1.6完全平方公式 自主学习能力达标测试题（含答案） 北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》
自主学习能力达标测试题
一、单选题（满分32分）
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知为任意实数，则的值（ ）
A．一定为负数 B．一定为正数 C．一定为非正数 D．可能为正数、负数或0
5．已知，则代数式的值是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．36
6．已知，则的值为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
7．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若，则代数式的值为 ．
10．已知是一个完全平方公式，则 ．
11．已知，，则的值是 ．
12．已知m、n为有理数，且，则的值为 ．
13．计算： ．
14．已知x满足，则的值是 ．
15．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 （用含a，b的式子表示）．
16．如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（满分56分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知， ，求：
(1)的值 ．
(2)的值．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
(1)用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
(2)若，，请求出种植花卉的面积．
22．综合与实践
（1）【用数学的眼光观察】在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：__________________；
根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：
（2）【用数学的思维思考】已知，求的值；
（3）【用数学的语言表达】已知，求的值．
参考答案
1．B
2．解：，
，
，
故选：B．
3．解：原式可化为，
可见当或时，
原式可化为或，
故选：A．
4．解：，
则的值一定为非正数，
故选：C．
5．解：∵，
又∵，即，
∴，
故选：D．
6．解：，
，
故选：B．
7．D
8．解：用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积各为：和，
可得，
故选：B．
9．解：
，
∵，
∴原式，
故答案为：5．
10．解：∵是一个完全平方公式，
∴，
∴，则或，
故答案为：或．
11．解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：10．
12．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．解：∵
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
15．解：由题意可知，拼成的大正方形面积为，
，
拼成的大正方形的边长为，
故答案为：．
16．解：∵
∴，
∴
∵
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：35
17．解：（1）原式 ．
（2）原式 ．
（3）原式 ．
18．（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
19．解：原式
当时，原式．
20．解：原式 ．
当，时，原式．
21．（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）当，，
原式．
22．（1）解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为，
根据阴影部分的面积相等得，
故答案为：；
（2）由（1）题结论可得，
把代入式中得：
，
（3）设，
则，
根据题意可得：，
即，