2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课件（带视频）(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.5.1一元一次不等式与一次函数
北师大版八年级下册
教学目标
1.理解一次函数图象与一元一次不等式的关系.
2.能够用图象法解一元一次不等式.
3.理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式.
新知导入
新知讲解
一元一次不等式与一次函数
函数 y = 2 x - 5 的图象如图所示，观察图象
回答下列问题：
（1）x 取何值时，2 x - 5 = 0 ？
（2）x 取哪些值时，2 x - 5 > 0 ？
（3）x 取哪些值时，2 x - 5 < 0 ？
（4）x 取哪些值时，2 x - 5 > 1 ？
你是怎样思考的？与同伴交流．
新知讲解
(1) x取何值时，2x-5=0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y= 2x+5，
函数值y=0时，
x的取值范围
直线y= 2x+5于x轴
交点的横坐标
从数角度看
从形角度看
求方程2x-5=0的解
新知讲解
(2)x取哪些值时，2x-5>0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y= 2x+5，
函数值y>0时，
x的取值范围
直线y= 2x+5在x轴上方，
自变量x的取值范围
从数角度看
从形角度看
不等式2x-5>0的解集
2x-5>0，x>2.5
新知讲解
(3)x取哪些值时， 2x-5<0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y= 2x+5，
函数值y<0时，
x的取值范围
直线y= 2x+5在x轴下方，
自变量x的取值范围
从数角度看
从形角度看
不等式2x-5<0的解集
2x-5<0，x<2.5
新知讲解
(4) x取哪些值时， 2x-5>1
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
2x-5>1，x>3
函数y= 2x+5，
函数值y>1时，
x的取值范围
直线y= 2x+5在y=1上方，
自变量x的取值范围
从数角度看
从形角度看
不等式2x-5>1的解集
新知讲解
函数、（方程） 不等式
既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体.
变换
关于一次函数的值的问题
关于一次不等式的问题
新知讲解
归纳：解不等式2x－5＜0的方法有哪些？
一、直接解不等式法
二、图像法
（构造相应的一次函数，
画出图像，然后根据图像
直接得出答案）
新知讲解
练一练：利用y= 的图像
直接写出：
2
5
x
y= x+5
x=2
x<2
x>2
x<0
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
；
；
；
.
同步P44基础1
强化1
新知讲解
例： 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
你是怎样求解的 与同伴交流.
新知讲解
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1 = 4x，
y2 = 3x + 9，画出图象，如图所示.
2
4
6
8
2
4
6
8
10
O
9
y1 = 4x
y2 = 3x + 9
x
y
(9,36)
.
36
思路一：图象法
从图象上来看：9 s时哥哥追上弟弟；
（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
新知讲解
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
新知讲解
利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
同步P45 基础2
跟踪5
课堂总结
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值大
于0（或小于0）时x的取
值范围
直线y= ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
一元一次不等式与一次函数
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin