课件19张PPT。5.2 统计的简单应用 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占百分比.在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？ 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率. 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率. 某地为倡导节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.
如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？ 由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格. 由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.
因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格. 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：（1）列出样本频率分布表；
（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数.解 （1）根据题意，可得样本频率分布表.
（2）由上表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校500名12岁男孩相应频率的估计. 因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数约为
500×0.19=95（人）.
为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次”环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表和频数分布直方图(如图),解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图;(2)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由)(3)若成绩在90以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?100.32120.24501.00216人 李奶奶在小区开了一家便利店，供应A、B、C、D、E 5个品种的食物.由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.
请你想办法帮助李奶奶解决这一问题. 随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.下面是某位同学的做法：
（1）调查和收集资料.
先随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）（2）分周统计每个品种的销售情况.（3）分析统计结果.
从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便.（4）确定进货方案.
按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）. 因为 309.5：257.5：292：190：149.5
≈30：25：30：20：15
=6：5：6：4：3，
于是，可以建议李奶奶按6：5：6：4：3的比例购进A、B、C、D、E 这5种食物.利用样本来推断总体的过程是怎样的？ 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.(1)随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？(2)你认为该书中“的”和“了”两个字的使用频率哪个高？ 小明和小亮从一本书中分别随机抽取了6页,在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图：00.030.060.08
答：（1）“的”出现的频率的变化情况是在1~2页稳定在0.06，从第3页到第4页下降，第4~6页稳定在约0.058；“了”是出现的频率是从第1页到第2页上升，在2~3页稳定在0.01这个值，从第3页到第4页上升，第4~6页稳定在约0.012，第,5页到第6页下降.
（2）“的”的使用频率高一些.1.小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖出的A、B、C、D、E 五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图. 根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.答：由条形图可知，雪糕销量牌子依次为B、A、E、C、D，进货时要按销量比例，B最多，D最少.5.2统计的简单应用
要点感知1 对于简单的随机抽样，可以用 去估计总体的频率.也可以用样本百分比(合格率等)去估计总体的百分比(合格率等).
预习练习1-1 株洲关心下一代工作委员会为了了解全市九年级学生的视力情况，从全市30 000名九年级学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30 000名九年级学生中视力不良的约有( )
A.100人 B.500人 C.6 000人 D.15 000人
1-2 某工厂生产了一大批产品，通过抽样检查得出该产品的次品率为0.1%，这说明所抽取的 件产品中有1件次品.
要点感知2 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判定和预测.
预习练习2-1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
鞋的尺码(单位：cm)
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量(单位：双)
3
6
12
9
8
根据统计的数据，鞋店进货时尺寸码为23 cm，23.5 cm，24 cm的鞋双数合理的比是( )
A.1∶2∶4 B.2∶4∶5 C.2∶4∶3 D.2∶3∶4
知识点1 用样本的“率”(百分比)估计总体的“率”(百分比)
1.为了了解一种水稻的生长情况，某农场随机抽样了1 200株水稻，并对其高度进行了测量，高度在30~35(单位：cm)这一组的频率为0.25，请问这一组水稻多少株？( )
A.150株 B.300株 C.600株 D.900株
2.(2012·葫芦岛)某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是( )
A.150 B.200 C.350 D.400
3.(2013·贺州)为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况.随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( )
A.500名 B.600名 C.700名 D.800名
4.(2012·丽水)为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数有( )
A.12 B.48 C.72 D.96
知识点2 用统计数据进行推断或预测
某公司的王经理对2014年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格(元)
6000
4500
3800
3000
销售(台)
10
40
60
10
请你回答下列问题：
(1)2014年4月该电脑公司销售价格在5 000元以下的电脑的频数是多少？本月平均每天销售电脑多少台？
(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
6.为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药商店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是( )
A.95% B.96% C.97% D.98%
7.某市教育局为了解该市2006年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%，请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有 万人.
8.(2012·咸宁)某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1 200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人.
小红统计了最近一个星期王奶奶平均每天卖出A、B、C三个牌子的雪糕数量分别为10支、30支、60支，现在王奶奶又要去进1 000支雪糕，你应为王奶奶进A、B、C品牌的雪糕按
的比例进货最好.
根据某市统计信息网公布的数据，2008年~2013年该市农村居民年人均可支配收入(单位：元)的情况如下表所示：
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
人均可支配收入
6130
6625
7080
7688
8120
8400
(1)根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标(年份，人均可支配收入)；
(2)试用直线表示该市农村居民可支配收入在近几年内的发展趋势.
11.(2013·南充)某校九年级有1 200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
(1)求抽取参加体能测试的学生人数；
(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？
挑战自我
12.(2013·贵港)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是多少人？
(2)请补全条形统计图；
(3)请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；
(4)如果该校学生有2 080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
参考答案
课前预习
要点感知1 样本的“率”
预习练习1-1 C 1-2 1 000
预习练习2-1 C
当堂训练
1.B 2.B 3.B 4.C
5.(1)销售价格在5 000元以下的电脑的频数是40+60+10=110(台)，
平均每天销售电脑为=4(台).
(2)按10∶40∶60∶10=1∶4∶6∶1的比例进货.
课后作业
6.B 7.11.4 8.360 9.1∶3∶6
10.(1)如下图.
(2)如上图，在近几年内该市农村居民可支配收入将是逐年递增的.
11.(1)参加体能测试的学生人数为：60÷30%=200(人)；
(2)C等级人数为：200×20%=40(人)，
则B等级的人数为：200-(60+15+40)=85(人)，
“优”生共有人数为：1 200×=870(人).
12.(1)120人；
(2)图略；
(3)图略，126°；
(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有2 080×25%=520(人).
