课件12张PPT。2.2.2 公式法 运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a ≠ 0）
使用配方法，求出这个方程的根呢？
对于方程
ax2+bx+c=0（a ≠ 0）
为了便于配方，在方程的两边同除以a，得
x2 + x+ =0.探究新知 把方程左边配方，得
x2 + x+ + =0.
因此 （x+ ）2 = .
当 ≥0时，方程可化为
（x+ ）2 = .
根据平方根的意义，解得
x1= ，x2= .
这就将一元二次方程转化为了两个一元一次方程来解. 为什么要加上 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a ≠ 0）在 ≥0的条件下，它的根为：
x= （ ≥0）. 我们通常把这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的求根公式.今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 例题讲解例 1 用公式法解方程：x2-7x-18=0. 即例 2 用公式法解方程：x2+3= . 这里即 先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值. 此时方程的两个实数根相等.求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式， 并写出a，b，c的值；
2、求出b2-4ac的值；
3、代入求根公式 :X=(a≠0, b2-4ac≥0)4、写出方程的解： x1=?, x2=?四、计算一定要细心，尤其
是计算b2-4ac的值和代入公式
时，符号不要弄错.三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根.
用公式法解下列方程：(2)x2+4x+8=4x+11;(3)x(2x-4)=5-8x;2.2.2公式法
要点感知1 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac 时，它的根是x= ，这个式子称为一元二次方程的求根公式，这种运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解的方法，叫作 .
要点感知2 运用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化成一般形式，确定a，b，c的值；(2)求出b2-4ac的值；(3)若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2-4ac<0，则此方程 .
预习练习2-1 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )
A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac＞0 D.b2-4ac＜0
2-2 用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac= ，x1= ，x2= .
2-3 解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：
∵a=1，b=3，c=2，b2-4ac=32-4×1×2=1，
∴x==.
∴x1=-1，x2=-2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.
知识点 用公式法解一元二次方程
1.用公式法解-x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( )
A.-1，3，-1 B.1，-3，-1 C.-1，-3，-1 D.-1，3，1
2.方程x2+x-1=0的根是( )
A.1- B. C.-1+ D.
3.一元二次方程2x2-3x-1=0的根是(C)
A.x= B.x= C.x= D.x=
4.(2013·日照)已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )
A.-2＜x1＜-1 B.-3＜x1＜-2 C.2＜x1＜3 D.-1＜x1＜0
5.已知一元二次方程2x2-3x=1，则b2-4ac= .
6.已知关于x的方程x2+3mx+m2=0的一个根是x=1，那么m= .
7.解下列方程：
(1)(2013·兰州)x2-3x-1=0； (2)3x2-4x-2=0.
8.(2011·百色)关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1，则m的值为( )
A.1 B. C.1或 D.1或-
9.(2012·庆阳)方程x2-x-12=0的解是 .
10.用公式法解下列方程：
(1)(2011·武汉)x2+3x+1=0； (2)(x-1)(1+2x)=2； (3)2x2-5x-7=0.
11.先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2-x-2=0的正数根.
12.(2013·南充)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
挑战自我
13.阅读下面的例题：分解因式x2+2x-1.
解：令x2+2x-1=0，得到一个关于x的一元二次方程.
∵a=1，b=2，c=-1，
∴x===-1±.
解得x1=-1+，x2=-1-.
∴x2+2x-1=(x-x1)(x-x2)
=[x-(-1+)] [x-(-1-)]
=(x+1-)(x+1+).
参考答案
课前预习
要点感知1 ≥0 公式法
要点感知2 无实数根
预习练习2-1 A 2-2 41
2-3 错误之处在于：没有先把方程化成一般形式.正确解法：
x2-3x-2=0，
∵a=1，b=-3，c=-2，b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=17，
∴x==.
∴x1=，x2=.
当堂训练
1.A 2.D 3.C 4.A 5.17 6.
7.(1)x2-3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13.
∴x==，
∴x1=，x2=.
(2)x1=，x2=.
课后作业
8.D 9.x1=4，x2=-3
10.(1)x1=，x2=.
(2)x1=-1，x2=.
