方法归纳 构造基本图形解直角三角形的实际问题
类型一 构造单一直角三角形解决
【例1】如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取≈1.73，结果保留整数)
解：在Rt△ACB中，∠CAB=60°，CB=AC·tan60°=32.
∴DB=CB-CD=32-16≈39.
答：荷塘宽DB的长约为39米.
【方法总结】通过构造单一的直角三角形,只要知道其中的一条边长和一个锐角,就可以利用解直角三角形的知识求出其余各边的长.
变式练习1 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米，≈1.732)
类型二 构造单一非直角三角形解决
【例2】为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200 m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位).
解：过点C作CD⊥AB于D.
在Rt△BCD中，∵∠B=30°，BC=200 m.
∴CD=BC=100(m)，BD=100 m,
在Rt△ACD中，∵tan∠CAB=,∴AD=≈72,
∴AB=AD＋BD=245(m).
答：隧道AB的长约为245 m.
【方法总结】通过构造一个非直角三角形,已知其中的两角和一边,可过第三个角的顶点作高,将三角形转化为两个直角三角形,再利用解直角三角形的知识求出其余各边长.
变式练习2 如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？(参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈)
类型三 构造双直角三角形解决
【例3】如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？(≈1.41，≈1.73，≈2.45)
解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.
由题意得∠DAC=45°，∠DAB=60°，∵AD⊥BC,∴sin∠DAC=，
cos∠DAC=，tan∠DAB=,即sin45°=，cos45°=，
∴CD=AD=5，∵tan60°=，∴BD=5.
BC=BD-CD=5-5≈5.2(海里).
中国海监船赶到点C所用的时间为时，某国军舰到达点C所需的时间为时，
∵＜，∴中国海监船能及时赶到C地救援我国渔民.
【方法总结】如图,构造两个直角三角形,利用解直角三角形的知识容易知道如下结果:
tanβ=,tanα=,∴a=-,b=,h=.
变式练习3 如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度.(≈1.7)
类型四 构造梯形解决
【例4】如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为1∶，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎水坡BC的长及BC的坡度(答案保留根号).
解：作DF⊥AB于点F,作CE⊥AB于点E.在Rt△ADF中,DF=45 m,=,
∴AF=45m.在Rt△BCE中,CE=45 m,BE==45.
∴AB=(45+25+45)m.
BC==90(m),iBC==.
【方法总结】通过作梯形的高,把梯形转化为直角三角形和矩形,利用解直角三角形等的有关知识加以解决,注意分清坡角和坡度的不同.
变式练习4 如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8 m，BD=0.5 m，∠A=45°，∠F=29°.
(1)求滑道DF的长(精确到0.1 m)；
(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF.(精确到0.1 m，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)
参考答案
例1
变式练习1 在Rt△ACE中，∠CEA=60°，CE=BD=6,
∴tan∠AEC=，∴AC=CE·tan∠AEC=6tan60°=6，
∴AB=AC+BC=6+1.5≈10.39+1.5=11.89≈11.9(米).
例2
变式练习2 设BC=x海里，由题意，易得AB=21×(14-9)=105(海里)，则AC=105-x(海里).
在Rt△BCP中，tan36.9°=,∴PC=BC·tan36.9°=x.
在Rt△ACP中，tan67.5°=,∴PC=AC·tan67.5°=(105-x).
∴x=(105-x),解得x=80.
∴PC=x=60(海里),
∴PB==100(海里).
答：此时轮船所处位置B与城市P的距离约为100海里.
例3
变式练习3 作DE⊥AB交AB的延长线于点E,则四边形BCDE是矩形.
∴BC=DE.∴∠DAE=60°,∠DBE=45°.
设DC=x,则AE=x-26.
∵tan∠DAE=,∴DE=AE·tan60°=AE.
∵tan∠DBE==1,∴DE=BE.
∴x=AE=(x-26),∴x≈61.5.
答：乙楼高为61.5米.
变式练习4 (1)在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=BC=1.8，∠F=29°，
∵sinF=，∴DF==≈=3.75≈3.8;
(2)∵tanF=，∴EF==≈≈3.27.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°.由∠A=45°得：AC=BC=1.8.
