课件12张PPT。2.5 一元二次方程的应用第1课时 增长率问题与市场经济问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为＿＿＿＿ ，
二次增长后的值为＿＿＿＿＿ ．
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为＿＿＿＿＿，
二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿．
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b
第2次增长后的量是 a(1+x)2=b
…
第n次增长后的量是 a(1+x)n=b2.反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为a(1-x)2=b3.平均增长(降低两次率)公式4.注意:(1) 1与x的位置不要调换(2) 解这类问题用 直接开平方法例1 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?分析:则2月份比一月份增产________吨.
2月份的产量是 ___________吨
3月份比2月份增产___________吨
3月份的产量是 ___________吨5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得
5000(1+x)2 =7200.
解得 x1=0.2，x2=-2.2 (不合题意).
答:平均每个月增长的百分率是20%.举
例例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?举
例一、列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系;
2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;
3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
二、列方程解应用题的关键是:找出相等关系.习题1.1
1.政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程:
2.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程: 100(1-x)2=64.100(1-20%)(1+x)2=135.2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?习题1.2课件13张PPT。第2课时 图形面积问题 2.5 一元二次方程的应用 如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.从而 x1=27，x2=7 ．因此 原方程可以写成 x2-34x+189=0.
这里 a=1，b=-34，c=189，
b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400， 如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．答：截去的小正方形的边长为7 cm．解：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)m，宽为(20-x)m.
根据等量关系得
（32-x)(20-x)=540，
整理，得
x2-52x+100=0.
解得
x1=2,x2=50(不合题意，舍去）.
答：道路宽为2m.举
例举
例 例 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s的速度移动；同时点 Q沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后，可使△PCQ 的面积为9 cm2 ? 解 设点P，Q出发 x s后可使△PCQ 的面积为9 cm2 .
根据题意得 AP= x cm， PC=（6-x）cm，CQ＝2x cm.
则由S△PCQ = PC·CQ可得
·（6-x）·2x=9，
整理，得 x2-6x +9=0，
解得 x1=x2=3.
答：点P，Q 出发 3 s 后可使△PCQ 的面积为9 cm2 .这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 习题1.1C 习题1.2 围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽. 解：设长方形的长为x米,则宽为(140-x)m.
则由题意得x(140-x)= 4800，
整理，得 x2-140x+4800=0，
即(x-60)(x-80)= 0.
解得 x1= 60,x2= 80.
当x=60时,140-x=80，
当x=80时,140-x=60.
答：公园的长为80米，宽为60米
或长为60米，宽为80米. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，BC=6 cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2 cm/s 的速度向点D 移动. 经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是10 cm？H 习题1.3
解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=BC=6，PQ=10，
∵DH=PA=3t，CQ=2t，
∴HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|.
由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．
综合练习 一元二次方程的实际应用
1.(2011·滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
2.(2011·兰州)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A.x(x-1)=2 070 B.x(x+1)=2 070 C.2x(x+1)=2 070 D.=2 070
3.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )
A.32 B.126 C.135 D.144
4.自由下落的物体的高度h(m)与下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2.现在有个铁球从离地面19.6 m高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是 ___s.
5.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1 000万元，如要设每月增长率为x，则依题意列方程为 .
6.有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度是 m.
7.(2012·莱芜)为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2 500万元，预计2013年要投入教育经费3 600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为________ 万元.
8.(2013·襄阳)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
9.(2012·乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.
10.如图，新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD，为了方便存车，在CD边上开了一个1 m宽的门，在BC边上开了一个2 m宽的门(门不是用铁栅栏做成的).设AB边长为x(m)，AD边长为y(m)，且AB＜AD.
(1)若用37 m的铁栅栏围建车棚，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)根据新城小区的规划要求，所围建的矩形车棚面积是91 m2，在满足(1)的条件下，求车棚长和宽.
11.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和为17 cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
12.如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.问：
(1)P、Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2?
(2)P、Q两点出发多长时间，点P与点Q的距离是10cm?
参考答案
1.A 2.A 3.D 4.2 5.200+200(1+x)+200(1+x)2=1 000 6.2.5 7.3 000
8.(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则
1+x+x(x+1)=64.解得x=7或x=-9(舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)64×7=448(人).
