课件19张PPT。3.6 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法新课导入相似图形这种相似有什么特征？相似图形这种相似有什么特征？照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形这种相似有什么特征？1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？观 察它们相似的共同点是什么？其中相似图形的共同点是什么？1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行或
同一条直线上明确： 位似是一种具有位置关系的相似.
位似图形是相似图形的特殊情形.
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.
两个位似图形的位似中心只有一个.
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.注意2. 位似图形的性质 性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？是是判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C思考：如果位似中心跑到三角形内部呢？你会了吗？回味无穷位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形。小练习课件11张PPT。第2课时 坐标系中的位似图形3.6 位 似
B'A'xyBAoA′(2,1), B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1), B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?xyo 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'还有其他办法吗?2461213624xyo 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A” 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）.xyo 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )A′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4－ 4－ 108－410A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），4－ 4－ 810－104A'B 'C 'A"B"C" 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？3.6 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
要点感知1 如果一个图形G上的点A，B，C，…，P与另一个图形G′上的点A′，B′，C′，…，P′分别对应，且满足：①直线AA′，BB′，CC′，…，PP′都经过同一点O；②=.那么称图形G与图形G′是位似图形.这个点O叫作 ，常数k叫作 .
要点感知2 位似图形是特殊的相似图形，除了具有相似图形的所有性质之外，还具有以下性质：①对应点的连线都 ；②对应边 .
预习练习2-1 如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点( )
A.A B.B C.C D.D
要点感知3 画位似图形的步骤：(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形.
预习练习3-1 利用位似图形的方法以O为位似中心把如图所示的四边形放大到2倍成四边形A′B′C′D′.
知识点1 识别位似图形
1.下图中不是位似图形的是 (填序号).
知识点2 位似图形的性质
2.(2012·钦州)图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A.点M B.点N C.点O D.点P
3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB=4，则DE的长等于( )
A.6 B.5 C.9 D.
4.已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3 cm和4 cm，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.3∶4 B.9∶16 C.3∶7 D.9∶49
知识点3 位似图形的画法
5.如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2∶1.
6.下列3个图形中是位似图形的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′∶AB为( )
A.2∶3 B.3∶2 C.1∶2 D.2∶1
8.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 .
9.(2011·广州)如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10 cm，OA′=20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 .
10.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB=2 cm，则A′B′= cm，请在图中画出位似中心O.
11.(2011·咸宁)请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍.(画一个即可).
12.下图小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心O；
(2)求△ABC与△A′B′C′的相似比.
挑战自我
13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2；
(3)直接回答= .
参考答案
课前预习
要点感知1 位似中心位似比
要点感知2 相交于一点互相平行
预习练习2-1 B
预习练习3-1图略.
当堂训练
③ 2.D 3.A 4.B 5.图略.
课后作业
6.C 7.D 8.1∶4 9.1∶2
10.4连接AA′，CC′，它们的交点就是位似中心，图略.
11.图略.
12.(1)根据位似图形的概念，连接B′B，C′C并延长，它们相交于一点O，则点O就是位似图形的位似中心；
(2)由勾股定理，得AB=，A′B′==2，
则△ABC与△A′B′C′的相似比为.
13.(1)图略
（2）图略
（3）
第2课时 坐标系中的位似图形
要点感知 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以
为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 .
预习练习1-1 (2013·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( )
A.(-2，1) B.(-8，4) C.(-8，4)或(8，-4) D.(-2，1)或(2，-1)
1-2 如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为( )
A.(-x，-y) B.(-2x，-2y) C.(-2x，2y) D.(2x，-2y)
1-3 △ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A′(6，-8)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是 .
知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
1.(2013·青岛)如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′点A，B，A′，B′均在图中在格点上.若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A.(，n) B.(m，n) C.(m，) D.(，)
2.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标 .
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2).
(1)若点A(，3)，则A′的坐标为 ；
(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积= .
4.如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0).以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标.
5.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2），画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标.
6.(2012·毕节)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A.(2，4) B.(-1，-2) C.(-2，-4) D.(-2，-1)
7.如图，已知点E(-4，2)，点F(-1，-1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为( )
A.(2，-1)或(-2，1) B.(8，-4)或(-8，4) C.(2，-1) D.(8，-4)
8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )
A.(-2a，-2b) B.(-a，-2b) C.(-2b，-2a) D.(-2a，-b)
9.如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为 .
10.已知△ABC位于平面直角坐标系内如图.
(1)将△ABC各顶点的坐标分别乘以-2，作为点A1，B1，C1的坐标，画出△A1B1C1；
(2)试说明△A1B1C1与△ABC有什么关系？
11.已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
(x,y)
(2x,2y)
A(2,1)
A′(4,2)
B(4,3)
B′( , )
C(5,1)
C′( , )
(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.
挑战自我
12.已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D，E，F分别对应点A，B，C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.
(1)若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长= ；
(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积= .
参考答案
课前预习
要点感知 坐标原点 k -k
预习练习1-1 D 1-2 B 1-3 1∶2
当堂训练
1.D 2.(-4，-4) 3.(1)(5，6)(2)4m
4.图略：A′(2，4)，B′(6，0).
5.(1)图略.
(2)B′的坐标是(-6，2)，C′的坐标是(-4，-2).
课后作业
6.C 7.B 8.A 9 .3∶1
10.(1)图略.
(2)△A1B1C1与△ABC以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2.
11.(1) 8 6 10 2 ；
(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形.也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等.
12.(1)图略.
(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC.
(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.