(3)x1=-1，x2=.
11.原式=.
解方程x2-x-2=0，得x1=2＞0，x2=-1＜0，
所以原式==1.
12.(1)根据题意，得m≠1，b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4，
∴x==.
∴x1=，x2=1.
(2)由(1)知，x1==，
∵方程的两个根都为正整数，
∴是正整数，∴m-1=1或m-1=2，解得m=2或3.
即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数.
13.令x2-3x+1=0，得到一个关于x的一元二次方程.∵a=1，b=-3，c=1，
∴x==，解得x1=，x2=.
∴x2-3x+1=(x-x1)(x-x2)=(x-)(x-).
2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程
要点感知1 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
预习练习1-1 (2012·安徽)已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根，则m的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.无法确定
要点感知2 若x2=a(a≥0)，则x叫作a的平方根，表示为x= .利用平方根的定义解一元二次方程的方法叫作平方根的意义法，也称为直接开平方法.方程x2=a有解的前提条件是 .
预习练习2-1 (2012·镇江)若x2-9=0，则x= .
2-2 一元二次方程(x-1)2=2的解是( )
A.x1=-1-，x2=-1+ B.x1=1+，x2=1- C.x1=3，x2=-1 D.x1=1，x2=-3
知识点1 一元二次方程根的定义
1.若a是方程2x2-x-3=0的一个解，则2a2-a的值为( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
2.关于x的一元二次方程x2+x+a-1=0的一个根是0，则实数a的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.-1或1
3.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n的值是 .
知识点2 方程x2=a有解的条件
4.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有实数根，则m的取值范围是( )
A.m≥- B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2
知识点3 根据平方根的意义解一元二次方程
5.(2013·丽水)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4
6.一元二次方程x2-5=0的根为( )
A.x=5 B.x= C.x1=，x2=- D.x1=5，x2=-5
7.方程-4x2+1=0的解是( )
A.x= B.x=- C.x=± D.x=±2
8.方程(x-2)2=9的解是( )
A.x1=5，x2=-1 B.x1=-5，x2=1 C.x1=11，x2=-7 D.x1=-11，x2=7
9.下列方程中，适合用直接开平方法求解的是( )
A.x2+5x+1=0 B.x2-6x-4=0 C.(x+3)2=16 D.(x+2)(x-2)=4x
10.方程4x2-81=0的解为 .
11.解下列方程：
(1)x2=9； (2)(2x+3)2-25=0.
12.用直接开平方法解方程(x+m)2=n，结论正确的是( )
A.有两个解，x=± B.当n≥0时，有两个解，x=±-m
C.当n≥0时，有两个解，x=± D.当n≤0时，无实数解
13.方程x2+1=0的根的情况是( )
A.x1=1，x2=-1 B.x=1 C.x=-1 D.无实数根
14.若3x2-6的值是21，则x的值一定是( )
A.x=±3 B.x=-3 C.x=3 D.x=±
15.若分式的值为零，则x的值为 ( )
A.3 B.-3 C.±3 D.9
16.(2013·鄞州模拟)已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为( )
A.10 B.10或8 C.9 D.8
17.(2011·滨州)若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为 .
18.方程(x-1)2-36=0的解为 .
19.用平方根的意义解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.
解：移项得4(2x-1)2=25(x+1)2，① 直接开平方得2(2x-1)=5(x+1)，② ∴x=-7.③
上述解题过程，有无错误，如有，错在第 步，原因是 ，请写出正确的解答过程.
20.解下列方程：
(1)4x2-25=0； (2)(2012·永州)(x-3)2-9=0； (3)(x-3)2=(2x+1)2.
21.先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根.
挑战自我
22.(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc.
例如：=1×4-2×3=-2,=(-2)×5-4×3=-22.
(1)按照这个规定请你计算的值；
(2)按照这个规定请你计算：当x2-4x+4=0时，的值.
参考答案
课前预习
预习练习1-1 B
要点感知2 ± a≥0
预习练习2-1 ±3
2-2 B
当堂训练
1. A 2. C 3.-1 4.B 5. D 6. C 7. C 8.A 9. C 10.x1=，x2=-
11. (1)原方程可化为x2=36. 根据平方根的意义，得x1=-6，x2=6.
