1.3探索直角三角形全等的条件 学案（无答案） 苏科版八年级数学上册

1.3探索直角三角形全等的条件（7）
一、自主研读初步学
（一）教材导读：阅读课本P27-28，回答下列问题：
1. 在右图两个直角三角形中，已具备了两个直角相等的条件，判定两个直角三角形全等，至少还需要几个条件？比如：AB=DE,BC=EF(SAS)，还有哪些？
2.按照此画法作直角三角形，
（1）用尺规作直角∠PCQ=90°.
（2）在射线CP上截取CB=a.
（3）以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A.
（4）连接AB.
你作的三角形与其他同学所画的全等吗？
（二）方法指导：直角三角形是特殊的三角形，直角三角形ACB可记作“Rt△ACB”.要使两个直角三角形全等，还有直角三角形的特殊判断方法，即“斜边、直角边”或“HL”.
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∵在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠C＝∠F＝90° AB＝DE AC＝DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
（三）自主检测
1．如图1，已知：CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
（1）若AC∥DB，且AC=BD，则△ACE≌△BDF，其依据为 ；
（2）若AC∥DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，其依据为 ；
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，其依据为 ；
（4）若AC=BD，且CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，其依据为 ．
图2
2.如图2，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图3，已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，BF与CE相交于点O，BO的延长线交AC于F，则图中全等的直角三角形共有 （ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4.在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，那么BC与DC相等吗？为什么？
5.没有量角器，利用直角三角板也能画出一个角的平分线吗？如图是小红的做法，她的画法正确吗？并求证.
①利用三角板上的刻度在∠AOB的两边上，量取OM＝ON；
②利用直角三角板分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P；
③画射线OP
6.如图，在△ABE与△CDF中，已知AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB＝CD，BF＝DE.
试判断AB与CD有什么特殊位置关系？请证明你的结论.
7.已知：如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90.求证：AO =BO，CO =DO.
二、合作探究深化学
（一）检查与建构
1.如右图，已知∠C＝∠D＝900，要使△ABC≌△BAD，
还需要增加一个什么条件？把增加的条件的可能性填在下面的横线上，并将依据填在后面相应的括号内：
① （ ） ② （ ）
③ （ ） ④ （ ）
（二）深度探究
问题1.如图，AB＝AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点．求证：AE＝AF．
问题2..如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
(2)
（三）检测总结巩固学
A1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．
求证：BC＝BE．
A2.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
A3.已知：A、F、E、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AF=BE、AC=BD，
①求证：△ACF≌△BDE.
②判断CF与DE有什么特殊的关系？请证明你的结论.