答：第三轮将又有448人被传染.
9.(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
5(1-x)2=3.2.解得x1=0.2，x2=1.8(舍去).
答：平均每次下调的百分率是20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000=14 400(元).
方案二所需费用为：3.2×5 000-200×5=15 000(元).
∵14 400<15 000，∴小华选择方案一购买更优惠.
10.(1)依题意，得2x+2y=37+2+1，整理，得y=20-x，
∵x＜y，∴x＜20-x，解得x＜10，由图形可知，x＞1，
∴x的取值范围是1＜x＜10.
(2)依题意，得x(20-x)=91，整理，得x2-20x+91=0.解得x1=7，x2=13.
∵1＜x＜10，∴x=7，y=20-7=13，
∴当车棚面积是91 m2时，车棚长为13 m，宽为7 m
11.(1)设铁丝做成两段后其中一段为x cm，则另一段为(20-x) cm.由题意，得
=17.解得x1=16，x2=4.
当x=16时，20-x=4；
当x=4时，20-x=16.
故这根铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm、16 cm.
(2)不能.理由：由=12，整理，得x2-20x+104=0.
∵202-4×104=-16<0，∴此方程无解.
故不能剪成两段使得面积和为12 cm2.
12.(1)设P、Q两点出发x s时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x.由梯形的面积公式，得=33.解得x=5.
即P、Q两点出发5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.
(2)设P、Q两点出发y s时，点P与点Q的距离是10 cm(如图1所示)，过点Q作QH⊥AB，交AB于点H.则AP=3y，CQ=2y，PH=16-3y-2y，根据勾股定理，得
(16-3y-2y)2=102-62，整理，得(16-5y)2=64.解得y1=1.6，y2=4.8.
当y=4.8时，P、Q的位置如图2所示.
故P、Q两点出发1.6 s或4.8 s时，点P与点Q的距离是10 cm.
2.5 一元二次方程的应用
第1课时 增长率问题与市场经济问题
要点感知1 平均增长(或降低)率问题.若基数为a，增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为 ；同样，若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为 .
预习练习1-1 (2012·成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121
要点感知2 与营销利润有关的基本关系式：①每件利润=销售价- ；②利润率= ；③销售额=售价× .
预习练习2-1 某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为M元，售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M=500+30x，N=170-2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？依题意列得 .
知识点1 运用一元二次方程解决增长率问题
1.(2013·衡阳)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )
A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128 C.168(1-2x)=128 D.168(1-x2)=128
2.(2013·青岛)某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程 .
3.(2011·山西)“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1 000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1 440亿元，那么旅游总收入年平均增长率应为 .
4.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据：≈0.95)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2？请说明理由.
知识点2 运用一元二次方程解决市场经济问题
5.(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
6.(2013·安徽)目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )
A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.(1+2x)2=438 D.438(1+2x)2=389
7.(2013·黔西南)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
8.某小区2012年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2 880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 .
9.(2013·珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年~2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.
10.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉租房？
11.(2013·泰安)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
挑战自我
12.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准(如图)：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
参考答案
课前预习
要点感知1 a(1+x)2 a(1-x)2
预习练习1-1 C
要点感知2 成本价 ×100% 销售量
预习练习2-1 (170-2x)x-(500+30x)=1 750
当堂训练
1.B 2.40(1+x)2=48.4 3.20%
4.(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得
14 000(1-x)2=12 600.解得x1≈0.05，x2≈1.95(不合题意，舍去).
因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.
(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为
12 600(1-x)2=12 600×0.9=11 340(元)>10 000(元)，
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.
5.(1)2x (50-x)
(2)由题意，得(50-x)(30+2x)=2 100，
化简，得x2-35x+300=0，解得x1=15，x2=20.
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去，∴x=20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2 100元.
课后作业
6.B 7.C 8.20%
9.设2010年~2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得
10×(1-x)2=8.1.解得x1=0.1，x2=1.9(不合题意，舍去).
答：2010年~2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.
10.(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得
2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5.整理，得x2+3x-1.75=0，解得x1=0.5=50%，x2=-3.5(舍去).
答：每年市政府投资的增长率为50%.
(2)到2014年底共建设廉租房面积为9.5÷=38(万平方米).
答：到2014年底共建设38万平方米廉租房.
11.第二周每个旅游纪念品的销售价格降低x元，由题意得
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1 250，
整理，得x2-2x+1=0.解得x1=x2=1.
∴10-1=9.
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
12.设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.
因为1 000×25=25 000(元)＜27 000(元)，所以员工人数一定超过25人，可得方程
[1 000-20(x-25)]x=27 000，整理，得x2-75x+1 350=0，解得x1=45，x2=30.
当x1=45时，1 000-20(x-25)=600(元)＜700(元)，不符合题意，故舍去；
当x2=30时，1 000-20(x-25)=900(元)＞700(元)，符合题意.
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
第2课时 图形面积问题
要点感知 几何图形中常见的等量关系
(1)S三角形=×底×高；
(2)S矩形=长×宽；
(3)S梯形=×高；
(4)直角三角形三边关系(勾股定理)：a2+b2=c2；
(5)S正方形=边长×边长；
(6)V长方形=长×宽×高.
预习练习1-1 等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( )
A.8 cm B.20 cm C.8 cm或20 cm D.非上述答案
1-2 为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为 米，宽为 米.
1-3 (2012·青岛)如图所示，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .
知识点 图形面积问题
1.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.则AB长度为( )
A.10 B.15 C.10或15 D.12.5
2.如图，在一条长90 m，宽60 m的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5 192 m2，则小路的宽度应为(B)
A.1 m或104 m B.1 m C.2 m D.1.5 m
3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8 cm，BC=6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
A.2秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟 D.5秒钟
4.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 .
5.(2012·大连)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形长为x cm，则可列出关于x的方程为 .
6.如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪.已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度.
7.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?
8.已知一个包装盒的表面展开图如图.
(1)若此包装盒的容积为1 125 cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；
(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 800 cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.
9.如图，在△ABC中，AB=6 cm，BC=7 cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2？
挑战自我
10.如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5 m，墙外可用宽度为3.25 m.现有长为21 m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃.
(1)若要围成总面积为36 m2的花圃，边AB的长应是多少？
(2)花圃的面积能否达到36.75 m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由.
参考答案
课前预习
预习练习1-1 A
1-2 20 16
1-3 (22-x)(17-x)=300
当堂训练
B 2.B 3.B 4.(50+2x)(30+2x)=1 800 5.(9-2x)(5-2x)=12
6.设走道的宽为x米，根据题意，得
(15-x)(10-x)=126.解得x=24(舍去)或x=1.
答：走道的宽为1米.
课后作业
7.设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，根据题意，得
(x-2)(2x-4)=288，解得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14.
∴x=14，2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积为288 m2.
8.(1)根据题意，得
15x(20-x)=1 125，
整理，得x2-20x+75=0.解得x=15(舍去)或x=5.
答：包装盒的高为5 cm.
(2)根据题意，得15x(20-x)=1 800，即x2-20x+120=0.
∵Δ=(-20)2-4×1×120=-80＜0，∴此方程无解，
即不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1 800 cm3.
9.过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB=90°.
∵∠ABC=30°，∴QE=QB.∴S△PQB=·PB·QE.
设经过t秒后△PBQ的面积等于4 cm2，则PB=6-t，QB=2t，QE=t.
根据题意，得
·(6-t)·t=4.即t2-6t+8=0.解得t1=2，t2=4.
当t=4时，2t=8，8＞7，不合题意舍去，取t=2.
答：经过2秒后△PBQ的面积等于4 cm2.
10.(1)设AB的长为x米，则长为(21-3x)米，根据题意，得
x(21-3x)=36.解得x=3或x=4.
∵墙外可用宽度为3.25 m，∴x只能取3.
答：边AB的长为3 m.
（2）不能.理由：
花圃的面积为(21-3x)x=-3(x-3.5)2+36.75，
∴当AB长为3.5 m时，有最大面积，为36.75平方米，但由于墙外可用宽度为3.25 m<3.5 m.即花圃的面积不能达到36.75 m2.
