第一节 物质是由大量分子组成的
1．知道分子大小的数量级，了解阿伏伽德罗常量，知道用油膜法估测分子大小，会解释相关自然现象．
2．会用油膜法估测油酸分子的大小，能用阿伏伽德罗常量进行相关的计算，提高解题能力．
3．通过用油膜法估测油酸分子大小的科学探究，学会与他人合作交流，并能分享实验结果，体会科学方法对研究微观世界的重要性．
知识点一 分子的大小
1．分子的大小：一般分子大小的数量级为10-10 m．
2．油膜法实验
(1)人们巧妙地设计了油膜法实验来粗略测量分子的大小．
(2)利用油酸分子在水中会竖起来，形成单分子层油膜．
(3)本实验借用宏观的体积、面积来估测微观的分子直径，这是一种借宏观量来研究微观量的方法．
油酸分子很小，在实验过程中要稀释，尽量做到形成单分子层油膜．
知识点二 阿伏伽德罗常量
1．定义：1 mol的任何物质含有分子(或原子)的数目都相同，为常数．这个常数叫作阿伏伽德罗常量，用NA表示．
2．数值：NA＝6.02×1023 mol-1．
3．意义：阿伏伽德罗常量是一个重要的基本常量，它是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁．
阿伏伽德罗常量，把摩尔质量、摩尔体积等这些宏观量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分子大小的数量级是10-10 m． (√)
(2)油酸分子易竖立起来，形成单分子层油膜． (√)
(3)油膜法测分子大小，用食用油、煤油都可以． (×)
(4)1 mol的固态物质(如铁)和1 mol的气态物质(如氧气)所含分子数不同． (×)
2．关于“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，下列实验操作正确的是( )
A．将纯油酸直接滴在水面上
B．水面上撒的痱子粉越多越好
C．待水稳定后再将痱子粉均匀撒在水面上
D．用试管向水面倒少许油酸酒精溶液
C [为了使油酸充分散开，获得单分子层油膜，应将油酸在酒精中稀释后再滴在水面上，故A错误； 水面上撒的痱子粉要均匀且适量，并不是越多越好，故B错误；待水稳定后再将痱子粉均匀撒在水面上，故C正确；实验时应用注射器向水面滴一滴油酸酒精溶液，故D错误．]
3．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏伽德罗常量，则下列关系式正确的是( )
A．NA＝ B．V0＝
C．M0＝ D．ρ＝
AC [ρV是水的摩尔质量，则阿伏伽德罗常量可表示为NA＝，选项A正确；表示一个水分子运动占据的空间，不等于一个水分子的体积，选项B错误；一个水分子的质量为M0＝，选项C正确；表示水的密度，选项D错误．]
“用油膜法估测油膜分子的大小”的实验中，为什么要待浅盘中的水稳定后才进行测量？
若油酸分子大小的数量级为10-10 m，某同学的测量结果大于这个数量级，试分析可能的原因．
提示：水稳定后，油膜面积稳定，易测量且准确．原因可能是油酸分子膜不够薄，分子有重叠的地方．
用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验原理与方法
油酸分子的一端具有亲水性，另一端具有憎水性，当把酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸便在水面上散开，其中酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成有自由边界的一层纯油酸薄膜，形成单分子层油膜．如果将油酸分子看作是球状模型，测出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，计算出油膜的厚度，这个厚度就近似等于分子的直径．
二、实验器材
盛水的容器，滴管或注射器，一个量筒，按一定的比例(一般为1∶200)稀释了的油酸酒精溶液，带有坐标方格的透明有机玻璃盖板(面积略大于容器的上表面积)，少量爽身粉或石膏粉，彩笔．
三、实验步骤
1．用注射器或滴管将一定容积的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数，求出一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积V．
2．向容器中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上．
3．小心地将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸薄膜．
4．轻轻地将有机玻璃盖板放到容器上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
5．利用坐标方格计算出油膜的面积S，再根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积求出油膜的厚度d＝，厚度d即为所测分子的直径．
四、数据处理
计算分子直径时，注意加的不是纯油酸，而是油酸酒精溶液，在利用公式d＝计算时，式中的V不是溶液的体积，而应该进行换算，计算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，方法是：设n滴油酸酒精溶液是1 mL，则每1滴的油酸酒精溶液的体积是 mL，事先知道配制溶液的比例是，则1滴溶液中的纯油酸体积V＝ mL．式中的S是滴入水中后，纯油酸形成的油膜面积，其面积用数坐标纸上对应的格数来计算，以1 cm为边长的坐标纸上占了多少个格，其面积就是多少平方厘米，数格时，不足半个格的舍去，多于半格的算1个格．这样就可粗略地计算出油酸分子的直径．
五、误差分析
1．由于我们是采用间接测量的方式测量分子的直径，实验室中配制的油酸酒精溶液的浓度、油酸在水面展开的程度、油酸面积的计算都直接影响测量的准确程度．
2．虽然分子大小的数量级应在10-10 m．但中学阶段，对于本实验只要能测出油酸分子大小的数量级在10-9 m以内即可认为是成功的．
六、注意事项
1．爽身粉不要撒得太多，只要能够帮助看清油膜边界即可．
2．滴入油酸酒精溶液时，一定要细心，不要一下滴得太多，使油膜的面积过大．
3．待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩．
【典例1】 在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)．
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2．由此估算出油酸分子的直径为______m(结果保留一位有效数字)．
[思路点拨] (1)要先配溶液，再滴入，油膜稳定后再测量．
(2)直径数量级为10-10 m．
[解析] (1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先配制油酸酒精溶液，再往盘中倒入水，并撒爽身粉，然后用注射器将配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定，再将玻璃板放于浅盘上，用彩笔描绘在玻璃板上，根据d＝计算，故正确的操作顺序为④①②⑤③．
(2)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V＝ m3，故d＝≈5×10-10 m．
[答案] (1)④①②⑤③ (2)5×10-10
在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中各物理量的计算
在实验中由d＝计算分子的直径，V是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积．各物理量的计算方法如下．
(1)一滴油酸酒精溶液的体积：
V′＝(N为滴数，V液2为N滴油酸酒精溶液的体积)．
(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸所占体积：
V＝V′(V油为纯油酸的总体积，V液1为油酸酒精溶液的总体积)．
(3)油酸薄膜的面积S＝na2(n为有效格数，a为小格的边长)．
(4)分子直径d＝．
(5)注意单位的统一．
[跟进训练]
1．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL，用注射器测得1 mL 上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每一小方格的边长为1 cm，试求：
(1)油酸薄膜的面积是______cm2；
(2)实验测出油酸分子的直径是______m(结果保留两位有效数字)；
(3)实验中为什么要让油膜尽可能散开？
[解析] (1)舍去不足半格的，多于半格的算一格，数一下共有114(113～115)个小方格
一个小方格的面积为S0＝L2＝1 cm2
所以油酸薄膜的面积为S＝114×1 cm2＝114 cm2．
(2)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为
V＝ mL＝7.5×10-12 m3
油酸分子直径为d＝＝ m≈6.6×10-10 m．
(3)让油膜尽可能散开，是为了让油膜在水面上形成单分子层油膜．
[答案] (1)114(113～115都对) (2)6.6×10-10 (3)这样做的目的是为了让油膜在水面上形成单分子层油膜
阿伏伽德罗常量
1．两种分子模型
(1)球形分子模型：对于固体和液体，其分子间距离比较小，在估算分子大小及分子的个数时，可以认为分子是紧密排列的，分子间的距离近似等于分子的直径．如图所示．
球形分子模型
其分子直径d＝ ．
(2)立方体分子模型：对于气体，其分子间距离比较大，是分子直径的数十倍甚至上百倍，此时可把每个分子平均占据的空间视为立方体，立方体的边长即为分子间的平均距离，如图所示．
其分子间的距离d＝．
立方体分子模型
2．阿伏伽德罗常量的应用
(1)一个分子的质量m＝＝．
(2)一个分子的体积V0＝＝(对固体和液体)．
(3)单位质量中所含分子数n＝．
(4)单位体积中所含分子数n＝＝．
(5)气体分子间的平均距离d＝＝．
(6)固体、液体分子直径d＝＝．
【典例2】 只要知道下列一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离的是( )
