－x－的值是 （ ）
A －4 B －2 Ｃ －１ Ｄ １
拓展提高
18. 一个数是8，另一个数比8的相反数小3，求两个数的和。
19．某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？你能用有理数加减法表示出来吗？
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
[本节课内容]
1．有理数的加法
2．有理数的加法的运算律
[本节课学习目标]
1、理解有理数的加法法则．
2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．
3、掌握异号两数的加法运算的规律．
4、理解有理数的加法的运算律．
5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．
[知识讲解]
一、有理数加法：
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．
于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．
这里用到正数和负数的加法．
下面借助数轴来讨论有理数的加法．
看下面的问题：
一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作? 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8
如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(?5) + (?3) = ?8
如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(?3) = 2
探究
这三种情况运动结果的算式如下：
3+(—5)=—2；
5+(—5)= 0；
(—5)+5= 0．
如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5．
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则：
①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．
③一个数同0相加，仍得这个数．
例题
例1、计算
(－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9．
分析：解此题要利用有理数的加法法则．
解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12
(2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．
例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2) = +(4—2)=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)= ( )；
蓝队共进( )球，失( )球，净胜球数为( )=( )．
二、有理数加法的运算律
通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：
再请你计算一下，[ 8 +(－5)] +(－4)，8 + [(－5)]+(－4)]．
通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ． 用式子表示为：
上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．
例题
例1 计算：16 +(－25)+ 24 +(－35)．
若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．
解： 16 +(－25)+ 24 +(－35)
= (16 + 24)+ [(－25)+(－35)]
= 40 +(－60)
=－20．
例2 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4．
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10 = 5.4．
答：总计超过 5千克，10袋水泥的总质量是 505千克．
三、小结：
有理数加法法则：
①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 互为相反数的两个数相加得零．
③一个数同0相加，仍得这个数．
有理数加法运算律：
①加法交换律：a+ b = b + a
②加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)
1.3.2 有理数的减法
学习目标
1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算．
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
重点、难点
会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算．
教学过程
一、有理数的减法法则
实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：长春某天的气温是―3~4oC，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：oC)．显然，这天的温差是4―(―3)．这里就用到了有理数的减法．
我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―(―3)，就是要求一个数，使之与(―3)的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即
4―(―3) = 7． (1)
另一方面，我们知道
4+(+3) = 7 (2)
由(1)，(2)有
4―(―3) = 4+(+3) (3)
从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗？
用上面的方法考虑：
0―(―3) =___， 0+(+3) =___；
1―(―3) =___， 1+(+3) =____；
―5―(―3) =___， ―5+(+3) =___．
这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗？
计算： 9－8=___， 9+(－ 8)=____；
15－7=___， 15+(－7)=____．
上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
用式子可以表示成a?b = a+(?b)
例题
计算：
(1) (－3)―(―5)； (2)0－7；
(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3．
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2；
(2) )0－7 = 0+(－7) =－7；
(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12；
(4)－3=－3+(－5)=－8．
二、有理数加减混合运算
有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式．
例如：(+2)－(－3)－(+4)+(－5)可以写成(+2)+(+3)+(－4)+(－5)
将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(－4)+(－5) = 2+3－4－5
对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减 5”；②读作“2、3、－4、－5的和”
例1．计算(－20)+(+3)－(－5)－(＋7)
解：(－20)+(+3)－(－5)－(+7)
= (－20)+(+3)+(+5)+(－7)
=－20+3+5－7
=－20－7+3+5
=－27+8
=－19
说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算
三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法
加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等
例2．用两种方法计算：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4
解法1：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4
=－4.4+4+(－2)+(－2)+12.4
=(－4.4+12.4)+4+[(－2)+(－2)]
= 8+[4+(－5)]
= 8+(－1)= 7
此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起
解法2：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4
=－4.4+4－2－2+12.4
=(8+4－2－2)+(－－)
= 8+(－1) = 7
此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化
四、小结：
①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a?b = a+(?b)
②有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b?c = a+b+(?c)
课题： 1.3.1有理数的加法（一）
教学目标
1.使学生在现实情境中理解有理数加法的意义
2.经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
3.在教学中适当渗透分类讨论思想。
重点难点
重点：有理数的加法法则
难点：异号两数相加的法则
导学过程
预习导航
阅读课本第 16 页至 18 页的部分，完成以下问题.