(2)原方程可化为(2x+3)2=25.根据平方根的意义，得2x+3=5或2x+3=-5.
所以，原方程的根为x1=1，x2=-4.
课后作业
12. B 13. D 14. A 15.B 16.A
17. ± 18. x1=7，x2=-5
19. ② 漏掉了2(2x-1)=-5(x+1)
正确解答过程如下：
移项得4(2x-1)2=25(x+1)2，
直接开平方得2(2x-1)=±5(x+1)，
即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1).
∴x1=-7，x2=-.
20.(1)x1=-，x2=.
(2)x1=6，x2=0.
(3)x1=，x2=-4.
21.原式=[]÷=·=(a2+3a).
∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a+1=0，∴a2+3a=-1.∴原式=-.
22. (1)=5×8-6×7=-2.
（2）由x2-4x+4=0得x=2，==3×1-4×1=-1.
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
要点感知1 完全平方公式：a2±2ab+b2= .
预习练习1-1 填空x2+4x+4=(x+ )2.
1-2 填空：x2-6x+5=x2-6x+ - +5=(x-3)2- .
要点感知2 用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程整理成二次项系数为1的一般形式；(2)在二次项和一次项之后加上 一半的平方，再 这个数；(3)把原方程配方成(x+a)2+b=0的形式；(4)运用因式分解法或直接开平方法求解.
预习练习2-1 下面是用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0的一般步骤.请填空：
（1）方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，得x2-4x+ - +1=0；
（2）配方，得(x- )2-3=0.即(x- )2=3；（3）用直接开平方法解得x- =-或x- =.所以x1= ，x2= .
知识点1 二次三项式的配方
1.将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果是( )
A.(x+3)2+2 B.(x-3)2+2 C.(x+3)2-2 D.(x-3)2-2
2.二次三项式x2-4x+7的值( )
A.可以等于0 B.既可以为正也可以为负 C.大于3 D.不小于3
3.填空：(1)x2-2x+ =(x- )2；
(2)x2+6x+ =(x+ )2；
(3)x2-5x+ =(x- )2；
(4)x2-3mx+ =(x- )2.
知识点2 用配方法解二次项系数a=1的一元二次方程
4.要使方程x2-x=的左边配成完全平方式，应该在方程两边都加上( )
A. B.72 C.（）2 D.（）2
5.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( )
A.-13 B.13 C.-21 D.21
6.一元二次方程x(x-4)=-4的根是( )
A.-2 B.2 C.2或-2 D.-1或2
7.化下列各式为(x+m)2=n的形式.
(1)x2-2x-3=0； (2)x2+2x+1=0.
8.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x2-x-=0.
解：配方， .即 .
开平方，得 .
∴x1=+，x2= .
9.解下列方程：
(1)(2013·义乌)x2-2x-1=0； (2)x2-3x-4=0.
10.(2012·河北)用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )
A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5
11.若方程x2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k的值是( )
A.±8 B.16 C.-16 D.±16
12.(2011·眉山)已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是( )
A.113.完成下列配方过程：
(1)x2+2x+ =(x+ )2； (2)x2-3x+ =(x- )2.
14.(2011·绥化)一元二次方程a2-4a-7=0的解为 .
15.三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 .
16.用配方法解下列方程：
(1)x2-2x-5=0； (2)x2-6x-6=0;
(3)(2012·无锡)x2-4x+2=0； (4)x2-2x-3=0；
(5)x2-7x-18=0.
17.(2012·淄博)一元二次方程x2-2x-=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+=0的根，求k的值.
挑战自我
18.若a、b、c是△ABC的三条边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状.
参考答案
课前预习
要点感知1 (a±b)2.
预习练习1-1 2
1-2 填空：9 9 3 4
要点感知2 一次项系数 减去
预习练习2-1 (-2)2 (-2)2 （2） 2 2 2 2 2-，2+
当堂训练
1.C 2.D
3. (1)1 1 (2) 9 3 (3) (4)m2 m
4.A 5.D 6.B
7. （1） (x-1)2=4
(2) (x+)2=-
8.x2-x+()2-（）2-=0 (x-)2=2 x-=± -+
9. (1)配方，得x2-2x+1=2，即(x-1)2=2，由此，得x-1=±.解得x1=1+，x2=1-.
(2)配方，得x2-3x+=，即(x-)2=.由此，得x-=±.解得x1=-1，x2=4.
课后作业
10.A 11.D 12.D 13. (1) 1 1 (2) 14.a1=2+，a2=2- 15. 12
16. (1)x1=1-，x2=1+.
(2)x1=3-，x2=3+
(3)x1=2+，x2=2-.
(4)x1=+，x2=-
(5)x1=-2，x2=9.
17.把x2-2x-=0配方，得(x-1)2=，x-1=±，∴x1=，x2=-.
把x1=代入x2-(k+2)x+=0，解得k=；
把x2=-代入x2-(k+2)x+=0，解得k=-7.
∴k=或k=-7.
18.原式可变形为(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0，即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，
∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，即该三角形为直角三角形.
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
要点感知 对于二次项系数不是1的一元二次方程，先要在方程 ，将它转化为二次项系数化为 的一元二次方程，再用上一节课所介绍的配方法求解.
预习练习1-1 配方法解一元二次方程2x2-3x+1=0，先应把二次项的系数化为 ，因此需要两边同除以 ，方程可化为 .然后用上节课所学的配方法去解.
1-2 将方程3x2-12x-1=0进行配方，配方正确的是( )
A.3(x-2)2=5 B.(3x-2)2=13 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=
知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1.把方程3x2-6x+2=0两边同除以3得：x2-2x+=0，然后应把方程左边加上 ，再减去 .
2.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为( )
A.(x-3)2= B.3(x-1)2= C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=
3.用配方法解方程2x2-3=-6x，正确的解法是(A)
A.（x+）2=，x=-± B.（x-)2=，x=±
C.（x+）2=-，原方程无解 D.（x+）2=，x=-±
4.用配方法解下列方程：
(1)2x2-8x+1=0； (2)2x2-7x+6=0；
(3)3x2+8x-3=0； (4)2x2+1=3x；
(5)3x2-2x-4=0； （6）6x+9=2x2.
5.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A.2t2-7t-4=0化为(t-)2= B.3x2-4x-2=0化为(x-)2=
C.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 D.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
6.将方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式，正确的是( )
A.(x-)2=16 B.2(x-)2= C.(x-)2= D.以上都不对
7.用配方法解方程x2-x-4=0时，配方后得(C)
A.(x-)2= B.(x-)2=- C.(x-)2= D.以上答案都不对
8.把方程2x2+4x-1=0配方后得(x+m)2=k，则m= ，k= .
9.用配方法解下列方程：
(1)2t2-6t+3=0； (2)6x2-x-12=0；
(3)2y2-4y=4； (4)(2013·太原)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
10.已知y=2x2-3x-10，当x为何值时，y=4？当x为何值时，y=-5？
挑战自我
11.用配方法说明：不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值，总比代数式x2+7x-4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的差最小.
参考答案
课前预习
要点感知 同时除以二次项系数 1
预习练习1-1 1 2 x2-x+=0
1-2 D
当堂训练
1.11 2.D 3.A
4.(1)x1=，x2=.
(2)x1=2，x2=.
(3)x1=，x2=-3.
(4)x1=1，x2=.
(5)x1=，x2=.
(6)x1=,x2=.
课后作业
5.D 6.C 7.C 8. 1
9.(1)t1=，t2=.
(2)x1=，x2=-.
(3)y1=1+，y2=1-.
(4)(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，∴x1=2，x2=4.
10.当x=或-2时，y=4；当x=-1或时，y=-5.
11.(2x2+5x-1)-(x2+7x-4)=x2-2x+3=(x-1)2+2>0，
∴不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大.
∵(x-1)2≥0，∴当x=1时，(x-1)2取最小值为0，即(x-1)2+2的最小值为2.
∴当x=1时，两代数式的差最小.
