课件13张PPT。4.3 解直角三角形 1、体会锐角三角函数在解决问题中的作用；
2、能够把实际问题转化为数学问题，发展数学应用意识和解决问题的能力．(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____ 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290° 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=90°a2+b2=c2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°6′，c=30.解这个直角三角形.解：∠B=90°-42°6′=47°54′,b=c·cosA=30×0.7420=22.26.a=c·sinA=30×0.6704=20.112.1．如图，从点C测得树的顶角为33o，BC＝20米，则树高AB＝___ 米.（用计算器计算，结果精确到0.1米） AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0.【解析】【答案】13.0.规律方法：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外, 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角. 想一想如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，
cosA= ,则AC的长是_______.6 2.在Rt△ABC中，若AC=2BC，则sinA的值是（ ）C4．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC=____.B 5解析：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长． 通过这节课，我们应当掌握：
1、掌握直角三角形的五个元素，已知两个元素（至少有个是边），能求出其余三个元素；
2、能把数学问题转化成解直角三角形问题.4.3 解直角三角形
要点感知1 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作 .
解直角三角形常见类型及求法：
Rt△ABC中，∠C=90°
已知
选择的边角关系
斜边和一直角边
c，a
由sinA=，求∠A；∠B=90°-∠A；b=
两直角边
a，b
由tanA=，求∠A；∠B=90°-∠A；c=
斜边和一锐角
c，∠A
∠B=90°-∠A；a=c·sinA；b=c·cosA
一直角边和一锐角
a，∠A
∠B=90°-∠A；b=；c=
预习练习1-1 (2013·兰州)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
1-2 如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=6，解这个直角三角形.
知识点 解直角三角形
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=，∠B=30°，则c和tanA的值分别为( )
A.12， B.12， C.4， D.2，
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为( )
A.7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35°
3.如图所示，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知∠A和c，则a= ，b= ；
(2)已知∠B和b，则a= ，c= .
5.根据下列条件解直角三角形.
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6.
6.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且∠C=90°，那么下列结论正确的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
7.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于( )
A.m·sinα米 B.m·tanα米 C.m·cosα米 D.米
8.(2013·杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，a=5，则∠B= °，c= .
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
(1)a=30，b=20； (2)∠B=72°，c=14.
11.∠C=90°，c=0.832 8，b=0.295 4，解这个直角三角形.
12.(2013·无锡)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=
60°，求△ABC的周长（结果保留根号）.
挑战自我
(2012·安徽)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长.
参考答案
课前预习
要点感知 解直角三角形
预习练习1-1 A
1-2 ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°.
∵tanA=，∴b===2.
∵sinA=，∴c==4.
当堂训练
1.D 2.C 3.C 4.(1)csinA ccosA (2)
5.(1)∵∠C=90°，c=10，∠B=30°，∴b=5.∴a==5.∴∠A=90°-∠B=60°.
(2)∵∠C=90°，b=9，c=6，∴a==3.
∵sinA===，∴∠A=30°，∠B=60°.
课后作业
6.A 7.B 8.B 9.60°10
10.(1)c=，tanA==1.5，∴∠A≈56.3°.
∴∠B=90°-∠A≈33.7°，即c=10，∠A≈56.3°，∠B≈33.7°.
(2)∠A=90°-72°=18°.
又sinB=，∴sin72°=.∴b=14×sin72°≈13.3.
∵sinA=，∴a=14×sin18°≈4.3.
即∠A=18°，b≈13.3，a≈4.3.
11.∵sinB==≈0.354 7，∴∠B≈20°47′.∴∠A=90°-∠B≈90°-20°47′=69°13′.a=≈0.778 6.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA==，∴BC=4.
根据勾股定理得：AC=，则tanB===.
13.在Rt△ACD中，AC=,∠ADC=60°,
∴AD===2，
∴BD=2AD=4,
∴AB=.
∴C△ABC=2+5+.
14.过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC=，
由勾股定理得AD==3，
在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴BD=CD=.
∴AB=AD+BD=3+.
