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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第7章
课标要求 经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化为“一元”的过程、初步体会消元的思想、以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想、会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（4）通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力．
内容分析 1.二元一次方程组是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位.本章知识的学习，在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用.它既是对已学过的知识一有理数、整式的加减、一元一次方程的巩固和加深。又能为今后学习元二次方程组、线性方程组、一次函数、平面解析几何等内容奠定基础．2．进一步强化学生的数学建模意识，本章在编写意图和体系上和代数式、不等式、函数一致，提高学数学、用数学的意识．3.教材内容(1)二元一次方程组和它的解；(2)二元一次方程组的解法；(3)实践与探索．
学情分析 注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度．
单元目标 教学目标1.理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.2.探求二元一次方程组的解法，会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．3.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（二）教学重点、难点教学重点:二元一次方程组的解法和用二元一次方程组解决实际问题.教学难点:能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用二元一次方程组解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）、由现实生活中的实际问题引入，体现数学的价值观，激发学生的学习和探究兴趣.并与相应内容保持体系上的一致.、改变旧教材的模式.以问题为主线。体现“问题情境--建立数学模型- -求解与解释--应用与拓展”的模式，（2）、教科书注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决。例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．（3）、淡化概念的程式化教学，注重探索过程。淡化计算结果。强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习．（4）、教材留有较大的余地，给学生和教师都留有较大的空间.。对二元一次方程组解法的探索、例题的分析及提出的思考、习题的设置．2.本章教学建议：（1）、充分引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点。要让学生在实践中提高认识、纠正错误、要允许学生用不同的方法探索和解答问题．（2）、充分利用教材，关注不同学生的需要，全面提高教学效果、重视对学生基础情况的了解、分析。做好对学生的辅导．（3）、注意培养学生良好的学习习惯、对问题的分析、反思。解题的要求等．重视数学思想方法的教学、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则，如在教学中，应让学生理解知识的来源、背景。使学生能够亲近数学．（2）、关注与旧知识的联系、提高思维能力.教学过程中。要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度。在提高学生的横向推理能力方面也有很大的帮助。这样不仅有利于学生认识二元一次方程组、而且可以使学生体会知识之间的内在联系。整体上把握知识。发展学生的辩证思维．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1 二元一次方程组和它的解 17.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法17.2.2 解二元一次方程组（2）加减消元法17.2.3 二元一次方程组的应用17.3.1 三元一次方程组及其解法（1）代入法17.3.2 三元一次方程组及其解法（2）加减法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1 二元一次方程组和它的解1.理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 1.二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．2.用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．活动一：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题．活动二：体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，会检验一对数值是不是方程组的解．活动三：通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法1.运用代入消元法解二元一次方程组.2.探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.1.用代入消元法解二元一次方程组．2.探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.活动一：实际问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为方程问题．活动二：学习和讨论例题1、2，进一步加深对二元一次方程组的解法---代入法的理解.注意一题多解的运用．7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法1．运用加减消元法解二元一次方程组． 2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．1.用加减消元法解二元一次方程组．2．探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．活动一：通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知．活动二：经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程,理解加减消元法的基本思想．活动三：巩固例题．7.2.3 二元一次方程组的应用1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程组模型的重要性． 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．2.从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题．活动一：找出数量关系，实际问题转化抽象方程模型.活动二：学习例题，借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.1.用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.2.掌握解三元一次方程组的步骤.活动一：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念.活动二：完成例题学习巩固知识点．学生从解三元一次方程组中，进一步理解消元的思想7.3.2三元一次方程组及其解法（2）加减法1.会用加减法解三元一次方程组；2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.1.会用加减法解三元一次方程组.2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.活动一：会用加减法解三元一次方程组.活动二：体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
《第7章 一次方程组》单元教学设计
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7.1 二元一次方程组和它的解
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.
2.理解二元一次方程组的解的含义，并会检验一对数是不是某
个二元一次方程组的解.
3.会列二元一次方程（组）表示数量之间的关系.
