课件16张PPT。3.3 相似的图形问题：
观察下面的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？问题：
观察下面的图片，它是由其中的一幅图放大得到的，把一个图形放大得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.
因此，以上两组图形分别是相似的.相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同 在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成. 你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？ 我发现它们的对应角相等，且对应边成比例. 如图，右边的△A1B1C1是由左边的△ABC 放大得到的.分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例？ 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A，B，C 对应，
则记作：△ABC ∽△A1B1C1，
读作：△ABC 相似于△A1B1C1. 相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与△ABC 的相似比为 .
特别地，如果相似比k=1，则△ABC ≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.
对于相似三角形，有：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长.解 ∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°， ，即A1C1=3. 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 1.下列哪两个图形是相似图形（ ）
A.（1）与（2） B.（1）与（3）
C.（2）与（3） D.（3）与（4）B（1） （2） （3）（4）2.观察下列图形，指出哪些是相似图形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（10）相似图形有：____________________________．(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)3.下列说法正确的有（ ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B4.下列说法中正确的是（ ） A.所有平行四边形都是相似图形 B.所有菱形都是相似图形
C.所有等腰梯形都是相似图形 D.所有全等三角形都是相似图形Ｄ5.已知△ADE ∽△ABC，点 A，D，E 分别与点 A，B，C 对应，且相似比为 .若DE=4 cm，求 BC 的长.3.3 相似的图形
要点感知1 直观上，把一个图形 (或 )得到的图形与原图形是相似的.
预习练习1-1 下面所给四组图形中，不相似的是( )
要点感知2 三个角对应 ，且三条边对应 的两个三角形相似.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.记两个三角形相似时，把表示对应顶点的字母写在 的位置，以便于找到相似三角形的对应边和对应角.
要点感知3 相似三角形 的比叫作相似比.如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为 .相似三角形的对应角 ，对应边 .
预习练习3-1 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶2，若A′B′=10 cm，则AB等于( )
A. cm B.15 cm C.30 cm D.20 cm
要点感知4 对应角 ，对应边 的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形 的比叫作相似比.相似多边形的对应角 ，对应边 .
预习练习4-1 (2013·莆田)下列四组图形中，一定相似的是( )
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
知识点1 相似的图形
1.观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( )
知识点2 相似三角形的定义、相似比及性质
2.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为( )
A.28° B.32° C.42° D.52°
3.已知△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=70°，AB=3 cm，DE=6 cm，EF=9 cm，求∠F的度数及BC的长.
4.(2012·柳州)小张用手机拍摄得到图1，经放大后得到图2，图1中的线段AB在图2中的对应线段是( )
A.FG B.FH C.EH D.EF
5.已知△ABC∽△A′B′C′，且AB=2，A′B′=8，下列说法不正确的是( )
A.== B.△ABC和△A1B1C1的各对对应角相等
C.△ABC与△A1B1C1的相似比为 D.△ABC与△A1B1C1的相似比为4
知识点3 相似多边形及其性质
6.下列图形中，是相似形的是( )
A.所有平行四边形 B.所有矩形 C.所有菱形 D.所有正方形
7.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是( )
A.∠α=100° B.x= C.y= D.x=7
8.如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为( )
A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5
9.(2013·宁德)如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠C等于( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
10.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
11.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A.60° B.75° C.87° D.120°
12.如图所示，△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是( )
A.= B. C. D.
13.已知△ABC与△A′B′C′相似，相似比为2∶3；△A′B′C′与△A″B″C″相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A″B″C″的相似比为( )
A.5∶6 B.6∶5 C.15∶8 D.8∶15
14.如图，有两个相似的星星图案，则x的值是( )
A.15 B.12 C.10 D.8
15.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，AB=3，则△ADE与△ABC的相似比是 .
16.△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边是3，则其最长边一定是 .
17.如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm，∠BAC=45°，∠C=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长.
18.如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值.
挑战自我
19.如图所示，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长100 m，宽60 m，小路宽2 m，内外两个矩形相似吗？
参考答案
课前预习
要点感知1 放大 缩小
预习练习1-1 D
要点感知2 相等 成比例 对应
要点感知3 对应边 相等 成比例
预习练习3-1 B
要点感知4 相等 成比例 对应边 相等 成比例
预习练习4-1 D
当堂训练
1.C 2.C 3.D 4.D
5.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=80°.
∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，且，即，∴BC=4.5 cm.
6.D 7.D
课后作业
8.D 9.C 10.C 11.C 12.D 13.A 14.D 15.1∶3 16.5
17.(1)∠AED=40°，∠ADE=95°.
(2)∵△ABC∽△ADE，∴=，即，∴DE=4.375 cm.
18.∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A=∠A′，=.
又∵∠A′=107°，AB=5，AD=4，A′B′=2，∴∠A=107°，，∴x=.
19.内外两个矩形不相似.理由：
∵AB=CD=A′B′+2×2=64(m)，BC=AD=B′C′+2×2=104(m)，
∴=，.∴≠，
故内外两个矩形不相似.
