鲁教版九年级数学上册第一章反比例函数1.3反比例函数的应用学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第一章反比例函数1.3反比例函数的应用学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-31 09:22:58 | ||
图片预览
文档简介
鲁教版九年级数学上册第一章1.3反比例函数的应用学案
【学习目标】
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。3、运用反比例函数的图象和性质解决日常生活中的有关问题。
【学习重点】反比例函数的图象与性质的运用。
【学习难点】建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
学习过程
一、学习新知
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力一定时，随着木板面积S(m2) 的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化
如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N, 那么
用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
若是，写出解析式
当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
在直角坐标系中，作出相应的函数图象
二、对应练习
1、（2015春 甘州区校级月考）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
2、（2014 盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
三、精讲点拨
3、（2015 河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
四、拔高训练
4、（ 2015春 港北区校级月考）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；
③求△ODC的面积．
五、体验中考
5、（2015 河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（2015 广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
7、（2015 宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8、（2014 益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
9、（2015 衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
10、（2014 资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
11、（2013 昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．
参考答案
1、 解：（1）∵药物燃烧时y与时间x成正比例，∴设 y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，∴k=，∴y=x；
∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例∴设y=，
∵（8，6）在 y=上，∴k=6×8=48；∴y=；故答案为：y=x，y=；
（2）3=x，x=4， 3=， x=16，16﹣4=12＞10，所以此次消毒有效．
2、 解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．
∴这个函数的解析式为；
（2）把v=0.8代入，p=120，
当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；
（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
3、解：（1）药物释放过程中y与x的函数关系式为y=x（0≤x≤12）
药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=（x≥12）；
（2）=0.45，
解之得x=240（分钟）=4（小时），
答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
4、解：（1）设正比例函数y1=k1x，反比例函数y2=，
由正方形的面积可得点A的坐标（2，2），代入两函数表达式可得：k1=1，k2=4．
则正比例函数的解析式为y1=x；反比例函数的解析式为y2=．
（2）∵正、反比例函数图象的另外一个交点是D，且点D和点A关于坐标原点对称，
∵A点坐标为（2，2），∴D点坐标为（﹣2，﹣2）．
即另一个交点的坐标为（﹣2，﹣2）．
（3）∵△ODC是以A点横坐标的绝对值为底边，以D点纵坐标的绝对值为高，
∴S△ODC=×|xA|×|yD|=2．
C．6、C．7、A．
8、 解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
9、 解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
10、解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），
∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，
反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2），解得，或，∴B（，﹣4）
由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
11、 解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，
∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，
解得：，∴直线的解析式为：y=x+1；
（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，
则y2＜y1＜y3．
【学习目标】
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。3、运用反比例函数的图象和性质解决日常生活中的有关问题。
【学习重点】反比例函数的图象与性质的运用。
【学习难点】建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
学习过程
一、学习新知
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力一定时，随着木板面积S(m2) 的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化
如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N, 那么
用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
若是，写出解析式
当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
在直角坐标系中，作出相应的函数图象
二、对应练习
1、（2015春 甘州区校级月考）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
2、（2014 盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
三、精讲点拨
3、（2015 河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
四、拔高训练
4、（ 2015春 港北区校级月考）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；
③求△ODC的面积．
五、体验中考
5、（2015 河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（2015 广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
7、（2015 宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8、（2014 益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
9、（2015 衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
10、（2014 资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
11、（2013 昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．
参考答案
1、 解：（1）∵药物燃烧时y与时间x成正比例，∴设 y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，∴k=，∴y=x；
∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例∴设y=，
∵（8，6）在 y=上，∴k=6×8=48；∴y=；故答案为：y=x，y=；
（2）3=x，x=4， 3=， x=16，16﹣4=12＞10，所以此次消毒有效．
2、 解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．
∴这个函数的解析式为；
（2）把v=0.8代入，p=120，
当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；
（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
3、解：（1）药物释放过程中y与x的函数关系式为y=x（0≤x≤12）
药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=（x≥12）；
（2）=0.45，
解之得x=240（分钟）=4（小时），
答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
4、解：（1）设正比例函数y1=k1x，反比例函数y2=，
由正方形的面积可得点A的坐标（2，2），代入两函数表达式可得：k1=1，k2=4．
则正比例函数的解析式为y1=x；反比例函数的解析式为y2=．
（2）∵正、反比例函数图象的另外一个交点是D，且点D和点A关于坐标原点对称，
∵A点坐标为（2，2），∴D点坐标为（﹣2，﹣2）．
即另一个交点的坐标为（﹣2，﹣2）．
（3）∵△ODC是以A点横坐标的绝对值为底边，以D点纵坐标的绝对值为高，
∴S△ODC=×|xA|×|yD|=2．
C．6、C．7、A．
8、 解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
9、 解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
10、解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），
∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，
反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2），解得，或，∴B（，﹣4）
由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
11、 解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，
∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，
解得：，∴直线的解析式为：y=x+1；
（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，
则y2＜y1＜y3．