1.1.4 等腰三角形 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.1.4等腰三角形（4）
北师大版八年级下册
教学目标
1.掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题.
2.通过定理的逻辑逻辑证明，学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展推理能力.
新知导入
a、等腰三角形的两个底角相等
b、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
方法1：定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
方法2：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
新知讲解
等边三角形的判定
你能画一个等边三角形吗？
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
三条边相等的三角形是等边三角形（定义）
从角的角度怎样判断一个三角形是等边三角形？
新知讲解
新知讲解
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
核心是等腰三角形判定的两次应用
已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.
求证： AB=AC=BC.
证明：∵ ∠A= ∠ B,
∴ AC=BC.
∵ ∠ B=∠C,
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
∴▲ABC是等边三角形
A
B
C
新知讲解
思考：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形
猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
想一想怎样证明这个猜想？
新知讲解
等腰三角形的性质+内角和定理=定理1
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.
求证： AB=AC=BC.
证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °.
∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A)= 60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
∴△ABC是等边三角形
猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？
新知讲解
一支棒棒糖
课间点播一曲歌
很棒加油
谢谢参与
大声夸夸自己
棒棒糖一支
大家为你唱首歌
一支笔芯
新知讲解
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第二种情况：有一个底角是60°.
A
C
B
60°
新知讲解
1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定方法：
3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等边三角形.
推导过程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等边三角形.
推导过程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等边三角形.
新知讲解
例 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC，
求证：△ADE 是等边三角形.（课本P12习题1.4 第一题）
A
C
B
D
E
证明：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∵ DE∥BC，
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
新知讲解
含30°角的直角三角形的性质
做一做: 用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？
30°
30°
30°
30°
30°
等边三角形
等腰三角形
猜想:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
新知讲解
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.
求证:BC= AB.
A
30°
B
C
证明：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.
∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°.
∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°.
∵AC ＝AC,∴△ABC≌△ADC ( SAS ).
∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）.
∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等
腰三角形是等边三角形）
∴ BC＝ BD＝ AB.
30°
A
B
C
D
新知讲解
几何语言：在Rt△ABC中
∵∠A＝30°
∴ BC＝ AB
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
课堂练习
例：求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中， AB= AC， ∠B=15°，CD是腰AB上的高.
求证： CD= AB.
证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°
∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角).
∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.
∵ CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝ 90°.
∴CD＝ AC. ∴CD= AB.
课堂总结
等边三角形的判定方法:
（1）等边三角形的定义：三边相等的三角形是等边三角形
（2）定理: 三个角都相等的三角形是等边三角形.
（3）定理: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
含有30 角的直角三角形的性质:
定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin