课件22张PPT。 有理数的加法和减法1.4有理数的加法（1）1.4.3一.复习提问
1、比较下列各对有理数的大小关系.
(1)7和4； (2) -7和4； (3) -3.5和-4； (4) 和 .
二、动态演示 分类归纳 总结法则问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.(1)向东走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？+5+3+8（+5）+（+3）= +8 (2)向西走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？ 同向情况：-3-5-8（-5）+（-3）= -8 结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异向情况：(3)向东走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？ +2（+5）+（-3）= +2 +5-3(4)向西走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？ +3-5-2（-5）+（+3）= -2 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 问题： 在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向西走
5米，两次运动后总的结果是什么？ 问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走0米，两次运动后总的结果是什么？ （+5）+（-5）= 0 +5-5结论：互为相反数的两个数相加得零。 结论：一个数同零相加，仍得这个数. -5（-5）+ 0 = -5 有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，
并把绝对值相加.
2．异号两数相加绝对值相等时和
为0;绝对值不等时,取绝对值较
大的数的符号,并用较大的绝对
值减去较小的绝对值.
3．一个数同0相加，仍得这个数.有理数的加法法则：若a>0,b>0,则a+b=|a|+|b|;
若a<0,b<0,则a+b= -(|a|+|b|);
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=|a|-|b|;
若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b= -(|b|-|a|);
若a>0,b<0, |a|=|b|,则a+b= 0
｛｛同号两数相加异号两数相加三、强化理解 总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
例1： 计 算（1）(-8)+(-12)； （3）(-5)+ 9；（4）(-10)+7；（2）(-3.75)+ (-0.25)；举
例（5） 0 +(-2.7)；（6） ；（7） (-5)+ 5.（1）（-8）+（-12） (-8)和（-12）为同号（-8）+（-12）解=-（8+12）= -20取相同符号（2）（-3.75）+（-0.25） (-3.75)和（-0.25）为同号（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）= -4取相同符号（3）（-5）+ 9 解（-5）和9为异号（-5）+ 9 =9= 4|9|＞|5|,取9的符号|9|-|5|+（9-5)（4）（-10）+ 7 解（-10）和7为异号（-10）+ 7 == -3|10|＞|7|,取10的符号-（10-7)（5）0 +（-2.7） -2.7与0相加仍得-2.7.解+（-2.7）= -2.70== 2+（ )（6） 和 异号解| |<| |,取 的符号（7）（-5）+ 5 -5和5互为相反数.解（-5）+ 5 = 0互为相反数的两个数相加得0.进行有理数的加法运算，
必须先确定和的符号1.计算:（1）（-11）+（-9） （2）（-7）+ 0（3） 8+（-20） （4）（-9）+ 9（5） 0 + 5（6）（-3）+ 21-20-7-1205182. 用算式表示下列语句，并计算结果.（2）某服装店一天收入500元，又支出320元.500+(-320) = 180（元）问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？
有理数加法运算
问题2：有理数加法的一般步骤是什么？
（1）选择法则；（2）确定和的符号；（3）确定和的绝对值.
问题3：有理数加法和小学算术中的加法区别是什么？ 确定和的符号.
