2023~2024学年度第一学期期末抽测
八年级数学试题
（本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四组数中，勾股数是（ ）
A 5，12，13 B. 1，2，3 C. D. ，，
4. 若，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 将函数的图象向上平移个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是___________．
10. 点关于轴对称的点的坐标是______．
11. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______.
12. 如图，已知，要使，只需补充一个条件___________．
13. 如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为___________．
14. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
15. 如图，在中，平分若则____．
16. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是___________．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. （1）计算：；
（2）求的值：．
18. 已知：如图，在中，，，于点，．求证：．
19. 已知：如图，在中，，，点在的延长线上，．求证：．
20. 如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，为格点三角形．
（1）建立平面直角坐标系，使点坐标为，点的坐标为．此时，点的坐标为
（2）判断的形状，并说明理由．
21. 已知函数与．
（1）画这两个函数的图象；
（2）求这两个函数的图象交点的坐标；
（3）当时，对于每一个值，函数的值大于函数的值且小于，则的值为___________．（直接写结果）
22. 如图，将长方形纸片沿折叠，使、两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：等腰三角形；
（2）求线段的长．
23. 甲、乙两人参加全程7.5千米的“徐马欢乐跑”，已知他们参赛时各自的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系分别如图所示．
下面是甲、乙两人的对话：
甲：我前面跑得有点快了，在距离起点___________①___________千米的补给站休息了___________②___________分钟，我的成绩是___________③___________分钟．
乙：我在补给站见到你了，我的成绩是___________④___________分钟．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：①___________，②___________，③___________，④___________；
（2）已知甲、乙两人于上午7：50起跑，则两人何时在补给站相遇？
（3）当乙抵达终点时，甲距离终点还有多少千米？
24. （1）如图①，已知线段，分别以A、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，过、两点作直线．在上取点，作射线，连接．判断与的大小关系，并说明理由．
（2）如图②，点A、在直线的同侧，请用无刻度的直尺和圆规，在直线上作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
25. 如图，直线与、轴分别交于点、．为轴上的动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）当点坐标为时，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接．则最小值为 （直接写结果）2023~2024学年度第一学期期末抽测
八年级数学试题
（本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义逐项识别即可．
【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义：“无限不循环小数、根号开不尽的数”是解题的关键，根据无理数的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，是有理数，此选项不符合题意；
B、是无理数，此选项符合题意；
C、为有限小数，是有理数，此选项不符合题意；
D、为分数，是有理数，此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列四组数中，勾股数是（ ）
A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股数，欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为，所以它们是勾股数，故本选项符合题意；
B、因为，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；
C、因为不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；
D、因为，但，，不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选：A．
4. 若，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和，依据全等三角形的对应角相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
故选：A．
5. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.
【详解】∵点，横坐标为负，纵坐标为正，
∴点在第二象限，
故选：B.
【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（﹢，﹢），第二象限为（﹣，﹢），第三象限为（﹣，﹣），第四象限为（﹢，﹣）.
6. 已知点，在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，由根据一次函数的性质可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，
∴该一次函数y随x的增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：C．
7. 将函数的图象向上平移个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图像与几何变换，熟练掌握其函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，是解答本题的关键．
根据题意，利用函数图像平移规律，得到平移后的解析式为：，由此得到答案．
【详解】根据题意得：
将函数的图象向上平移个单位长度，
平移后的解析式为：，
故选：．
8. 如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题利用格点图作轴对称性图形．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故选：D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求近似数，将万分位的8，四舍五入即可求解．
【详解】解：用四舍五入法将将数精确到的结果是，
故答案为：．
10. 点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是，
故答案为：．
11. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______.
【答案】或
【解析】
【分析】由于等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，然后应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，最后求周长即可．
【详解】解：①当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为；
②当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为．
综上，这个等腰三角形的周长是或；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，在已知没有明确腰和底边的题目一定要分两种情况进行讨论成为解答本题的关键．
12. 如图，已知，要使，只需补充一个条件___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据题意知：，，可以添加即可根据证明．
【详解】解：根据题意知：，，
∴添加可根据证明，
故答案为：．
13. 如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查图形的拼接，根据正方形的面积等于长方形的面积进行计算即可．
【详解】解：∵长方形的长、宽
∴长方形的面积为：，
∵正方形是由这样的长方形拼接面成的，
∴正方形的面积为，
因此正方形的边长为，
故答案为：．
14. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案．