2.2.3 因式分解法
第1课时 因式分解法解一元二次方程
要点感知1 将一元二次方程的右边 ，左边分解为两个一次因式的 的形式，令这两个一次因式分别为 ，得到两个一次方程，解这两个一元一次方程所得到根，就是原方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
预习练习1-1 (2013·河南)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3
要点感知2 对于形如ax2+bx=0的方程，通过提取公因式即可化为x(ax+b)=0的形式，然后利用“若ab=0，则a=0或b=0”的结论，解x=0和ax+b=0，就可得到方程ax2+bx=0的解.
预习练习2-1 解方程2x(x+3)=(x+3)，通过移项，得 =0，将左边提取公因式 ，原方程即要化为（x+3）· =0，所以x+3=0或 ，解得x1= ，x2= .
要点感知3 若能把方程x2-bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2-bx+c=(x-d)(x-h)=0，那么
和 就是方程x2-bx+c=0的两个根.
预习练习3-1 一元二次方程x2+3x-4=0的解是(A)
A.x1=1，x2=-4 B.x1=-1，x2=4 C.x1=-1，x2=-4 D.x1=1，x2=4
知识点1 用提公因式法分解因式解一元二次方程
1.(2013·新疆)方程x2-5x=0的解是( )
A.x1=0，x2=-5 B.x=5 C.x1=0，x2=5 D.x=0
2.(2011·安徽)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
3.方程4(x-3)2+x(x-3)=0的根为( )
A.x=3 B.x= C.x1=-3，x2= D.x1=3，x2=
4.方程x2-4x=0的解是 .
5.(2012·巴中)解方程：2(x-3)=3x(x-3).
6.利用因式分解法解方程： 5(2x-1)=(1-2x)(x+3).
知识点2 用公式法分解因式解一元二次方程
7.方程(x-1)2-9=0的解是( )
A.x=4 B.x1=2，x2=-4 C.x1=-2，x2=4 D.x1=10，x2=-8
8.解方程：4x2-12x+9=0.
知识点3 能化成(x-d)(x-h)=0的形式的一元二次方程x2-bx+c=0的解法
9.(2011·梧州)一元二次方程x2+5x+6=0的根是 .
10.解方程：x2-2x-8=0.
11.一元二次方程5x2-2x=0的解是( )
A.x1=0，x2= B.x1=0，x2=- C.x1=0，x2= D.x1=0，x2=-
12.方程(x+3)2=25的根是( )
A.5，-5 B.2，-2 C.8，2 D.-8，2
13.方程x(x-2)+x-2=0的解是( )
A.2 B.-2，1 C.-1 D.2，-1
14.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x1=0，x2=-1 D.x1=1，x2=-1
15.若使2x2-3x与x2-7x的值相等，则x应为( )
A.0 B.0或-4 C.-4 D.无法确定
16.(2012·聊城)一元二次方程x2-2x=0的解是 .
17.方程x2-9x+18=0的解是 .
18.用因式分解法解下列方程：
(1)x2+x=0； (2)4x2-121=0； (3)3x(2x+1)=4x+2；
(4)(x-4)2=(5-2x)2； (5)(2013·广州)x2-10x+9=0.
19.小明和小亮一起解方程x(2x+3)-5(2x+3)=0.
小明的解法：因式分解，得(2x+3)(x-5)=0，
∴2x+3=0或x-5=0.
∴方程的两个解为x1=-或x2=5.
小亮的解法：移项，得x(2x+3)=5(2x+3)，
方程两边都除以(2x+3)，
得x=5.
小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？
挑战自我
20.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2-2x)-5(x-2)=0的根，求△ABC的周长.
参考答案
课前预习
要点感知1 化为0 积 0
预习练习1-1 D
预习练习2-1 2x(x+3)-(x+3) (x+3) (2x-1) 2x-1=0 -3
要点感知3 d h
预习练习3-1 A
当堂训练
1.C 2.D 3.D 4.x=0或x=4
5.移项，得2(x-3)-3x(x-3)=0.
因式分解，得(x-3)(2-3x)=0，x-3=0或2-3x=0，
解得x1=3，x2=.
