课件13张PPT。 3.1.1 比例的基本性质复习回顾自学指导 在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是 如果a:b=c:d或 ，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项. 如果四个数a,b,c,d 成比例，即
，那么ad=bc 吗？在式子 两边同乘bd，得 ad=bc.由此得到：比例的基本性质：
如果 ，那么 ad = bc . 如果ad=bc，其中a,b,c,d 为非零实数，那么 成立吗？与同伴交流！②④③由此得到解 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得 ad=bc.
在上式两边同除以cd，得在①式两边都加上1，得 例 2 根据下列条件，求 a : b 的值：（1） 4a=5b ；（2）解 （1）∵ 4a=5b，∴（2）∵ ，∴8a=7b，∴1.已知四个数a，b，c，d成比例.（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；跟踪练习（2）若a=-3，b= ，c=2，求d.跟踪练习2. 求下列各式中 x 的值.（1）4 : 15 = x : 9；（2） : = : x.跟踪练习 B3. 填空：（）课件18张PPT。3.1.2 成比例线段 如图的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的. 在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度.计算它们的长度的比值. 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， 的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段PQ与 的比，记作
，或 PQ: =m : n . 其中PQ， 分别叫作比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成
，或 PQ= k · .自主探究 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？ ∴ ，即 a，b，c，d 是比例线段.解 ∵
判断下列各组线段是否成比例？
1、a=2，b=3，c=4，d=1；
2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；
3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm;
4、 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题：
能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？黄金分割成立？如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比. 你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？ 如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？ 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位. 根据①式，列出方程：② 由于x≠0，因此方程②两边同乘以x，得
1 –x = x2 ，即 x2+x-1=0. ③请你解方程③，求出黄金分割比 ． 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618. 线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意. 许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.巴台农神庙 著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.1. 已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长．解：2. 人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？ 3.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468?468×0.618≈289.2m 在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．第3章 图形的相似
3.1 比例线段
3.1.1 比例的基本性质
要点感知1 如果 或 ，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例 ，a，d称为比例 .
预习练习1-1 已知b、c、d、a成比例，则这个比例式为( )
A. B. C. D.
1-2 已知四个数a，b，c，d成比例.
(1)若a=2，b=4，c=8，则d= ；
(2)若a=-3，b=9，d=-6，则c= .
要点感知2 如果，那么 . 如果，那么.
预习练习2-1 如果6∶x=3∶5，那么x= .
2-2 若=，则的值为( )
A.- B. C. D.
知识点1 比例
1.与∶能组成比例的是( )
A.∶ B.∶ C.∶ D.∶
2.下面各项中的两个比，比值相等的是( )
A.0.6∶0.2和∶ B.6∶10和8∶20 C.∶和8∶6 D.∶和4∶5
3.请用2，4，6，3写一个比例式 .
知识点2 比例的基本性质
4.已知，那么下列式子成立的是(D)
A.3x=2y B.xy=6 C.= D.=
5.把ad=bc写成比例式，不正确的是( )
A. B. C.= D.=
6.如果=，那么等于( )
A. B. C. D.
7.已知，则= .
8.已知四个数a，b，c，d成比例.
(1)若a=-2，b=3，c=4，求d；
(2)若a=3，b=4，d=12，求c.
9.解比例.
(1)3∶8=15∶x； (2)； (3).
10.如果，那么x的值是( )
A. B. C. D.
11.若，则的值是( )
A. B. C. D.
12.由5a=6b(a≠0)，可得比例式( )
A. B. C. D.
13.若x∶y=2∶3，则下列各式中正确的式子是( )
A.3x=2y B.2x=3y C. D.
14.已知线段a、b有，则a∶b为( )
A.5∶1 B.5∶2 C.1∶5 D.3∶5
15.(2012·凉山)已知，则的值是( )
A. B. C. D.
16.如果=，那么等于( )
A.3∶2 B.2∶5 C.5∶3 D.3∶5
17.已知2a=3b，则= .
18.若=3，则= .
19.如果3∶x=15∶16，那么x= .
20.已知=，则= .
21.已知实数x、y满足3x-5y=0，则= .
22.已知=，求的值.
已知：3x-5y=0.求下列式子的值：
(1)； (2)； (3).
挑战自我
24.已知：线段a、b、c，且==.
(1)求的值；
(2)若线段a、b、c满足a+b+c=27，求a、b、c的值.
参考答案
课前预习
要点感知1 a∶b=c∶d = 内项 外项
预习练习1-1 C 1-2 (1) 16 (2) 2
要点感知2 ad=bc
预习练习2-1 10 2-2 A
当堂训练
1.C 2.C 3.2∶4=3∶6 4.D 5C 6.C 7.
8.(1)d=-6； (2)c=9.
9.(1)x=40. (2)x=1.6. (3)x=.
课后作业
10.D 11.D 12.D 13.A 14.A 15.D 16.B
17. 18.4 19. 20.2 21.
22.由=，得3a-6b=5b，∴3a=11b，∴=.∴=+1=+1=.
23.(1)∵3x-5y=0，∴3x=5y，∴=.
(2)=.
(3)∵=，∴，∴.
24.(1)∵=，∴=，∴=.
(2)设===k，则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12.
3.1.2 成比例线段
要点感知1 一般地，如果选用 得两条线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比，记作 或 .如果的比值为k，那么上述式子也可写成=k，或AB= .
要点感知2 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作 ，简称为比例线段.
预习练习2-1 下列各组线段(单位： cm)中，成比例线段的是( )
A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3
要点感知3 如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且 ，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.黄金分割比为 ≈0.618.
预习练习3-1 如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是( )
A. B.≈0.618 C.AC=AB D.BC=AB
知识点1 两条线段的比
1.已知：线段a=5 cm，b=2 cm，则=( )
A. B.4 C. D.
2.在比例尺为1∶200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5 cm，则A、B两地间的实际距离为 m.
3.已知线段a=2 cm，b=6 mm，则= .
4.根据图示求线段比的值：、、.
知识点2 成比例线段
5.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.1 cm，2 cm，20 cm，40 cm B.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C.4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D.5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
6.已知1，3，2，x成比例线段，则x值为( )
A.2 B. C.3 D.1-
7.已知线段a、b、c、d成比例，且a=6 cm，b=3 cm，d= cm，则c= cm.
8.已知a，b，c，d是比例线段，且a=15，b=3，c=10，求d.
知识点3 黄金分割
9.已知线段AB上有一点C，且AB=10 cm，AC=6 cm，那么点C (填“是”或“不是”)线段AB的黄金分割点.
10.(2011·雅安)已知线段AB=10 cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为( )
A.(5-10)cm B.(15-5)cm C.(5-5)cm D.(10-2)cm
11.如图，线段AB∶BC=1∶2，那么AC∶BC等于( )
A.1∶3 B.2∶3 C.3∶1 D.3∶2
12.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为( )
A.19 000厘米 B.0.76千米 C.1.9千米 D.7.6千米
13.下列各线段的长度成比例的是( )
A.2 cm， cm，2 cm，cm B.cm，3 cm，2 cm， cm
C.4 cm，6 cm，5 cm，10 cm D.12 cm，8 cm，15 cm，11 cm
14.如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=a cm，宽BC=b cm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于( )
A.∶1 B.1∶ C.∶1 D.1∶
15.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点(即AC是AB与BC的比例中项)，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC= cm.
16.已知线段a=2 cm，b=30 m，c=6 cm，d=10 m，试判断它们是否为成比例线段.
17.已知点P是线段AB上一点，且=，求的值.
18.如图，已知，AD=6.4 cm，DB=4.8 cm，EC=4.2 cm，求AC的长.
挑战自我
19.如图，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB=8 cm，BC=12 cm，A′B′=4 cm，B′C′=6 cm.
(1)求和；
(2)线段A′B′、AB、B′C′、BC是成比例线段吗？
参考答案
课前预习
要点感知1 同一长度单位量 AB= AB∶A′B′=m∶n k·A′B′
要点感知2 成比例线段
预习练习2-1 B
要点感知3
预习练习3-1 D
当堂训练
1.C 2.9 3.
4.==，，.
5.A 6.A 7.3
8.由题意，得=，∴，∴d=2.
9.不是 10.C
课后作业
11.D 12.D 13.A 14.A 15.(40-40)
16.∵a=2 cm，c=6 cm，b=30 m=3 000 cm，d=10 m=1 000 cm，
∴，，∴，
∴a，c，d，b是成比例线段.
设AP=2k，PB=5k(k>0)，则AB=AP+PB=2k+5k=7k，∴.
∵，∴，解得AE=5.6.则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm).
19.(1)，.
(2)∵=，故A′B′、AB、B′C′、BC是成比例线段.