问题4：在探究加法过程中应用了哪些思想方法？
数形结合思想、分类讨论思想、转化思想.结 束单位：北京22中
姓名：赵毅红课件15张PPT。 有理数的加法和减法1.4有理数的加法（2）1.4.3观察下列式子，你能发现什么？5 + (-3)=+(5 -3)= 2（-3）+ 5=+(5 –3)= 21.（1）(-5) + 3=-(5 -3)= -23+ (-5)=-(5 –3)= -2（2）（1）[ + ] +5=（-17）+ 5 = -12(-8)+[ + ]=(-8)+ (-4) = -12(-8)(-9)(-9)5（2）2.2. 你取三个有理数，先把前两个数相加，再把结果与
第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把第一
个数与该结果相加。两种方法所得的结果相同吗？1. 你取两个有理数相加，交换加数的位置，它们的 和变吗？（ 不变 ）（ 相同 ）
加法交换律： + = +
abb a加法结合律：( + )+ = +( + )例1： 计算（1）33+（-32）+7+（-8） 33+（-32）结果为1= [33+（-32）] + [7+（-8）]= 1 + (-1)= 033+（-32）7+（-8）+7+(-8)结果为1 33+（-32）+7+（-8） 解=举
例
4.375+（-4.375)结果为0= [4.375+（-4.375）] +（-8）= 0 +（-8）= -84.375+（-8）+（-4.375） 解（2）4.375+（-8）+（-4.375）
0与（-8）相加，结果为-8=4.375+（-8）+（-4.375） 例2： 7筐西红柿，每筐以12kg为准，超过的千克数记作正数，而不足的千克数记作负数，称重记录在每筐西红柿上面（图1-14），求这7筐西红柿的总质量是多少？
请你设计几种求总质量的方案，并把结果算出来.解= [ ( -1 ) + 1.5 + (-0.5) ] + 2 + [( -1.5 ) + 1.5 ] + 1
= 0 + 2+ 0 + 1
= 3答：这7筐西红柿的总质量是87kg.（-1）+1.52（-0.5）（-1.5）1.5+++++1（2） 1 +（-2）+ 3 = [ 1 +（-2）] + 3
= 1+ [（-2）+ 3 ]
=（1+3）+（-2）（ √ ） （1） （-10）+ 5 = 5 +（-10）= -5 ；
1. 判断下列等式是否成立？(对的画“√”，错的画“×”.)（ √ ）（2） 2.49 +（-3）+ 1.51 =（-3）+（ 2.49 + 1.51）；（3）先交换律，再结合律先交换律，再结合律先交换律，再结合律（1）（-7）+ 8 + 7=[（-7）+ 7 ] + 8；2. 下列算式中运用了哪些运算律？问题1：有理数加法满足什么运算律？
问题2：在探究有理数加法运算律的过程中应用了
什么思想方法？
结 束单位：北京22中
姓名：赵毅红
课件67张PPT。有理数的加法和减法1.41.4.1 有理数的加法 我们已经会计算两个非负数的和，例如 8+12=20 ，3.75+0.25=4，那么如何计算两个负数的和呢？ 在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1. 小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？ 两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是
(-2)+(-3)=-(2+3) 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.例1： 计 算（1）(-8)+(-12)； （2）(-3.75)+ (-0.25)；举
例（1）（-8）+（-12） (-8)和（-12）为同号（-8）+（-12）解=-（8+12）= -20取相同符号（2）（-3.75）+（-0.25） (-3.75)和（-0.25）为同号（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）= -4取相同符号 现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？ 在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1. 小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？ 由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是
4+(-1)= +(4-1)=3 小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？ 由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是
1+(-3)= -(3-1)= -2 异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加，和为0.一个数与0相加，和仍是这个数.（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？互为相反数的两个数相加得0.一个数与0相加，仍得这个数.例2： 计 算（1）(-5)+ 9；（2） 7+ (-10) ；举
例（3） ；（4）（1）（-5）+ 9 解（-5）和9为异号（-5）+ 9 =95= 4|9|＞|5|,取9的符号|9|-|5|+()-（2） 7 + （-10）解（-10）和7为异号7 + （-10）=7-10= -3|10|＞|7|,取10的符号 ()-（3） 和 为异号解| |>| |,取 的符号= 和 分母不同=== 0互为相反数的两个数相加得0.（4）解1.计算:（1）（-11）+（-9） （2）（-7）+ 0（3） 8+（-20） （4）（-9）+ 9（5） (-10) + 7-20-7-120-3（6） 在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？5+(-3)= ,
(-3)+5= ,
[(-8)+(-9)]+5= ,
-8+[(-9)+5]= .2（1） 计算下列各式2-12-12（2） 换几个有理数试一试，你发现了什么？
加法交换律： + = +
abb a即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：a+b+c =( + )+ = +( + )即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变. 三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.例3： 计算（1）（-32）+7+（-8） 举
例（2）4.37+（-8）+（-4.37） （3） （1）（-32）+7+（-8） 先将同号相加= [-32+（-8）]+7=（-32）+（-8）+7= (-40)+7= -33（-32）（-8）
4.37+（-4.37)结果为0= [4.37+(-4.37)]+(-8)= 0 +（-8）= -84.37+（-8）+（-4.37） （2）4.37+（-8）+（-4.37）
0与(-8)相加，结果为-8=同分母相加= 10+（-3）解（3） = 7+++例4： 某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、
存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解 记存入为证，则由题意可得：(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]=2700+(-2600)=100答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.1. 计算（1）（+13）+（-7）+（-3） （2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9） （3） 302. 小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元. 某月他父
亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务：
存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元.
