福建省莆田两校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（无答案）

莆田两校2023-2024学年高一第一学期期末联考数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.已知集合为自然数集N，,则
A. B. C. D.
2.“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知幂函数的图像关于轴对称,且在上是减函数,则的值为
A.-5 B.2 C.1 D.-5或1
4.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是
A. B. C. D.
5.对任意且,函数的图象都过定点,且点在角的终边上,则
A. B.2 C. D.
6.已知,且,则的值为
A. B. C. D.或
7.函数的零点所在的大致区间是
A. B. C. D.
8.已知函数若方程有5个不同的实数解,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.下列命题为真命题的是
A.为奇数 B.,二次函数的图象关于轴对称
C.“”是“”的必要条件 D.与是同一函数
10.若,则,中不可能是最大值的是
A. B. C. D.
11.函数(的部分图象如图所示,下列说法正确的是
A.函数的图象关于直线对称
B.函数在上单调递减
C.函数的图像关于点(,0)对称
D.该函数的周期是
12.下列结论正确的有
A.函数图像关于原点对称
B.函数定义域为且对任意实数恒有.则为偶函数
C.的定义域为,则
D.的值域为,则
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数的定义域是_____.
14.扇形的半径为2,圆心角为,则该扇形的面积为_____.
15.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点向_____(左、右、上、下)平移______个单位长度
16.已知函数,则的单调增区间为_____.
四、解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)化简求值
(2)已知为锐角,且满足求的值;
18.已知,其中.
(1)求;
(2)求.
19.已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数在区间上的值域.
20.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关,若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离的关系式为,若距离为时,测算宿舍建造费用为20万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需10万元,铺设路面每千米成本为4万元.设为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求的表达式;
(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.
21.设函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并用函数单调性的定义进行证明;
(3)已知,试比较三个实数的大小并说明理由
22.已知函数的两个零点分别为1和2.
(1)求的值;
(2)若不等式在恒成立,求的取值范围.
(3)令,若函数在上有零点,求实数的取值范围.