6.5(2x-1)+(2x-1)(x+3)=0.(2x-1) [5+(x+3)]=0，即(2x-1)(x+8)=0.
∴2x-1=0或x+8=0.∴x1=，x2=-8.
7.C 8.x1=x2=. 9.x1=-2，x2=-3
10.x2-2x-8=(x-4)(x+2)=0.所以x1=4，x2=-2.
课后作业
A 12.D 13.D 14.D 15.B 16.x1=0，x2=2 17.x1=3，x2=6
18.(1)x(x+1)=0.∴x1=0，x2=-1.
(2)(2x+11)(2x-11)=0，∴x1=-，x2=.
(3)3x(2x+1)=2(2x+1)，(3x-2)(2x+1)=0，∴x1=-，x2=.
(4)(x-4)2-(5-2x)2=0，(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0，即(-x+1)(3x-9)=0，∴x1=1，x2=3.
(5)(x-1)(x-9)=0，∴x1=1，x2=9.
19.小明的解法对.
因为小亮在方程两边都除以(2x+3)时，前提是要保证2x+3≠0，即x≠-，
而当x=-时原方程也是成立的，所以小亮的解法错误.
20.原方程可化为x(x-2)-5(x-2)=0，∴(x-5)(x-2)=0，∴x1=5，x2=2.
∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴第三边的长x的取值范围是1∴△ABC的周长为2+3+2=7.
第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
要点感知 一元二次方程的四种解法：
平方根定义法
适合于(x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程
配方法
定义
通过配成完全平方式解一元二次方程.
步骤
①将二次项系数化为1；②在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数；③将方程左边配成完全平方式；④利用平方根的定义求解.
公式法
求根
公式
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=.
求解
步骤
(1)把方程化成一般形式，确定a，b，c的值；
(2)求出b2-4ac的值；
(3)若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2-4ac<0，则此方程无实数根.
因式分解法
基本
思想
把方程化成ab=0的形式，得a=0或b=0
方法
规律
常用的方法有提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法等.
解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法，一般情况下：（1）首先看能否用平方根的意义或因式分解法；（2）不能用以上方法的可考虑公式法；（3）除特别指明外，一般不用配方法.
预习练习1-1 (2011·柳州)方程x2-4=0的解是( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=±4
1-2 解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( )
A.平方根意义法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
1-3 关于x的方程x(x+6)=16解为( )
A.x1=2，x2=2 B.x1=8，x2=-4 C.x1=-8，x2=2 D.x1=8，x2=-2
1-4 把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是(C)
A.4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，19
1-5 一元二次方程x2-4x+2=0的根是 .
知识点 选择合适的方法解一元二次方程
1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( )
A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 C.x2+2x=0 D.(x-1)2=(2x+1)2
2.方程2x2-18=0的解是( )
A.x=3 B.x=-2 C.x= D.x=±3
3.(2012·佛山)用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是( )
A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=7
4.选择合适的方法解下列方程：
(1)9x2-25=0； (2)5x2-2x=0；
(3)x2+2x-3=0； (4)2x2-3x-2=0.
5.解方程2(x-1)2=3x-3的最适当的方法是( )
A.平方根意义法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
6.若多项式(2x-1)2的值为9，则x的值为( )
A.2或-2 B.1或-2 C.2或-1 D.1或-1
7.已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是(A)
A.-1或3 B.1或-3 C.1或3 D.-1或-3
8.下列方程中：①3x2-12x=0；②x(x+2)=3x+6；③x2-x-3=0；④(x-3)(x+2)=1.适合使用因式分解法解方程的是 .(填序号)
9.完成下面的解题过程：
(1)用平方根的意义解方程：2(x-3)2-6=0.
解：原方程化成 .开平方，得 .∴x1= ，x2= .
(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；
解：二次项系数化为1，得 . 配方，得 .
即(x-)2= . 开平方，得 . ∴x1= ，x2= .
(3)用公式法解方程：2x2-3x-5=0；
解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = .
∴x== = .∴x1= ，x2= .
(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.
解：移项，得 .因式分解，得 .
于是得 或 ， x1= ，x2= .
10.用适当的方法解下列方程：
(1)4(2x-1)2-36=0； (2)(2011·聊城)x(x-2)+x-2=0；
(3)x2-8x-3=0； (4)(2012·菏泽)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8；
(5)x2-4x+1=0.
挑战自我
11.阅读下面的例题：
解方程x2-|x|-2=0.
解：(1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0.
解得x1=2，x2=-1(不合题意，舍去).
(2)当x<0时，原方程化为x2+x-2=0.
解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2.
∴原方程的根是x1=2，x2=-2.
请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0.
参考答案
课前预习
预习练习1-1 C 1-2 D 1-3 C 1-4 C 1-5 x1=2+，x2=2-
当堂训练
1.C 2.D 3.B
4.(1)x1=-，x2=.
(2)x1=0，x2=.
(3)x1=-3，x2=1.
(4)x1=-，x2=2.
课后作业
5.D 6.C 7.A 8.①②
9.(1)(x-3)2=3 x-3=± 3+ 3-
(2)x2-x-=0 x2-x+(-)2-(-)2-=0 x-=± -1
(3)2 -3 -5 (-3)2-4×2×(-5) 49 -1 (4)x(x+2)-3(x+2)=0 (x+2)(x-3)=0 x+2=0 x-3=0 -2 3
10.(1)x1=-1，x2=2.
(2)x1=2，x2=-1.
(3)x1=4+，x2=4-.
(4)x1=1，x2=-3.
(5)x1=2-，x2=2+.
11.当x-1≥0，即x≥1时，原方程化为x2-x=0，解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=1.
当x-1<0，即x<1时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2.
∴原方程的根为x1=1，x2=-2.
课件9张PPT。 2.2.1 配方法
第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程：x2 -2500=0 呢 ？把方程写成
x2=2500.
这表明 x是2500的平方根，根据平方根的意义，得
x= 或 x= .
因此，原方程的解为
x1=50, x2=-50.
对于实际问题中的方程 x2 -2500=0 而言，x2=-50是否符合题意？ 答：x2=-50不合题意，因为圆的半径不可能为负数，应当舍去 . 而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50 cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 例题讲解例1 解方程：4x2-25=0.解：原方程可化为
x2= .
根据平方根的意义，得
x= 或 x= ，
因此，原方程的根为
x1= ，x2= . 例题讲解例2 解方程：（2x+1）2 =2.解：根据平方根的意义，得
2x+1= 或 x= ，
因此，原方程的根为
x1= ，x2= .通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 解下列方程：（1）9x2-49=0； （2）36-x2=0；
（3）(x+3)2-16=0； （4）(1-2x)2-3=0.课件11张PPT。第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2.2.1 配方法 解方程：x2 +4x=12. 我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d≥0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.
因此，需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上22；这了使等式仍然成立，应当再减去22.
为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12，
因此，有 x2 +4x+22=22+12.
即（x+2）2 =16.
根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4.
解得 x1=2，x2=-6.探究新知 一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.用配方法解下列方程：解： 配方，得因此由此得解得举
例解： 配方，得因此由此得解得 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.注意用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
开方：根据平方根意义,方程两边开平方；
求解：解一元一次方程；
定解：写出原方程的解.总结1.用配方法解下列方程：解：配方，得
解：配方，得解：配方，得2. 用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.所以，无论k取何实数， 多项式k2-3k+5的值必定大于零.课件9张PPT。第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2.2.1 配方法 如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程：25x2 +50x-11=0 呢 ？ 由于方程的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程的两边同除以25，将二次项系数化为1，得
x2+2x- =0.
配方，得 x2+2x+12-12- =0，
因此 （x+1）2= .
由此得 x+1= 或 x+1= ，
解得 x1=0.2，x2=-2.2. 对于实际问题中的方程 25x2 +50x-11=0而言，x2=-2.2是否符合题意？ 答：x2=-2.2不合题意，因为年平均增长率不可能为负数，应当舍去 . 而x1=0.2符合题意，因此年平均增长率为20%. 例题讲解例 用配方法解方程：4x2-12x-1=0. 解 将二次项系数化为1，得
x2-3x- =0.
配方，得 x2-3x+ =0，
因此 （x- ）2= .