A．阿伏伽德罗常量、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏伽德罗常量、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏伽德罗常量、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
[思路点拨] 首先导出气体分子间平均距离的表达式，再对照题目中各选项所给条件进行判断，也可以从题给条件出发，看能否求得所需结果，从而进行正确判断．
B [方法一：根据气体分子间的平均距离d的表达式d＝＝，对照4个选项的条件，可知选项B正确．方法二：根据A选项的条件可以求出分子的总个数，而不能继续求得分子的体积V0，故A选项错误；同理可对选项B、C、D进行分析判断从而得出正确答案为B．]
(1)求解与阿伏伽德罗常量有关问题的思路．
(2)V0＝对固体、液体指分子体积，对气体则指平均每个分子所占据空间的体积，即无法求解气体分子的大小．
[跟进训练]
2．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊．若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气密度ρ＝2.5 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏伽德罗常量NA＝．试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
(2)囊中氮气分子间的平均距离．(结果保留一位有效数字)
[解析] (1)设N2的物质的量为n，则n＝
氮气的分子总数N＝NA
代入数据得N＝3×1024个．
(2)每个分子所占的空间为V0＝
设分子间平均距离为a，则有V0＝a3，即a＝
代入数据得a≈3×10-9 m．
[答案] (1)3×1024个 (2)3×10-9 m
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．分子是保持物质化学性质的最小微粒
B．物质是由大量分子组成的
C．本节所说的“分子”，只包含化学中的分子，不包含原子和离子
D．无论是有机物质，还是无机物质，分子大小数量级都是10-10 m
AB [保持物质化学性质的最小微粒是分子；在研究物质化学性质时，认为组成物质的微粒有分子、原子和离子，但在热学中，我们研究的是粒子的运动和相互作用规律，就不必区分微粒在化学变化中起的不同作用，因此化学中的分子、原子、离子在这里统称为“分子”，即物质是由大量分子组成的；除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10-10 m，故A、B正确，C、D错误．]
2．(多选)关于分子，下列说法正确的是( )
A．把分子看成小球，是对分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的是球
B．所有分子的大小都相同
C．不同分子的大小一般不同，但数量级基本一致
D．测定分子大小的方法有多种，油膜法只是其中的一种方法
ACD [将分子看成球形是为了方便研究问题而建立的理想化模型；不同分子大小一般不同，但数量级基本一致；油膜法是测定分子大小的方法之一，故A、C、D正确，B错误．]
3．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，认为油滴在水面上散开后油酸分子的排列需要建立在一定模型基础上，下列说法不正确的是( )
A．分子都是球形的
B．所有分子都能形成单分子层油膜
C．分子都是一个挨着一个紧密排列的
D．滴入的油酸溶液是高纯度的溶液
D [在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，做这样的近似：①油膜是呈单分子分布的；②把油酸分子看成球形；③分子之间没有空隙，紧密排列；为了获取单分子层油膜，则将油酸滴入酒精溶液，形成低纯度的油酸溶液，故A、B、C正确，D不正确．]
4．铁的密度ρ＝7.8×103 kg/m3、摩尔质量M＝5.6×10-2 kg/mol，阿伏伽德罗常量NA＝．可将铁原子视为球体，试估算：(保留一位有效数字)
(1)1克铁含有的分子数；
(2)铁原子的直径大小．
[解析] (1)1克铁含有的分子数
N＝NA＝×6.0×1023个≈1×1022个．
(2)取1 mol的铁，则
1×NAπ＝
代入数据可得d≈3×10-10 m．
[答案] (1)1×1022个 (2)3×10-10 m
5．如图所示为一个防撞气包，包内气体在标准状况下体积为336 mL，已知气体在标准状况下的摩尔体积V＝22.4 L/mol，阿伏伽德罗常量NA＝，求气包内(结果均保留两位有效数字)：
(1)气体的分子个数；
(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积．
[解析] (1)气体分子的个数N＝NA＝×6.0×1023个＝9.0×1021个．
(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积
V0＝＝ L≈3.7×10-23 L＝3.7×10-26 m3．
[答案] (1)9.0×1021个 (2)3.7×10-26 m3
