第2章一元二次方程
2.1一元二次方程
要点感知 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，
a 0)，其二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
预习练习1-1 在方程x+3=0，x2+3x-5=0，x2+3x=(x+1)2，+2x=3，x2+3y-2=0中，一元二次方程有 个.
1-2 (2012·柳州)一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 .
知识点1 一元二次方程的定义
1.(2011·兰州)下列方程中为关于x的一元二次方程的是( )
A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0
2.若关于x的方程(a-2)x2+3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .
知识点2 一元二次方程的一般形式
3.将方程3x2=-6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.3、6、-8 B.3、-6、-8 C.3、-6、8 D.3、5、-8
4.方程2x2=3(x-6)化为一般形式为 .
5.写出一个关于x的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、0、-1，该方程是 .
知识点3 一元二次方程模型
(2013·兰州)据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到
8 200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为( )
A.7 600(1+x%)2=8 200 B.7 600(1-x%)2=8 200
C.7 600(1+x)2=8 200 D.7 600(1-x)2=8 200
7.如图，装裱一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画，在画的四周镶一条宽为x cm的金边，使装裱后的画幅面积是5 400 cm2，那么x满足的方程是( )
A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1 400=0 D.x2-65x-350=0
8.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A.=1 560 B.=1 560 C.x(x-1)=1 560 D.x(x+1)=1 560
9.三个连续奇数的平方和是251，求这三个数.若设最小的数为x，则可列方程为 .
10.如图，在宽为20 m长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2.若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
11.下列方程为一元二次方程的是( )
A.x2-5x=2 B.y2-2x+1=0 C.x2+=0 D.x2-2=(x+1)2
12.在一元二次方程x2-4x-1=0中，二次项系数和一次项系数分别是( )
A.1，4 B.1，-4 C.1，-1 D.x2，4x
13.(2013·平凉)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )
A.48(1-x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1-x)2=48 D.36(1+x)2=48
14.(2012·兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )
A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.2x+2(x+10)=200 D.x(x+10)=200
15.方程x2+1=-2(1-3x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数是 .
16.将进货单价为40元的商品按50元出售时能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了获得8 000元的利润，售价应定为每个多少元？
解：设售价应定为每个x元，每个商品涨价 元，涨价后销售量就减少 个，依题意，列方程为 .
17.当m= 时，方程(m-1)x+2mx+3=0是关于x的一元二次方程.
18.把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项.
(1)(x+1)2-3=3x(x+1)； (2)(3x-1)(x+2)=3.
19.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.
(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；
(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.
挑战自我
20.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1.5厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，点P、Q分别从A、B两点同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于6平方厘米？(只列出方程)
参考答案
课前预习
要点感知 一 二 ≠ a b c
预习练习1-1 1
1-2 2
当堂训练
1. C 2.a≠2 3. A 4. 2x2-3x+18=0 5. x2-1=0 6. C 7. B 8. C 9.x2+(x+2)2+(x+4)2=251
10.设路宽为x m，则耕地的长应该为(30-x)m，宽应该为(20-x)m，根据面积公式，得
(30-x)(20-x)=500.整理，得x2-50x+100=0.
课后作业
11. A 12. B 13. D 14. D 15. 1 -6.
16.(x-50) 10(x-50) ［500-10(x-50)](x-40)=8 000 17 . -1
18. (1)一般形式：2x2+x+2=0，二次项系数：2，一次项系数：1，常数项：2.
(2)一般形式：3x2+5x-5=0，二次项系数：3，一次项系数：5，常数项：-5.
19.(1)k=1，x=1.
(2)k≠±1，二次项系数为k2-1，一次项系数为k+1，常数项为-2.
20.设x秒后△PBQ的面积等于6平方厘米，则x秒后PB=6-x，BQ=2x，于是
S△PBQ=BP·BQ=(6-x)·2x=6.
课件15张PPT。 2.1 一元二次方程 问题一 如图所示，已知一矩形的长为200 cm，宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程（其中 取3）.解答 由于圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2.
根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 分析 问题涉及的等量关系是：
矩形的面积 - 圆的面积 = 矩形的面积 . ① 问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 .分析 问题涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量 =
前年的汽车拥有量 ×（1+年平均增长率）2 . 解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 ②观察方程①和②，它们有什么共同点？（1）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边是 x 的几次多项式？①② 都只有一个未知数. 二次多项式. 从方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）， 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项． 例题讲解例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；
（2）5x(x+1)+7=5x2-4. .
解：（1）去括号，得
3x-3x2+10=2x+4.
移项，合并同类项，得
-3x2+x+6=0，
这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6. （2）去括号，得
5x2+5x+7=5x2-4.
移项，合并同类项，得
5x+11=0，
这是一元一次方程，不是一元二次方程.1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
0.01t 2-2t = 0． 解：是一元二次方程.
二次项系数为 0.01，
一次项系数为 -2，
常数项为 0.2. 把下列方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(35-2x)2-900=0． 解：4x2-140x+325=0.
二次项系数为 4，
一次项系数为 -140，
常数项为 325.1.一元二次方程的概念 2.一元二次方程的一般形式 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．