【详解】解：如图，连接，延长与交于点
平分，，
是的垂直平分线，
故答案为：
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
15. 如图，在中，平分若则____．
【答案】1
【解析】
【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．
16. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系；直接利用一次函数图象，结合时，则时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
由图象可知，函数的图象经过点，
将代入中，得，
解得：，
把代入得：
，
当时，即，
∴，
∵，
∴，
解得：．
关于x的不等式的解集为
故答案为：．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. （1）计算：；
（2）求的值：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算以及立方根的应用：
（1）原式分别化简零次幂、负整数指数幂、算术平方根，然后再计算加减即可；
（2）方程两边同除以4，再开立方即可．
【详解】解：（1）
．
（2），
，
∴．
18. 已知：如图，在中，，，于点，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据证明即可．
【详解】证明：，，，
．
∴
∴，
在和中，
．
19. 已知：如图，在中，，，点在的延长线上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，由等腰三角形的性质证明，由平行线的性质证明，从而可得结论．
【详解】证明：，，
．
，
，．
．
．
20. 如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，为格点三角形．
（1）建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．此时，点的坐标为
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析，
（2）直角三角形，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形：
（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可；
（2）求出三角形各边长，再根据勾股定理逆定理进行判断即可．
【小问1详解】
解：建立平面直角坐标系如图，
点C的坐标为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由勾股定理得，，
∴
∴是直角三角形，且．
21. 已知函数与．
（1）画这两个函数的图象；
（2）求这两个函数的图象交点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，则的值为___________．（直接写结果）
【答案】（1）画图见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据画函数图象的方法即可；
（）解二元一次方程组即可；
（）根据题意列出不等式即可求解；
本题考查了一次函数与二元一次方程组、画一次函数图象以及利用函数图象确定不等式解集，解题关键是掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，方程组的解是两函数图象的交点坐标．
【小问1详解】
解：列表：
描点；
连线；
如图，
【小问2详解】
解：，解得：，
∴两个函数的图象交点的坐标为；
【小问3详解】
由题意得：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数，
则有，
解得：，
∴，解得：，
当时，对于的每一个值，函数的值小于，
则有，解得：，
∴，解得：，
∴的值为．
22. 如图，将长方形纸片沿折叠，使、两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的折叠，等腰三角形的证明，平行线的性质，勾股定理等知识：
（1）由折叠性质可知，由可得，所以，由等角对等边即可得证；
（2）由折叠性质并结合（1）中结论可设，则，在中，根据勾股定理建立方程，即，解得，则．
【小问1详解】
证明：由折叠性质可知．
，
．
．
是等腰三角形．
【小问2详解】
解：设，由折叠可知．
，
．
在中，由勾股定理得，
．
解得．
由（1）得，
．
23. 甲、乙两人参加全程7.5千米的“徐马欢乐跑”，已知他们参赛时各自的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系分别如图所示．
下面是甲、乙两人的对话：
甲：我前面跑得有点快了，在距离起点___________①___________千米的补给站休息了___________②___________分钟，我的成绩是___________③___________分钟．
乙：我在补给站见到你了，我的成绩是___________④___________分钟．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：①___________，②___________，③___________，④___________；
（2）已知甲、乙两人于上午7：50起跑，则两人何时在补给站相遇？
（3）当乙抵达终点时，甲距离终点还有多少千米？
【答案】（1）5，15，70，60
（2）8：30 （3）1千米
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用：
（1）根据图象提供的信息进行解答即可；
（2）求出乙行驶5千米所用时间即可；
（3）运用待定系数法求出线段所在直线函数解析式，求出乙抵达终点时，甲行驶的距离即可解决问题．
【小问1详解】
解：根据图象可得：
甲在距离起点5千米的补给站休息了分钟，
他的成绩是70分钟到达终点；
乙的成绩是60分钟到达终点．
故答案为：5；15；70；60；
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，
把点代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，（分钟），
所以，两人补给站相遇；
【小问3详解】
解：由图象得，，
设所在直线函数解析式为，
把代入得，，
解得，，
∴所在直线函数解析式为，
当时，，
所以，当乙抵达终点时，甲距离终点的距离为：（千米），
因此，当乙抵达终点时，甲距离终点的距离还有1千米
24. （1）如图①，已知线段，分别以A、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，过、两点作直线．在上取点，作射线，连接．判断与的大小关系，并说明理由．
（2）如图②，点A、在直线的同侧，请用无刻度的直尺和圆规，在直线上作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1），理由见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，利用对顶角相等得到，即得；
(2)作A点关于的对称点，连接交于P点，即得∠．
本题主要考查了尺规作图——复杂作图，解决问题的关键是熟练掌握基本作图，线段垂直平分线的性质．
【详解】(1) ．
理由如下：如下图，
∵由作图可知：直线l是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
(2)如下图，作A点关于的对称点，连接交于P点，
则P点为所作．
25. 如图，直线与、轴分别交于点、．为轴上的动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）当点坐标为时，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接．则的最小值为 （直接写结果）
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求的解析式即可；
（2）设证明可得，的边上的高为8，由勾股定理求出，分两种情况由面积关系可得结论，
（3）设点P的坐标为，则可得，，得出点C在直线上运动，设直线交轴于点，，作点关于直线的对称点，连接，得出当三点共线时，此时，的值最小，最小值为根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，
把.代入得，
，
解得，，
所以，直线的解析式为；
【小问2详解】
解：过点C作轴于点F，如图，
∵
∴
∴
又
∴
∵
∴
∴
∴
，
设点D的坐标为，
①当点D在点B下方时，
∴，
解得，，
∴
②当点D 在点B上方时，同理可求出，
∴,
综上，点D 的坐标为：或；
【小问3详解】
解：作点关于直线的对称点，连接，
由（2）知，
∴
设点P的坐标为，则
∴，
∴，
∴点C在直线上运动，
设直线交轴于点，
令则解得，；
令则
∴，点在直线上，
∵
∴
∵与关于轴对称，
∴
∴
∴
∴点在直线上，
∵与关于直线对称，
∴
∴
∴，
在中，由三边关系得
当三点共线时，此时，的值最小，最小值为
∵
∴
∴
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数图象与性质，待定系数法、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，数形结合是解题的关键．
