江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题(无答案)

2023~2024学年（上）高一期末质量监测
数学
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的面积为
A． B．1 C．2 D．4
2．已知全集，集合，或，则集合
A． B．或 C． D．
3．函数，的最小值为
A．6 B．8 C．10 D．12
4．若角的终边经过点，则
A． B． C． D．
5．函数的零点所在区间是
A． B． C． D．
6．设函数的最小正周期为. 若，且对任意，恒成立，则
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为， 是偶函数，是奇函数，则
A．5 B．2 C． D．
8．已知函数，记，，，则
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列各式中，计算结果为1的是
A． B．
C． D．
10．若，，则
A． B． C． D．
11．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
A． B． C． D．
12．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10（单位：），它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度由关系式确定，其中，。则下列说法正确的是
A．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时
B．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为
C．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为
D．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10次，则所用时间的范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，若，是的方程的两个实根，则角 .
14．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 .
15．已知，，则的一个取值为 .
16．若闭区间满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为，，则称区间为函数的次方膨胀区间. 函数的2次方膨胀区间为 ；若函数存在4次方膨胀区间，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知全集，集，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18．（12分）
已知，，，.
（1）求；
（2）求.
19．（12分）
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）讨论的单调性.
20．（12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及单调减区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 若对任意，，求实数的最小值.
21．（12分）
如图，在半径为4、圆心角为的扇形中；分别为的中点，点在圆弧上且·
（1）若，求梯形的高；
（2）求四边形面积的最大值.
22．（12分）
已知函数（且），点在其图象上.
（1）若函数有最小值，求实数的取值范围；
（2）设函数若存在非零实数，使得，求实数的取值范围.