收获和疑惑
活动一
【新课引入】
在小学学过的加法是正数与正数相加、负数与0相加，引入负数后，加法有哪集中情况？
2.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？
3.如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？
预习导航
活动二
【探究新知】
1.在足球比赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数。如果是球队在某场比赛中上半场失了2个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？
如果物体先向左运动3m，再向后运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
4.如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果如何？
有理数加法法则:
1：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3：互为相反数的两个数相加得零
活动三
【讨论交流】
1.你能说出有理数加法的法则吗？
2.说一说，有理数相加应注意什么?你能用自己的语言归纳如何相加吗？
预习导航
活动四
【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第 18 页练习第1、2题.
计算.
（1）（-6）+（-8）；
（2）（-）+)(+);
(3)(-)+(+).
3.A地海拔高度是-78米，B地比A地高38米，C地比B地高12米，求B、C两地的海拔高度。
活动五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
课本第24页习题1.3第 1、2题.
一家鞋店一星期中各天的盈亏情况如下（收入为正）：
-5元，-10元，+50元，+80元，+140元，+16元，-4元.
问：这家鞋店这个星期盈利多少元？
3.某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
课题： 1.3.1有理数的加法（二）
教学目标
1.进一步理解有理数加法的实际意义;
2.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
3.培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
重点难点
重点：有理数加法运算律及其运用。
难点：灵活运用运算律。
导学过程
预习导航
阅读课本第 19 页至 20 页的部分，完成以下问题.
收获和疑惑
活动一
【新课引入】
回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？
你能用自己的语言距离说明加法的交换律与结合律吗？
这些运算律在有理数加法中适用吗？
预习导航
活动二
【探究新知】
例1：
计算：
30+（-20），（-20）+30.
两次所得的和相同吗？换几个加法再试一试。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a
例2：
计算：
[8+(-5)]+(-4), 8+[(-5)+(-4)].
两次所得的和相同吗？换几个加法再试一试。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）
活动三
【讨论交流】
你会用文字表述加法的两条运算律吗?
2.有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?
预习导航
活动四
【解决问题】
例1：教材例3.
解：
【巩固练习】
1.课本第 20 页练习第1题.
计算：
（1）3.75+（-4）+(-2)+(+1.625)+(-5);
(2)(-1)+(-0.6)+(-)+1+(-5)+(-2).
3.6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：-5，+3，-4，+1，+2，-3.
（1）总计是超过或不足多少千克？
（2）6筐西红柿总质量是多少？
活动五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.课本第24页习题1.3第2、8题.
有10袋小麦，重量分别为（单位：千克）：91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.这十袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦共计超过多少千克或不足多少千克？
某检修小组称作一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某一天从公司出发到收工时，所走路程（单元：千米）为：
+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2
（1）收工时，检修小组离公司多远？
（2）若每千米耗油0.8升，则他们这天从出发到回公司共耗油多少升？
课题： 1.3.2有理数的减法(一)
理想目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则
2.能较熟练地进行有理数的减法运算
3.初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。
重点难点
重点：有理数减法法则及应用
难点：运用有理数减法法则解决数学问题
导学过程
预习导航
阅读课本第 21 页至 22 页的部分，完成以下问题.
收获和疑惑
活动一
【新课引入】
在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？
小明同学前段时间久碰到过这样一个问题：某地一天的气温是-3~-4℃,求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗?
预习导航
活动二
【探究新知】
计算：9－8，9+（－8）；15－7，15+（－7）
问题1：下列等式成立吗？
（1）15－5＝15+（－5）
（2）15－（－5）＝15+5
（3）8844－（－392）＝8844+392
问题2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述吗？
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
问题3：若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？
活动三
【讨论交流】
1在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么规律？
2做有理数的减法一定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？
预习导航
活动四
【解决问题】
例1：教材例4.
解：
【巩固练习】
1.课本第 24页练习第1、2题.
计算.
-(-); (2)(-1)-(+3);
(3)-1-; (4)0-(-2.1).
如果某天中午气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ）
A.4℃ B.℃ C.-2℃ D.-3℃
活动五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.课本P25习题1.3第3、4题。
下列结论不正确的是（ ）
A.若a<0、b<0,则a-b<0
B.若a>0、b<0,则a-b>0
C.若a<0、b<0,则a-(-b)<0
D.若a<0、b<0且|a|>|b|则a-b<0
3.若|a|=8，|b|=3且a课题： 1.3.2有理数的减法(二)
教学目标
1.了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。
2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。
3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
重点难点
重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算
难点：省略加号的代数和的计算
导学过程
预习导航
阅读课本第 23 页至 24 页的部分，完成以下问题.
收获和疑惑
活动一
【新课引入】
讲解－20+（+3）－（－5）－7，
看到这个题你会想怎么做？
我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20+3，+5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。
即：原式＝－20+（+3）+（+5）+（－7）＝－20+3+5－7
虽然加号、括号省略了，但－20+3+5－7仍表示－20，+3，+5，－7的和，所以这个算式可以读作－20，+3，+5，－7的和，或者读作“负20加3加5减7”
从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：
①运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号
②运用加法交换律、加法结合律进行运算。
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活动二
【探究新知】
在数轴上，点A、B分别表示数a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：
A=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.
你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b（例如2-1,1-1）。现在，当a小于b时，你会做a-b（例如1-2，（-1）-1）吗？
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
计算：
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
活动三
【讨论交流】
1.怎样做加减混合运算的题目？
2.代数和形式的两种读法
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活动四
【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第 24 页练习题.
把（+a）-（-b）+(-c).写成省略括号的和的形式，并读出来。
（1）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）；
（2）|-32|-[(-7)_(-65)-(-24)]
活动五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.课本P25习题1.3第5题。
2. +(-)++(-)+(-)
做游戏，解答问题，从-56开始逐次加1，得到一连串整数：-56，-55，-54，-53······
问题：（1）在这串数字中第100个整数是什么？
（2）求这100个整数的和。
课件16张PPT。1.3.1有理数的加法（一）知识回顾1.有理数有几种分类方法？
2.都是如何分类的呢？ 3.在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？正数＋正数 0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数 第一个加数
第二个加数正数0负数正数0负数结论：共三种类型.
即：
（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．正数＋0负数＋负数 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8 5 3＋8创设情境，引入新知 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －3 －5(－5)＋(－3)＝－8＋－8创设情境，引入新知根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论： 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：
1先向左运动3 m，再向右运动5 m，物体从起点向 运动了 m ；
2先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向 运动了 m ；
3先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点向______运动了 m .自主预习根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ． 结论：(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 自主探究 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5．结论：一个数同0相加，仍得这个数.（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则： 根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来：知识梳理有理数加法运算的步骤：
（1）根据有理数的加法法则确定和的符号； +-0(看另一个加数的符号)+-（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算。
随堂练习 1.计算：
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9；
（3） 0＋（－7）；
（4）（－9）＋（＋9）．教科书 第18页 练习1．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 oC上升7oC；
（2）收入7元，又支出5元． 2．口算：
（1）(－4)＋(－6)；（2） 4＋(－6)；（3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)． 教科书第19页 练习3.计算：
（1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5； （4） .4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8
的意义. 我认为人生最美好的主旨和人类生活最幸福的结果，无过于学习了。
————??巴尔扎克
课件15张PPT。1.3.1有理数的加法（二）知识回顾1.有理数加法法则。
2.计算：
30＋(－20) (－20)＋30
(－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
(－37)＋16 16＋(－37)
计算下面各题
1.（—9.18）+6.18
2. 26.18+（ — 9.18）；
3.（ — 2.37）+（ — 4.63）；
4.（ — 4.63）+（ — 2.37）；
创设情境，引入新知，1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果 如何？ 观察 你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．自主预习（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想.（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
，创设情境，引入新知 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．自主预习例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35)自主探究例 3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）（1）10袋小麦一共多少kg？
（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？知识梳理1.有理数的加法仍满足加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；②符号相同的两个数先相加——同号结合法；③分母相同的数先相加——同分母结合法；④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？知识梳理教科书第20页1.计算：
（1）23＋(－17)＋6＋(－22)
（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)随堂练习随堂练习2.计算：教科书第20页计算
（+26）+（-18）+5+（-16）；
（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）随堂练习 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 课件17张PPT。1.3.2有理数的减法（一）1.复习有理数的加法法则．知识回顾2.计算
（1） 4 + 16 =
（2）（–2）+（–27）=
（3）（–9）+ 10 =
（4） 45 + （–60） =
（5）（–7）+ 7 =
（6） 16 + 0 =
（7） 0 + （–8） =创设情境，引入新知北京某天气温是－3oC～3oC，这天的温差是多少摄氏度呢？3－(－3)＝？6（1）怎样理解 ？（2）想一想： 观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现
了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？．自主预习
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？将上式中的数换成0，－1，－5，用上面的方法考虑： 减去一个正数，还等于加上这个正数的相反数吗？举例说明．从中又能有新的发现吗？自主探究你能用字母把减法法则表示出来吗？减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则：知识梳理例 4 计算:(2)
(3)(4)．(1)；.；；例 4 计算:．解：＝(－3)＋5
＝2解：＝ 0＋(－7)
＝－7(2)(1)；；例 4 计算:．解：＝7.2＋4.8
＝12
(3)(4)；. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗?