又∵CE=BD=0.5，
∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.27≈5.6.
答：DF的长约为3.8 m，AF约为5.6 m.
课件15张PPT。4.4 解直角三角形的应用
第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题；
2、培养分析问题、解决问题的能力．1.解直角三角形：
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.两种情况：
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角. 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.解析：Rt△ABC中，α=30°，
AD=120，所以利用解直角三
角形的知识求出BD；类似地
可以求出CD，进而求出BC． 做一做解析：如图，α=30°,β= 60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m. 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?解析：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.所以 ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=xm 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
解析：在等腰三角形BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中
∴AC=tan∠ADC×DC
=tan54°×40≈1.38×40=55.2
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋杆的高度为15.2m.1.如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ 答：大楼的高度CD约为116米． 解析： 在Rt△POA中，PO=30，
∠OPA=90°-60°=30° ∴OA=OPtan∠OPA在Rt△POB中，∠OPB=90°-30°=60° ∴OB=OPtan∠OPB1．弄清俯角、仰角等概念的意义，才能恰当地把实际问题转化为数学问题． 2．用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：⑵ 找⑶ 解⑴ 建课件20张PPT。4.4 解直角三角形的应用
第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 1、理解坡度、坡角、方位角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角、方位角有关的问题；
2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想． 图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？(2)中的山坡比较陡. 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？ 如图，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即 坡度通常写成 1 : m 的形式．
如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角). 显然，坡度等于坡角的正切.
坡度越大，山坡越陡.举
例 例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？ 答：路基底宽为30.0m，
坡角 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′).例2 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？CBAN1ND举
例答：货轮无触礁危险.∵ ∠NBA=60?， ∠N1CA=30?，∴ ∠ABC=30?， ∠ACD=60?.在Rt△ADC中，CD=AD?tan30= 在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?= ∵ BD-CD=BC,BC=24, 解析：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x.∴∴ x= ≈12×1.732 =20.784 > 20. 光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知 ）解析：过C作CD⊥AB于D点，
由题意可知AB=50×20=1000m，
∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°，
∵AD+BD= CD/tan30°+ CD/tan45°=1000，1．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）.2.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n,∠CMN=α.
那么P点与B点的距离为________________..DABCMNα3.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ． 90°·P4.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决： 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．如图
解：∵斜坡AB的坡度i=1∶3，BE=23m.∵斜坡CD的坡度i=1∶2.5，CF=23m.
由题意易得BC=EF=6m，∴AD=AE+EF+FD=132.5（m）.
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；
(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；
(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．4.4 解直角三角形的应用
第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题
要点感知1 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的叫作仰角.在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的叫作俯角.
预习练习1-1 (2012·来宾)如图，为测量旗杆AB的高度，在与B点距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是 米(结果保留整数).(参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483)
1-2 (2013·太原)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )
A.100 m B.50 m C.50 m D. m
要点感知2 解决有关仰角、俯角的实际问题，常通过解视线与水平线构成的双直角三角形，得到实际问题的结果.
预习练习2-1 (2012·泰安)如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )
A.10米 B.10米 C.20米 D.米
知识点1 与仰角有关的测量问题
1.元旦期间，小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动，在离电线杆21米的D点，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α=30°，则电线杆AB的高为( )
A.(9+1.2)米 B.(7+1.2)米 C.(9+1.2)米 D.(7+1.2)米
知识点2 与俯角有关的测量问题
2.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为( )
A.150米 B.180米 C.200米 D.220米
3.(2013·大连)如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为 m(精确到0.1 m).(参考数据：≈1.41，≈1.73)
4.(2013·西宁)如图，甲、乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为 米.
(2013·长春)如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49)
6.(2013·襄阳)如图，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
7.(2013·张家界)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2 001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1 200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数，参考数值：≈1.732，≈1.414)
图1 图2
挑战自我
(2013·泰州)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)
参考答案
课前预习
要点感知1 上方 下方
预习练习1-1 12 1-2 A
预习练习2-1 A
当堂训练
1.B 2.C 3.15.3 4.（30+10）
课后作业
5.由题意知，DE=AB=2.17，∴CE=CD-DE=12.17-2.17=10(m).