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．一般分子大小的数量级是多少？“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中把油酸分子看成球形，采用了什么科学方法？
提示：10-10 m 理想模型法．
2．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，分子直径的表达式是什么？如何计算油膜的面积？
提示：d＝，采用数格子的方法计算油膜面积S．
3．试写出球形分子模型和立方体分子模型的分子间距离的表达式？阿伏伽德罗常量是多少？
提示：d＝ NA＝．
课时分层作业(一) 物质是由大量分子组成的
?题组一 用油膜法估测油酸分子的大小
1．(多选)为了减小“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是( )
A．用注射器向量筒中滴入(100滴)油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积恰为整数V1，则每滴溶液的体积为V2＝
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒入一些爽身粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴1滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
ABC [测量多滴溶液的体积和溶液的滴数，以减小读数误差，A正确；水面离盘口距离小些，可减小画油膜轮廓时的误差，B正确；滴入1滴溶液形成单分子层油膜，C正确；用牙签拨弄油膜，会使油膜间有空隙，还会带走一部分油酸，D错误．]
2．(多选)某同学在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
AC [油酸分子直径d＝计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错误；若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使S变小，d变大，C正确；若求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，则d变小，D错误．]
3．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，用“数格子”的方法是为了估算( )
A．一滴油酸的体积
B．油膜的面积
C．一个油酸分子的体积
D．一个油酸分子的面积
B [用“数格子”的方法是为了估算一滴油酸酒精溶液中的油酸形成的油膜的面积，B正确．]
4．(多选)关于“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，下列说法正确的是( )
A．实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将1滴油酸酒精溶液滴在水面上
B．用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴油酸酒精溶液中含有的油酸是10-2 mL
C．用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，同时将玻璃板放在浅盘上，并立即在玻璃板上描下油膜的形状
D．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形小方格的个数(面积小于半格的不算，超过半格的算一个)，并求得油膜的面积
AD [实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将1滴油酸酒精溶液滴在水面上，A正确；若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴油酸酒精溶液的体积是10-2 mL，1滴溶液中纯油酸的体积小于10-2 mL，B错误；在玻璃板上描油膜的形状时，要等油酸酒精溶液充分扩散形成单分子层油膜后再进行，C错误；将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形小方格的个数，并求得油膜的面积，D正确．]
?题组二 阿伏伽德罗常量
5．由下列物理量可以算出氧气的摩尔质量的是( )
A．氧气分子的质量和阿伏伽德罗常量
B．氧气分子的体积和氧气分子的质量
C．氧气的密度和阿伏伽德罗常量
D．氧气分子的体积和氧气的密度
A [1 mol氧气分子的质量是摩尔质量，1 mol氧气含有6.02×1023(阿伏伽德罗常量)个分子，已知氧气分子的质量和阿伏伽德罗常量，可以求出氧气的摩尔质量，故A正确；其余三项所给物理量均不能求出氧气的摩尔质量，故B、C、D错误．]
6．用油膜法测出油酸分子的大小后，要测阿伏伽德罗常量，只需要知道油滴的( )
A．摩尔质量 B．摩尔体积
C．体积 D．密度
B [把油酸分子看成球形，分子的体积V0＝π，则阿伏伽德罗常量NA＝，故B正确．]
7．已知阿伏伽德罗常量为NA，下列说法正确的是( )
