课件12张PPT。 1.1 反比例函数复习回顾 一般地，在某一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，如果对于变量x的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们就称 y 是 x 的函数. 其中，x 是自变量，y 是因变量.什么是函数? 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？ （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化。 (2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化； 以下函数关系式形式上有什么的共同点?定义都是 的形式，其中k是常数. 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k（k≠0）称为反比例函数的比例系数．
反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围. 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC、BD 的长分别为x，y .写出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以S菱形ABCD= xy=180，
所以 xy=360（定值），即 y 与 x 成反比例关系.
所以 y= .
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长 y 是另一条对角线长 x的反比例函数.1.下列函数中，反比例函数是 . ②③⑥①③④⑤⑦⑤ xy=3⑦xy=-1每一个反比例函数相应的k值是多少?k= k=-1k= 3k= 跟踪练习跟踪练习2. 一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为 x cm， y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？是反比例函数.3. 某村有耕地346.2公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？是反比例函数.跟踪练习第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
要点感知1 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.一般情况下，在y=(k≠0)中，自变量x的取值范围为x ，但在实际问题中，要具体分析，要根据问题的实际意义来确定自变量的取值范围.
预习练习1-1 下列函数关系中，y是x的反比例函数关系的是( )
A.y=3x B.y=3x+1 C.y= D.y=3x2
1-2 函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A.x＞0 B.x＜0 C.x=0 D.x≠0
要点感知2 一般用待定系数法确定反比例函数的解析式，对于解析式y=(k≠0)中有一个待定系数k，因此只需要给出 对x，y的对应值，代入y=(k≠0)中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式.
预习练习2-1 已知函数y=，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是( )
A.y= B.y=- C.y=3x D.y=-3x
知识点1 反比例函数的定义及自变量的取值范围
1.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数
2.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )
A.y= B.y= C.y= D.xy=
3.(2013·安顺)若y=(a+1)x是反比例函数，则a的取值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.全体实数
知识点2 反比例函数解析式的确定
4.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x=7时y的值.
知识点3 实际问题中的反比例函数模型
5.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长L与边长a的关系
C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
6.在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U=IR，U=220 V.
(1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式，并判断它是我们学过的哪种函数；
(2)利用写出的函数关系式完成下表：
R(Ω)
20
40
60
80
100
I(A）
(3)当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?
7.下列等式：①y=，②y=(k≠0)，③y=，④xy=4，⑤y=-中，表示y是x的反比例函数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是( )
A.P为定值，I与R成反比例 B.P为定值，I2与R成反比例
C.P为定值，I与R成正比例 D.P为定值，I2与R成正比例
9.反比例函数y=-的比例系数是 ，反比例函数y=的比例系数为 .
10.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个反比例函数关系式为y= .
11.(2012·湘潭)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y=(k≠0)]，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是 .
12.矩形面积为36 cm2，长为x cm，宽为y cm.
(1)写出y与x的函数关系式，并指出是什么函数？
(2)当长为8 cm时，宽是多少？
(3)当宽为4 cm时，长是多少？
水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度v与全池水放光所用时间t如表：
用时t(小时)
10
5
2
1
——……→逐渐减少
出水速度v(吨/小时)
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
(1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系；
(2)这是一个反比例函数吗？
14.已知函数y=是关于x的反比例函数，求m的值并写出函数表达式.
15.(2013·凉山)某车队要把4 000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变).
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式?
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.
挑战自我
16.(2013·丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
参考答案
课前预习
要点感知1 x≠0
预习练习1-1 C 1-2 D
要点感知2 一对
预习练习2-1 B
当堂训练
1.A 2.B 3. A
4. (1)设y与x的函数关系式为y=，
因为x=3时，y=7，所以k=xy=3×7=21.
所以y与x的函数关系式为y=.
(2)把x=7代入y=21x中，得y=3.
5. D
6. (1)电流I与电阻R成反比例函数，函数关系式为I=(R>0).
（2）11
（3）当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小时，I越来越大.
课后作业
7.B 8.B 9. -5 10. y= 11. y=.
12. (1)因为xy=36，所以y=，是反比例函数；
(2)当x=8时，y=.即宽是 cm；
(3)当y=4时，x=9.即长是9 cm.
13.(1)t=. (2)是一个反比例函数.
14.因为y=是关于x的反比例函数，则|m|=1且m-1≠0，所以m=-1.
因此，当m=-1时，函数y=是关于x的反比例函数，此时函数表达式为y=-.
15.(1)∵每天运量×天数=总运量，即nt=4 000，∴n=.
(2)设原计划x天完成，根据题意，得
(1-20%)=. 解得x=4.
经检验：x=4是原方程的根，且符合题意.
答：原计划4天完成.
16. (1)由题意，得S矩形ABCD=AD·DC=xy，故y=.
(2)由y=，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.
∵0<2x+y≤26，0∴符合条件的围建方案为：AD=5 m，DC=12 m或AD=6 m，DC=10 m或AD=10 m，DC=6 m.