则他父亲在该储蓄所还有多少钱？答：他父亲在该储蓄所还有5800元.1.4.2 有理数的减法 我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进行有理数的减法运算呢？ 2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9 .减去一个数，等于加上这个数的相反数. 例5 计算：
（1） 0-（-3.18）；
（2） 5.3-（-2.7）；
（3） （ -10）-（-6）；
（4） . 举
例解（1） 0-（-3.18）= 0+3.18根据减法法则= 3.18-3.18的相反数为3.180与3.18相加，还得3.18（2） 5.3-（-2.7）解= 5.3+2.7= 8根据减法法则-2.7的相反数为2.7（3） （-10）-（-6）解= （-10）+6= -4根据减法法则-6的相反数为6-10与6相加，取10的符号（4）解= （-3.7）-6.5= -10.2根据减法法则化为小数计算1.计算: （1） 7-（-4）； （2）（-3）-（-5）；
（3）（-3）-0； （4） 0-（-7）.（1） 7-（-4）=7+4 =111.解（2）（-3）-（-5）=-3+5 =2（3）（-3）-0=-3-0 =-3（4） 0-（-7）=0+7 =72. 计算: （1） 2.53-（-2.47）；
（2）（-1.7）-（-2.5）；
（3） ；
（4） .（1） 2.53-（-2.47）=2.53+2.47 =52.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5 =0.8（3） （4）3. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面
以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？答：甲的位置比乙的位置高10m. 计算： 8-(-3)+(-5)-7； 这个式子中既有加法运算，又有减法运算，因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,所以可以把它们全部转化为加法运算.8-(-3)+(-5)-7= 8+3+(-5)+(-7)= 11+(-12)= -1 在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和. 例6 计算：
(-21)+30-15-(-17). 举
例 = (-21)+30+(-15)+17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36+47 = 11例7 动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.举
例=［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)= 0+0+0.15= 0.154×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重是24.15 kg．1. 计算: （1） -6-(-4)-3+(-5)；
（2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）-100.5-32. 计算: （1）
（2）3. 7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1.
求这7筐西红柿的总质量.答：这7筐西红柿的总质量为87kg.例1 某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？ 以48元为基准，则10件玩具的总增减量为
(+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)
=[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0
=12+(-17)
=-5(元)
∴销售这10件玩具的总收入为48×10+(-5)=475(元）.
∵475>300，
∴当老板卖完这10件玩具后，盈利了.解本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.分析例2 今年我市2月份某一天的最低气温为-5℃，最高气温为13 ℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）.
A.-18 ℃ B.18 ℃ C.13 ℃ D.5 ℃1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
2.如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a-b=a+(-b)，
因此有理数的减法运算可以转化为加法运算来进行.分析 因为13-（-5）=13+5=18（℃ ）.所以，应选择B.B解例3 计算： .解 故，应填 .例4 我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7 ℃，计算2005年温差，列式正确的是（ ）.
A.（+39）-（-7） B.（+39）+（+7）
C.（+39）+（-7） D.（+39）-（+7）根据题意，应列为:(+39)-(-7).故，应选择A.A解结 束