由此得 x 或 x ，
解得 x1= ，x2= . 解方程：-2x2+4x-8=0. 将上述方程的二次项系数化为1，得x2-2x+4=0.将其配方，得x2-2x+12-12+4=0，即（x-1）2=-3.
因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数.因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程无实数根.1.化1：把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
2.移项：把常数项移到方程的右边；
3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.开方：根据平方根意义,方程两边开平方；
5.求解：解一元一次方程；
6.定解：写出原方程的解.本节课你又学会了哪些新知识呢？
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：成功者是你吗用配方法解下列方程：
1. 3x2 + 2x-3 = 0；
2. 2x2 + x-6 = 0；
解：将二次项系数化为1，得配方，得解：将二次项系数化为1，得配方，得
3. 2x2 +6=7x；
4. -3x2+22x-24=0.
解：将二次项系数化为1，得配方，得解：将二次项系数化为1，得配方，得课件13张PPT。2.2.3 因式分解法
第1课时 因式分解法解一元二次方程 如何解方程： (35-2x)2-900 = 0． ① 可以用平方差公式，把方程①的左边因式分解． 我们已经会解一元一次方程， 首先，观察方程①的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？ 自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？先把方程①写成 (35-2x)2-302=0.(35-2x)2-900 = 0． ①把此方程的左边因式分解
(35-2x+30)(35-2x-30)=0，
即 (65-2x)(5-2x)=0. ②因此，从方程②得
65-2x=0或 5-2x=0． ③得 x=32.5 或 x=2.5.即方程①有两个解，通常把它们记成 x1=32.5，x2=2.5.其次，我们知道:“如果p q = 0，
那么p=0或q=0.”最后分别解③中的
两个一元一次方程 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 例题讲解例 用因式分解法解下列方程： （1）x(x-5)=3x；
（2）2x(5x-1)=3(5x-1). （1） x(x-5)=3x由此得出
x =0 或 x-5-3 = 0.解得 x1=0 ，x2= 8. 把方程左边因式分解，得
x(x-5-3)= 0. （2） 2x(5x-1)=3(5x-1) 把方程左边因式分解，得
(5x-1)(2x-3)= 0.由此得出
5x-1 = 0 或 2x-3 = 0.解得 解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通过移项使方程右边为0，然后把左边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元一次方程，进行求解．1.解下列方程：（1）x2-7x=0； （2）3x2= 5x .（1）2x(x-1)= 1-x；（2）5x(x+2) = 4x+8.2.解下列方程：课件12张PPT。第2课时 选择合适的方法解一元二次方程2.2.3 因式分解法
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. 下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.
（1）x2-4x=0；①
（2）2x2+4x-3=0；②
（3）x2+6x+9=16. ③ 可用配方法，把方程①的左边配成完全平方的形式． 对于方程②，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程③的左边因式分解． 例题讲解例 选择合适的方法解下列方程： （1）x2+3x=0；
（2）5x2-4x-1=0；
（3）x2+2x-3=0. （1）x2+3x=0； 解得
x1 =0，x2=-3. 由此得
x= 0或 x+3= 0， （2） 5x2-4x-1=0； 因而b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，因此，原方程的根为
所以
x= ， （3）x2+2x-3=0. 解得
x1 =1，x2=-3. 由此得
x+1= 2或 x+1= -2， 即 （x+1）2=4，如何选择合适的方法来解一元二次方程呢 公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程. 配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法. 解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把 ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即对ax2+bx+c=0 进行分解因式．1. 选择合适的方法解下列方程： （1）3x2-4x=2x； （2）2x(5x-1)=3(5x-1)；解：3x2-4x-2x=0, x2-2x=0, x(x-2)=0. x1=0, x2=2.解：2x(5x-1)-3(5x-1)=0， (5x-1)（2x-3）=0，
（3）x（x-6）= 2（x-8）； （4）（2x+1）2=2（2x+1）.解：整理得 x2-8x+16=0，配方，得 （x-4）2=0， 解得 x1=x2=4.解：（2x+1）2-2(2x+1)=0， (2x+1)（2x-1）=0，
