课件14张PPT。1.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数 的图象与性质“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 给反比例函数“照相” 回顾与思考用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点.合作探究123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1………… 观察图形，y轴右边的
点，当横坐标x逐渐增大
时，纵坐标y如何变化？
y轴左边的各点是否
也有相同的规律？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点；
列表描点时，要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势；
连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……做一做123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy
解 列表：描点、画图：1-33112345
6-1-2-3-4-5-6 （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x的变化如何变化？1.进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤；2.亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质；当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.3.反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线. 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( )C 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )C课件13张PPT。第2课时 反比例函数 的图象与性质1.2 反比例函数的图象与性质 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称，②x≠0，
③选整数较好计算和描点.合作探究123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1…… 当k<0时，反比例函数 的图象与 的图象关于x 轴对称.
从而当k<0时，反比例函数 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法 画反比例函数 和 的图象. 综上所述，我们得到：
反比例函数 的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.k>0k<0当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.D 画反比例函数 和 的图象.解：如图所示课件13张PPT。第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用1.2 反比例函数的图象与性质
2、两支本身关于 对称.k＞0k＜0原点 复 习y随x的增大而 ；y随x的增大而 .减小在每个象限内1、无限接近于 的 ；坐标轴双曲线增大 已知反比例函数 的图象经过点 P（2，4）.
（1）求 k 的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点 A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？ （1）因为反比例函数 的图象经过点 P（2，4），即点 P 的坐标满足这一函数表达式，因而 ，解得 k=8 .因此，这个反比例函数的表达式为 . （2）把点 A，B 的坐标分别代入 ，可知点 A 的坐标满足函数表达式，点 B 的坐标不满足函数表达式，所以点 A 在这个函数的图象上，点 B 不在这个函数的图象上. （3）因为 k>0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.例 1 如图，是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题：
（1）k 的取值范围是 k>0 还是 k<0 ？说明理由；
（2）如果点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较 y1，y2 的大小.解 （1）由图可知，反比例函数 的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，因此， k>0 .
（2）因为点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，所以点 A，B 都位于第三象限.又因为-3<-2，由反比例函数图象的性质可知： y1>y2.例 2 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 解 设正比例函数、反比例函数的表达式分别为
，其中k1，k2为常数，且均不为零.
由于这两个函数的图象交于点 P（-3，4），则点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点 P 的坐标分别满足这两个表达式.
因此 解得
因此这两个函数的表达式分别为 和 它们的图象如图所示： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数n
的取值范围是什么？下图是反比例函数 的图象的一支.（2）在某一支上取A（ , ）和B（ ， ）
如果 ，比较 与 的大小？解：则 y 随x 的增大而 ，增大解：由图可知另一支位于第四象限； 一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
的图象交于点 A（2，2），B（-1，m），
求一次函数的解析式.解：把 B（-1，m）代入解得 m = -4. ∴点B的坐标为（-1, -4）. 把 A（2，2）和B（-1，-4）代入 y=ax+b
列方程组求a、b的值，即求得一次函数的解析式. 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求三角形POQ的面积.解：（1）一次函数的解析式为： y=x+4.
（2）S△POQ=20.1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数y=(k>0)的图象与性质
要点感知1 画反比例函数图象的三个步骤是 、 、 .列表时，自变量x可以取任意的非零实数；连线时，将y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线连接起来；图象的两支与x轴、y轴逐渐接近，但不与坐标轴相交.
预习练习1-1 画出反比例函数y=的图象.
（1）列表(请将表格补充完整)：
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y=
…
…
（2）描点连线（请在所给的平面直角坐标系中画图）.
要点感知2 当k＞0时，反比例函数y=的图象的两支曲线分别位于第 象限，且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而 .
预习练习2-1 (2011·福州)如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( )
A.y=x2 B.y= C.y=- D.y=x
知识点1 反比例函数y=(k>0)的图象
1.(2011·邵阳)已知点(1，1)在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )
2.如图所示，反比例函数y=的图象经过点A(2，3).
(1)求这个函数的表达式；
(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
知识点2 反比例函数y=(k>0)的图象的特征
3.已知反比例函数的图象y=过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4.对于反比例函数y=，下列说法中正确的是( )
A.随自变量x的增大，函数值y也增大 B.它的图象与x轴能够相交
C.它的两支曲线与y轴都不相交 D.点(1，3)与(-1，3)都在函数的图象上
5.已知反比例函数y=的图象如图所示，则m的取值范围是 .
6.对于函数y=，下列说法错误的是( )
A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x>0时，y的值随x的增大而增大 D.当x<0时，y的值随x的增大而减小
7.(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是( )
8.(2013·沈阳)在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=的图象可能是( )
9.(2012·菏泽)反比例函数y=图象上有两个点为(x1，y1)、(x2，y2)，且x1 A.y1>y2 B.y110.已知反比例函数y=，当x>0时，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是 (写出满足条件的一个值即可).
11.如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
挑战自我
12.(2013·佛山)已知正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象有一个公共点A(1，2).
(1)求这两个函数的表达式；
(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
参考答案
课前预习
要点感知1 列表 描点 连线
预习练习1-1 如图所示.
要点感知2 一、三 减小
预习练习2-1 B
当堂训练
C
2.(1)因为反比例函数y=的图象经过点A(2，3)，所以3=，k=6，
故所求函数的表达式为y=.
(2)点B(1，6)在这个反比例函数的图象上，理由：
把x=1代入y=，得y=6，所以点B(1，6)在反比例函数y=的图象上.
3. B 4.C 5. m＜1
课后作业
C 7. A 8.C 9.D 10.3(只要满足大于2即可)
11.(1)另一支在第三象限.由题意可知，m-5>0，解得m>5.
(2)由图象可知，在每一象限内，函数值随自变量的增大而减小，∴当a>a′时，b12.
(1)把A(1，2)代入y=ax得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；
把A(1，2)代入y=，得b=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=.
(2)如图，当-11时，正比例函数值大于反比例函数值.
第2课时 反比例函数y=(k＜0)的图象与性质
要点感知1 反比例函数y=和y=-的图象既关于x轴对称，也关于 对称.画y=-的图象时，只要将y=的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”下来即可.
预习练习1-1 (2013·湘潭)如图，点P(-3，2)是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式为( )
A.y=- B.y=- C.y=- D.y=-
要点感知2 当k＜0时，反比例函数y=的图象的两支曲线分别分布在第 象限，且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而 .
预习练习2-1 (2013·常德)请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： .
要点感知3 反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为 .
知识点1 反比例函数y=(k＜0)的图象
1.当x<0时，下列图象中表示函数y=-的图象是( )
2.(2013·哈尔滨)反比例函数y=的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )
A.6 B.-6 C. D.-
3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )
A.k＞ B.k＜ C.k= D.不存在
4.下面关于反比例函数y=-与y=的说法中，不正确的是( )
A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复制”得到
B.它们的图象都是轴对称图形
C.它们的图象都是中心对称图形
D.当x＞0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
知识点2 反比例函数y=(k<0)的图象的特征
5.(2013·衢州)若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.m<-2 B.m<0 C.m>-2 D.m>0
6.(2012·湖州)如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2，8).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.
7.(2013·兰州)当x＞0时，函数y=-的图象在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
8.关于反比例函数y=-的图象，下列说法正确的是( )
A.经过点(-1，-2) B.无论x取何值时，y随x的增大而增大
C.当x<0时，图象在第二象限 D.图象不是轴对称图形
9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=-图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是( )
A.y2＜y1＜0 B.y1＜y2＜0 C.y2＞y1＞0 D.y1＞y2＞0
10.（2013·毕节）一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A.k＞0，b＞0 B.k＜0，b＞0 C.k＜0，b＜0 D.k＞0，b＜0
11.如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系是( )
A.k1＞k2＞k3 B.k3＞k1＞k2 C.k2＞k3＞k1 D.k3＞k2＞k1
12.(2012·衡阳)如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k= _____.