新知导入
1、什么叫一元一次方程？
2、什么叫一元一次方程的解？
3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？
4、列方程解应用题的步骤是什么？
新知讲解
合作学习
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
你会解答这个问题吗？
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？
解决这个问题，可以用算术方法解，也可以用一元一次方程来解，还可以用其他方法解.
方法一：用算术方法解
[3×（9-2）-17]÷（3-1）=2（场）
9-2-2=5（场）
答：胜了5场，平了2场.
方法二：用一元一次方程解
设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
根据题意，得3x+(7-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场.
如果设勇士队胜了x场，平了y场，请你填写下表 ：
2个
胜 平 合计
场数
得分
x
y
7
3x
y
17
根据题意，列出方程：
你能列出几个方程？
x+y=7---------①
3x+y=17-------②
解决这个问题，还有其他方法:
这种解决问题的方法中有几个未知数？
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
这两个方程有何特点？叫做什么方程？
这两个方程具有特点：
思考
①每个方程都有两个未知数；
②未知项的次数都是1（每项最高次数为1）
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.
提炼概念
含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程，
叫做二元一次方程.
注意
二元一次方程的概念
注意：二元一次方程必须满足三个方面的特点：
③整式方程.
①含有两个未知数；
②含未知数的项的最高次数是1；
三者缺一不可
x + y=7---------------------①
3x + y=17------------------②
像这样，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
在前面的问题中，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，因此把两个方程合在一起，并写成：
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；（注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.）
③用联立号把2个方程连起来.
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A、
B、
D、
C、
D
练习
你能写出满足二元一次方程x + y = 8的x、y的值吗？
7
6
0
8
10
18
像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x + y = 8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x + y = 8的解，记作：
y=8–x
9
一个二元一次方程有无数组解.
1、一般情况下，一个二元一次方程的解有无数对.
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
2、二元一次方程的解必须用大括号将两个未知数的值连在一起.
既满足方程x+y=7①，
又满足方程3x+y=17②
也就是说
是方程①和方程②的公共解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的.
我们把方程组
的解记作
典例精讲
例：某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2.
方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%.
若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组.
方法二：设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍.
归纳概念
二元一次方程组解得定义：
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的未知的值,叫做二元一次方程组的解.
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式.
2、必须同时满足两个方程.
注意
课堂练习
必做题
1.下列是二元一次方程的是( )
A. 4x+3=x B. 12x=7y
C. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xy
解 A.4x+3=x属于一元一次方程，不合题意；
B.12x=7y属于二元一次方程，符合题意；
C.2x-2y2=4属于二元二次方程，不合题意；
D.3x+2y=xy属于二元二次方程，不合题意；
故选：B．
B
选做题
2.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程组.
解：(1)12x+5y=4.9
综合拓展题
3. 已知下列三对数值：
(1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－ =6的解？
(2)哪几对数值是方程组 的解？
解：(1)当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以
是方程2x＋y＝8的解．
当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，
所以 是方程2x＋y＝8的解．
当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，
所以 不是方程2x＋y＝8的解．
用同样的方法可以验证 不是方程x－ =6的解，所以
是方程x- =6的解.
(2)从(1)中可知， 既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－ =6的解，
所以 是方程组 的解.
课堂总结
2.二元一次方程组的定义.
二元一次方程组和它的解
1.二元一次方程的定义.
3.二元一次方程组解的定义及注意事项.
方程组具有共同特点：
①每个方程都含有两个未知数
②未知项的次数都是1.
③都是整式
作业布置
必做题
1.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
选做题
2.已知 是方程组 的解，求 的值.
解：将 代入方程组
解得 a=-2 b=1
将a=-2 b=1代入 得
综合拓展题
3.根据题意列出方程组:
(1)集邮爱好者明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼
解:(1)设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得
(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意得
谢谢
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分课时学案
课题 7.1 二元一次方程组和它的解 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的定义.2.会检验一个数对是不是二元一次方程组的解.3.能根据问题情境列二元一次方程组.
