课件16张PPT。3.2 平行线分线段成比例 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 被直线 a，b，c 截得的线段分别为 AB，BC 和A1B1，B1C1，且 AB=BC. 所以 A1B1=B1C1. 过点 B 作直线 l3∥l2，分别与直线 a，c 相交于点 A2，C2.由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， A2B=A1B1，BC2=B1C1.
在△BAA2和△BCC2中，
∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此 △BAA2≌△BCC2.从而 BA2=BC2， 由此可以得出：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 如图，任意两条直线 l1，l2 ，再画三条与 l1，l2 相交的直线 a，b，c .分别度量 l1，l2 被直线 a，b，c 截得的线段 AB，BC ，A1B1，B1C1 的长度. 与 相等吗？
任意平移直线 c，再度量 AB，BC ，A1B1，B1C1 的长度， 与 还相等吗？结 论 由此得到以下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例. 如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC ，则 和 成立吗？为什么？ 如上图，过点 A 作直线 MN，使 MN∥DE ，
∵DE∥BC ，∴MN∥DE∥BC. 同时还可以得到
因此 AB，AC 被一组平行线 MN，DE，BC 所截，则由平行线分线段成比例可知， 由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. 如图，已知 AA1∥BB1∥CC1 ，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求 B1C1 的长.解 由平行线分线段成比例可知，
AA3.2 平行线分线段成比例
要点感知1 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也 .
预习练习1-1 如图，a∥b∥c，且有AB=BC，则DE= .
要点感知2 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ，简称为平行线分线段成比例.
预习练习2-1 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
要点感知3 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段 .
预习练习3-1 (2013·温州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE=6，=，则EC的长是( )
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
知识点1 平行线分线段成比例
1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，若l1∥l2，那么以下正确的是(D)
A. B. C. D.
3.如图，已知AD∥BE∥CF，BC=3，DE∶EF=2∶1，则AC= .
4.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，AC=10，则AE= .
5.如图，如果l1∥l2∥l3，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= .
知识点2 平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例
6.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是( )
A.= B.= C.= D.=
7.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若=，则AEEC= .
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=DB=3，则的值为( )
A.1 B.2 C. D.
9.(2011·肇庆)如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
10.如图，已知BD∥CE，则下列等式不成立的是( )
A.= B.= C.= D.=
11.(2011·湘潭)如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= .
12.(2013·徐汇模拟)如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶CE=2∶3，BF=15，那么BD= .
13.如图，直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则的值是 .
14.已知，如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=16，求DE和EF的长.
15.如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：.
挑战自我
16.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由.
参考答案
课前预习
要点感知1 相等
预习练习1-1 EF
要点感知2 成比例
预习练习2-1 A
要点感知3 成比例
预习练习3-1 B
当堂训练
1.C 2.D 3.9 4.5 5. 6.D 7.
课后作业
8.A 9.B 10.A 11.4 12.6 13.
14.∵l1∥l2∥l3，∴，即=，∴DE=6，∴EF=DF-DE=16-6=10. 15.∵AB∥MN，∴.
又∵BC∥NG，∴，∴ .
16.成立.理由如下：
∵DE∥BC，∴=.∵EF∥AB，∴=.∴=.