在Rt△CAE中，∠CAE=26°，sin∠CAE=，
∴AC===≈22.7(米).
答：岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为22.7米.
6.在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴AD=CD·tan30°=9×=3.
在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴BD=CD·tan45°=9×1=9.
∴AB=AD+BD=3+9(m).
答：旗杆的高度为(3+9)m.
7.设CF=x，
在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，
∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x.
∵AC-BC=1 200，∴x-x=1 200，解得x=600(3+1)，
则DF=h-x=2 001-600(+1)≈362(米).
答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米.
8.过点C作CF⊥AB，垂足为F，则∠AFC=90°.
在Rt△ABD中，tan45°=，∴AB=BD.
设AE=xm，则AF=(x+29)m，CF=BD=AB=(x+56)m.
∵在Rt△ACF中，tan36°52′=，∴tan36°52′=.
∵tan36°52′≈0.75，∴=0.75，解得x=52.
经检验x=52是原方程的根，且符合题意.
答：该铁塔的高AE为52 m.
第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题
要点感知1 山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角，如图1所示，角α为斜面的坡角.如图1所示，通常把坡面的 和 的比叫作坡度，通过用字母i表示，即i=(坡度通常写成1∶m的形式).坡度i与坡角α的关系是i== .坡度越大，山坡越陡.
图1 图2
预习练习1-1 如图2，修建抽水站时，沿着坡度为i=1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是( )
A.sinα= B.cosα= C.tanα= D.以上都不对
要点感知2 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方位角.图中点A的方向角为北偏东60°.
预习练习2-1 如图4，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，且CD=6 km，则AB= km.
知识点1 与坡角、坡比有关的问题
1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是( )
A.1∶3 B.1∶2.6 C.1∶2.4 D.1∶2
2.(2013·天门)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.
知识点2 与方位角有关的问题
3.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近位置.
4.(2013·昭通)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)
5.(2013·湘西)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.
(1)请在图中作出该船在点B处的位置；
(2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)
6.(2013·遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)
7.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m.在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2 m.已知斜坡CD的坡比i=1∶，求树高AB.(结果保留整数，参考数据：≈1.7)
挑战自我
8.(2013·内江)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米.台阶AC坡度为1∶(即AB∶BC=1∶)，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
参考答案
课前预习
要点感知1 铅直高度h 水平宽度l tanα
预习练习1-1 C
预习练习2-1 3
当堂训练
1.C
2.在Rt△ADC中，∵AD∶DC=1∶2.4，AC=13，
由AD2+DC2=AC2，得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=±5(负值不合题意，舍去).∴DC=12.
在Rt△ABD中，∵AD∶BD=1∶1.8，∴BD=5×1.8=9.
∴BC=DC-BD=12-9=3.
答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.
3.15
4.过P作PC⊥AB于C.
在Rt△APC中，AP=200 m，∠ACP=90°，∠PAC=60°.
∴PC=200×sin60°=200×=100.
∵在Rt△PBC中，sin37°=，
∴PB==≈288(m).
答：小亮与妈妈相距约288米.
课后作业
5.(1)图略；
(2)AB=30×0.5=15(海里)，
由题意知CB⊥AB，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，tan∠BAC=，
所以BC=ABtan∠BAC=ABtan30°=15×=5(海里).
6.作BD⊥AC于D.
由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°.
在Rt△ABD中，BD=AB·sin∠BAD=20×=10(海里).
在Rt△BCD中，BC==(海里).
答：此时船C与船B的距离是20海里.
7.延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH⊥AE于点H.
∵i=tan∠DCH===，∴∠DCH=30°.
∴DH=CD=1.6 m，CH=DH= m.
由题意可知=，∴HE=0.8DH=1.28 m.
∴AE=AC+CH+HE=8.8++1.28=(10.08+)m.
∵=，∴AB=≈16(m).
8.过点A作AF⊥DE于F.
∴AF=BE，EF=AB=3，
设DE=x.
在Rt△CDE中，CE===x.
在Rt△ABC中，∵，AB=3，∴BC=3.
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，
∴AF===(x-3).
∵AF=BE=BC+CE，
∴(x-3)=3+x，解得x=9.
答：树DE的高度为9米.