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？自主探究教科书第23页 练习随堂练习1.计算：
（1） 6－9; （2） (＋4)－(－7);
（3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)；
（5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6).2.计算：
（1）比2oC 低 8oC 的温度；
（2）比 －3oC 低 6oC 的温度.1. 下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；
（4） 1-（+39）= 1 +（ ）
2. 计算：
（1）（+3）-（-2）； （2）（-1）-（+2）；
（3） 0 -（-3）； （4） 1 -
（5）（-23.6）-（-12.4）； 21
2-(- )34-3-395-33随堂练习3.全班学生分成两个组进行游戏，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组分数如下：（1）第一名超过第二名多少分？
（2）第一名超过第5名多少分？ 世上无难事只怕有心人课件18张PPT。1.3.2有理数的减法（二）1．叙述有理数的加法法则． 2．叙述有理数的加法运算律． 3．叙述有理数的减法法则． 4．小学加减法混合运算的顺序是怎样的？知识回顾例 计算： 这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为分析：创设情境，引入新知例 计算：解：归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.1 把下列各式写成省略加号和的形式，并读出各式：
(1) ＋7－(－11)＋(＋5)
(2) (－3)－(＋2.5)＋(＋4)－(－1.2)
2 把式子－8＋4－7还原成加号的和的形式：
_______________________________.(－8)＋(＋4)＋(－7)自主预习 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.算式是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为例 计算：解：大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 计算：
1)－(－1.6)＋(－2.45)－(＋2.7)＋(－1.55)－(－2.4)
2)
3)【体验1】加减混合运算的一般步骤:
(1) 遇“减”化“加”，并写成省略加号的代数和;
(2) 利用加法运算律，进行简便运算;
(3) 求出结果.
【体验2】交换加数的位置，要连同它的符号一起交换. 在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；
a＝－2，b＝-6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？自主探究探索发现【有理数加、减混合运算】
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
【体验】有理数加、减混合运算统一化为加法运算.
a＋b－c=a＋b＋(－c)
【观察】对于式子 (－20)＋(＋3) ＋(＋5)+(－7) 表示的是__________________________的和.
【说明】为书写简单, 可省略式中的括号和加号，于是上式可写为：__________________________；
读作：__________________________;
或读作：__________________________.－20，＋3，＋5,，－7－20＋3＋5－7负20、正 3、正5 、负7的和负20加3加5减7 1. 有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？
2. 你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？ 知识梳理计算： 随堂练习教科书第24页练习计算： 教科书第24页练习计算： 教科书第24页练习 1.计算：
(1) 1－4＋3－0.5 (2) －2.4＋3.5－4.6＋3.5
(3) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)
(4)
2. 对有理数a，b定义运算☆如下：
a☆b=(a+b)－(a －b), 求 (－3)☆4的值.
3.试用“＜，＞，＝”连接下列各式：
|(＋4)＋(＋5)|________ |＋4|＋|＋5|;
|(－4)＋(－5)|_________ |－4|＋|－5|;
|(＋4)＋(－5)|________ |＋4|＋|－5|;
|(－4)＋(＋5)|________ |－4|＋|＋5|;
猜想：
任意两个不为0的有理数的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系? 经常不断地学习，你就什么都知道。 你知道得越多，你就越有力量。
————??高尔基