13.(2013·海南)点(2，y1)，(3，y2)在函数y=-的图象上，则y1”“<”或“=”).
14.若y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
-
1
3
y
2
-1
(1)写出这个函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表；
(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象.
挑战自我
15.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A，B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2.求：
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积.
参考答案
课前预习
要点感知1 y轴
预习练习1-1 D
要点感知2 二、四 增大
预习练习2-1 答案不唯一，如：y=-
要点感知3 双曲线
当堂训练
1. C 2.C 3.B 4.D 5.A
6.(1)y=-.
(2)y1＜y2.理由：
∵k=-16＜0，在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.
课后作业
7.A 8. C 9.C 10.C 11. D 12. -6 13.<
14.(1)y=－.
(2) 1 2 4 -4 -2 -1 -
(3)略.
15.(1)把xA=-2和yB=-2代入y=-中，得到yA=4，xB=4，
∴A(-2，4)，B(4，-2).把这两个点分别代入y=kx+b，得
解得
∴一次函数的解析式为：y=-x+2.
(2)一次函数的解析式y=-x+2与y轴的交点C的坐标为(0，2).
∴S△AOC=OC|xA|=×2×2=2，S△BOC=OC|xB|=×2×4=4.
∴△AOB的面积=S△AOC+S△BOC=6.
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
要点感知 反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象的两支都与x轴、y轴不相交；并且当k＞0时，在第一、三象限内，函数值随自变量取值的增大而 ；当k＜0时，在第二、四象限内，函数值随自变量取值的增大而 .
预习练习1-1 反比例函数y=的图象分布在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
1-2 (2012·兰州)在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点(-1，y1)，(-，y2)，则y1-y2的值是( )
A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定
知识点1 利用反比例函数的性质比较大小
1.(2011·娄底)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
2.(2013·滨州)若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=(k＞0)的图象上，则y1,y2的大小关系为( )
A.y1＜y2 B.y1≤y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2
3.已知：如图，双曲线y=的图象经过A(1，2)、B(2，b)两点.
(1)求双曲线的解析式；
(2)试比较b与2的大小.
知识点2 根据反比例函数的图象及性质求字母的取值范围
4.已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x＋b的图象不经过的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2012·南通)已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是( )
A.m＜0 B.m＞0 C.m＞- D.m＜-
知识点3 反比例函数比例系数k的几何意义
6.（2013·宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2012·凉山)如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y= .
8.(2013·娄底)如图，已知A点是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点， AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 .
9.(2012·台州)点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y2＜y3 D.y1＜y3＜y2
10.(2012·张家界)当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是( )
11.(2012·威海)下列选项中，阴影部分面积最小的是( )
（2013·永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .
13.（2013·张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=和y=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 .
14.若点A(-2，-2)在反比例函数y=的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是 .
15.(2013·成都)如图，一次函数y1=x＋1的图象与反比例函数y2=(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2).
(1)求A点的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小.
挑战自我
(2012·广安)如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和点B，B点的坐标是
(2，-3)，AC垂直y轴于点C，AC=.
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)求△AOB的面积.
参考答案
课前预习
要点感知 减小 增大
预习练习1-1 B
1-2 A
当堂训练
1.A 2. C
3.(1)双曲线的解析式为y=.
(2)由函数y=的性质可得在第一象限y随x的增大而减小，因为2＞1，所以b＜2.
4. B 5. D 6.B 7. -. 8. 6
课后作业
D 10.C 11.C 12. 1 13.1.5 14.x≤-2或x＞0
15.(1)∵一次函数y1=x＋1的图象经过点A(m，2)，∴2=m＋1.解得m=1.
∴点A的坐标为A(1，2).
∵反比例函数y2=的图象经过点A(1，2)，∴2=.解得k=2.
∴反比例函数的表达式为y2=.
(2)由图象得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2.
16.(1)双曲线的解析式为y=-，直线的解析式为y=-2x+1.
(2)设直线与x轴的交点为D.易求得点D的坐标为(，0)，∴OD=.
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=××4+××3=.