重点 理解二元一次方程组和它的解的概念.
难点 理解二元一次方程组的解的概念．
教学过程
导入新课 【引入思考】暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？你会解答这个问题吗？请用算术法和一元一次方程解答此题？【探索】如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表 ：根据题意，列出方程：这两个方程有什么共同的特点 ①每个方程都含有两个未知数，②未知项的次数都是1. ③都是整式归纳：二元一次方程： ；二元一次方程组： 。
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 你能写出满足二元一次方程x + y = 8的x、y的值吗？像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x + y = 8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x + y = 8的解. 归纳：二元一次方程的解： 。二元一次方程组的解： 。提炼概念（本节课主要内容提炼）一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解典例精讲 例：某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
试一试若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组.
课堂练习 巩固训练 1.下列是二元一次方程的是( )A. 4x+3=x B. 12x=7yC. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xy2.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元. (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程组. 3. 已知下列三对数值： (1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－ =6的解？(2)哪几对数值是方程组 的解？课后作业必做题：下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 选做题：2.已知 是方程组 的解，求 的值.【综合拓展类作业】3.根据题意列出方程组:(1)集邮爱好者明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚 (2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼
课堂小结
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分课时教学设计
第1课时《7.1 二元一次方程组和它的解》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念；让学生在实际情景下写出两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组.会检验一对数值是不是方程组的解；通过二元一次方程组体会现实世界中的等量关系，知道方程的优越性.
学习者分析 体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，思考得出探索中的两个方程，并找出并小结两个方程的共同点，与教师合作得到二元一次方程和二元一次方程组的定义.
教学目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的定义. 2.会检验一个数对是不是二元一次方程组的解. 3.能根据问题情境列二元一次方程组.
教学重点 理解二元一次方程组和它的解的概念．
教学难点 理解二元一次方程组的解的概念．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 1、什么叫一元一次方程？ 2、什么叫一元一次方程的解？ 3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？ 同学们，前两天我们学校的趣味足球赛刚刚结束，我们今天再来看一个足球赛的问题. 【问题1】 暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只付了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 请同学们试一试，与小组同学交流，并比较一下两种解法. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 思考得出【探索】中的两个方程，并找出并小结两个方程的共同点活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程. 环节二：新课讲解教师活动2： 【思考】 问题中告诉了我们哪些等量关系？ 问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？ 请同学们讨论两分钟，老师稍后请同学们回答. 【探索】 在下表的空格中填入数字或式子： 胜平合计场数得分
设勇士队胜了场，平了场，那么根据题意，由上表得 ① 和 ② 这里，比赛场数、要满足两个等量关系：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。因此，把这两个方程合在一起，并写成： 上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1. 像这样的方程，叫做二元一次方程。把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 从前面我们可以知道， 这里的与既满足方程①，即 5+2=7， 又满足方程②，即 3×5+2=17. 我们就说与是二元一次方程组 的解，并记作 我们可以小结出二元一次方程组的解的概念：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 你能写出满足二元一次方程x + y = 8的x、y的值吗？ 像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x + y = 8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x + y = 8的解，记作： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.引导学生呈现出自己的思考过程.二元一次方程及二元一次方程组概念的理解 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，会检验一对数值是不是方程组的解；通过二元一次方程组体会现实世界中的等量关系，知道方程的优越性.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ） 解：方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%. 方法二：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.让学生经历用算术方法解出的解代入所写的方程，体会二元一次方程组的解的概念和检验二元一次方程组的解的过程. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组..从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列是二元一次方程的是( ) A. 4x+3=x B. 12x=7y C. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xy 选做题： 2.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元. (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程组. 【综合拓展类作业】 3. 已知下列三对数值： (1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－ =6的解？ (2)哪几对数值是方程组 的解？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 选做题： 2.已知 是方程组 的解，求 的值. 【综合拓展类作业】 3.根据题意列出方程组: (1)集邮爱好者明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚 (2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼
教学反思
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