A．若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量为m＝
B．若油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，则一个油酸分子的体积为V＝
C．若某种气体的摩尔质量为M，密度为ρ，则该气体分子间平均距离为d＝
D．若某种气体的摩尔体积为V，单位体积内含有气体分子的个数为N＝
C [若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量m＝，故A错误；由于油酸分子间隙小，所以分子的体积等于摩尔体积与阿伏伽德罗常量之比，则一个油酸分子的体积V＝＝，故B错误；平均每个气体分子所占的空间V＝，则气体分子间平均距离d＝，故C正确；某种气体的摩尔体积为V，单位体积气体的物质的量为n＝，则单位体积内含有气体分子的个数N＝，故D错误．]
8．(1)如图所示的四个图反映了“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是______(用符号表示)．
a b c d
(2)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大．出现这种情况的原因可能是______．
A．将滴入的油酸酒精溶液的体积作为油酸的体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴
[解析] (1)“用油膜法估测分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→将一滴油酸酒精溶液滴入浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径．因此操作先后顺序排列应是cadb．
(2)根据d＝分析可知，若错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，则计算时所用体积数值偏大，会导致计算结果偏大，故A正确；油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度变大，则计算时所用体积数值偏小，导致计算结果偏小，故B错误；计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则面积S会偏小，导致计算结果偏大，故C正确；求每滴溶液中纯油酸的体积时，1 mL溶液的滴数多记了10滴，由V0＝可知，纯油酸体积的计算数值偏小，则计算得到的分子直径将偏小，故D错误．
[答案] (1)cadb (2)AC
9．教育部办公厅和卫生部办公厅联合发布了《关于进一步加强学校控烟工作的意见》(以下简称《意见》)．《意见》中要求，教师在学校的禁烟活动中应以身作则、带头戒烟，通过自身的戒烟，教育、带动学生自觉抵制烟草的诱惑．一个高约2.8 m，面积约的两人办公室，若只有一人吸了一根烟．(在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10-3 m3/mol，可认为吸入气体的体积等于呼出气体的体积，人正常呼吸一次吸入气体的体积为300 cm3，一根烟大约吸10次，阿伏伽德罗常量NA＝6.02×1023 mol-1)求：
(1)被污染的空气分子间的平均距离；
(2)另一不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子．
[解析] (1)吸烟者吸完一根烟吸入气体的总体积为，含有的空气分子数为
n＝×6.02×1023个≈8.1×1022个
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为
个≈2.9×1021个
每个被污染的空气分子所占体积为
V＝ m3
所以被污染的空气分子间的平均距离为
L＝≈7×10-8 m．
(2)不吸烟者一次吸入被污染的空气分子数约为2.9×1021×300×10-6个＝8.7×1017个．
[答案] (1)7×10-8 m (2)8.7×1017个
10．已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为29×10-3 kg/mol，摩尔体积为22.4×10-3 m3/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa，g取10 m/s2．利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为(π＝3.14)( )
A．4×1016 m3 B．4×1018 m3
C．4×1020 m3 D．4×1022 m3
B [设地球表面大气的总质量为M，则有Mg＝，在标准状况下其体积为V＝×22.4×10-3 m3＝×22.4×10-3 m3＝≈4×1018 m3．故B项正确．]
11．某班级做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验．实验前，老师将酒精加入1 mL的油酸中配制成1 000 mL的油酸酒精溶液．
(1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是：用________将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数．
(2)在浅盘中的水面上撒上痱子粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，下列现象或判断正确的是________．
A．油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些
B．油膜的面积先快速扩张后慢慢趋于稳定
(3)甲实验小组测得1 mL油酸酒精溶液为80滴，通过数1滴溶液在水面稳定后形成的油膜面积对应的正方形的个数得到油膜的面积为250 cm2，可估算油酸分子的直径为________m．(计算结果保留一位有效数字)
(4)当结束实验或重复做实验时，需将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸，为了保持浅盘的清洁，不影响下次使用，可以用适量________(选填“酒精”或“清水”)清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗．
[解析] (1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是用注射器(或滴管)将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的溶液滴数．
(2)在浅盘中的水面上撒上痱子粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，可发现油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些，选项A正确，B错误．
(3)一滴油酸酒精溶液中含油酸的体积V＝×10-6 m3＝1.25×10-11 m3，油酸分子的直径为d＝＝ m＝5×10-10 m．
(4)可以用适量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗．
[答案] (1)注射器(或滴管) (2)A (3)5×10-10 (4)酒精
12．(1)用油膜法估测油酸分子的大小时有如下步骤：
A．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸薄膜的形状用彩笔画在玻璃板上．
B．将油酸和酒精按一定比例配制好；把油酸酒精溶液一滴一滴滴入量筒中，当体积达1 mL时记下滴入的滴数，算出每滴的体积．
C．向浅盘中倒入约2 cm深的水，向浅盘中的水面上均匀地撒入石膏粉(或爽身粉)；把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，直至薄膜形状稳定．
D．把玻璃板放在方格纸上，数出薄膜所占面积．
E．计算出油膜的厚度d＝．
把以上各步骤按合理顺序排列如下：___________________．
(2)若油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL 上述溶液有液滴75滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，最后油酸薄膜的形状和尺寸如图所示，坐标中正方形小方格的边长为1 cm，则：
①油酸膜的面积是______m2；
②按以上数据，估测出油酸分子的直径是________m．(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积V1＝→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜轮廓→测量油膜面积→计算分子直径，故实验步骤为BCADE．
(2)①油酸膜的面积是S＝115×1 cm2＝115 cm2＝1.15×10-2m2；
②每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V＝ mL＝8×10-6 mL＝8×10-12 m3；油酸分子的直径约为d＝＝ m≈7.0×10-10 m．
[答案] (1)BCADE (2)①1.15×10-2 ②7.0×10-10
13．在标准状态下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气，已知水的密度为ρ，阿伏伽德罗常量为NA，水的摩尔质量为M，标准状态下水蒸气的摩尔体积为Vm，求：
(1)它们中各有多少个水分子？
(2)它们中相邻两个水分子之间的平均距离是多大？(用立方体模型解题)
[解析] (1)水中的分子数为N＝NA，水蒸气中的分子数为N′＝NA．
(2)水中相邻两个水分子之间的平均距离为d＝，
水蒸气中相邻两个水分子之间的平均距离为d′＝．
[答案] (1)NA NA (2)第二节 分子热运动与分子力
1．知道扩散、布朗运动、热运动及分子力的概念，能解释相关的自然现象．
2．掌握扩散与布朗运动的特点及与温度的关系．理解分子力与分子距离的关系，能分析相关问题．
3．通过对布朗运动与扩散规律的探究，能科学地提出相关问题，提高科学探究能力．体验分子动理论的归纳过程，理解科学方法对实际应用的指导．
知识点一 扩散现象
1．定义：物理学中把由于分子不停地运动而产生的物质迁移现象称为扩散．
2．普遍性：气体、液体和固体都能发生扩散现象．
3．规律：温度越高，扩散越快．
4．意义：扩散现象说明了物质中的分子在不停地运动着．
扩散是从浓度大的地方向浓度小的地方进行，且温度越高，扩散越快．
知识点二 布朗运动
1．布朗运动
(1)定义：把悬浮在液体或气体中的微粒做的这种无规则运动称为布朗运动．
(2)产生原因：是由大量液体分子对悬浮微粒的不平衡撞击引起的，是大量液体分子不停地做无规则运动所产生的结果．
(3)影响因素：
温度越高，布朗运动越剧烈．
(4)意义：说明物质中的分子在不停地运动着．
2．热运动：物质内部大量分子的无规则运动．
温度越高、微粒越小，布朗运动越剧烈，温度是物质内部分子无规则运动剧烈程度的量度．
知识点三 分子力
1．分子力
(1)分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是分子引力和斥力的合力．
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力随间距变化得快．
在r0处，既有分子引力也有分子斥力，只是合力为零．
2．分子动理论：物质是由大量分子组成的；分子总在不停地做无规则运动，运动的剧烈程度与物质的温度有关；分子间存在相互作用的引力和斥力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)布朗运动的剧烈程度跟温度有关，布朗运动也叫热运动． (×)
(2)当物体被压缩时，分子间的引力增大，斥力减小． (×)
(3)温度升高时，物体的每个分子的动能都将增大． (×)
(4)当r＝r0时，分子势能最小为0． (×)
2．(多选)如图所示是某液体中布朗运动的示意图(每隔30 s 记录一次微粒的位置)，关于布朗运动的特点，下列说法中正确的是( )
A．图中记录的是微粒无规则运动的情况
B．图中记录的是微粒做布朗运动的轨迹
C．微粒越大，布朗运动越明显
D．反映了液体分子运动的无规则性
AD [布朗运动不是固体分子的无规则运动，而是大量液体分子做无规则运动时与悬浮在液体中的微粒发生碰撞，从而使微粒做无规则运动，即布朗运动是固体微粒的无规则运动，温度越高，分子运动越剧烈，布朗运动也越明显，A正确；微粒越小，某一瞬间与它碰撞的分子数越少，撞击作用的不平衡性也表现得越明显，即布朗运动越显著，C错误；题图中每个拐点记录的是微粒每隔30 s的位置，而在30 s内微粒做的也是无规则运动，而不是直线运动，B错误；布朗运动反映了液体分子在永不停息的做无规则运动，D正确．]
3．(多选)以下关于分子动理论的说法中正确的是( )
A．物质是由大量分子组成的
B．分子间的引力与斥力都随分子间的距离的增大而减小
C．－2 ℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动
D．扩散和布朗运动的实质是相同的，都是分子的无规则运动
AB [物质是由大量分子组成的，故A正确；分子间的引力与斥力都随分子间的距离的增大而减小，故B正确；－2 ℃时水已经结为冰，但水分子仍在做无规则的热运动，故C错误；扩散现象是分子的无规则运动，但布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，故D错误．]
1．在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚．这说明温度越高，布朗运动越剧烈，这种说法对吗？
2．布朗运动的剧烈程度与温度有关，布朗运动可以叫热运动吗？
提示：1．不对．首先，胡椒粉不是布朗微粒，做布朗运动的微粒用肉眼是看不到的，其次，水中的胡椒粉在翻滚，这是由于水的对流引起的，不是布朗运动．
2．不可以，分子永不停息地无规则运动才叫热运动，而布朗运动是悬浮小颗粒的运动．
布朗运动
1．布朗运动的产生
(1)布朗运动的无规则性．悬浮微粒受到液体分子撞击的不平衡是形成布朗运动的原因，由于液体分子的运动是无规则的，使微粒受到较强撞击的方向也不确定，所以布朗运动是无规则的．
(2)微粒越小，布朗运动越明显．悬浮微粒越小，某时刻与它相撞的分子数越少，来自各方向的冲力越不平衡；另外，微粒越小，其质量也就越小，相同冲力下产生的加速度越大，因此微粒越小，布朗运动越明显．
(3)温度越高，布朗运动越剧烈．温度越高，液体分子的运动(平均)速率越大，对悬浮于其中的微粒的撞击作用也越大，微粒越不易平衡，产生的加速度也越大，因此温度越高，布朗运动越剧烈．
2．布朗运动与扩散现象的比较
项目 扩散现象 布朗运动
不同点 (1)两种不同的物质相互接触而彼此进入对方的现象，没有受到外力作用 (2)扩散快慢，除与温度有关外，还与物体的密度、溶液的浓度有关 (3)由于固体、液体、气体在任何状态下都能发生扩散，从而证明任何物体的分子不论在什么状态下都在永不停息地做无规则运动 (1)布朗运动指悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，而不是分子的无规则运动，并且是在周围液体分子无规则运动的撞击下运动的 (2)布朗运动的剧烈程度除与液体的温度有关，还与微粒的大小有关
相同点 (1)布朗运动和扩散现象都随温度的升高而表现得更明显 (2)它们产生的根本原因相同，都是由于分子永不停息地做无规则运动引起的，因而都能证明分子在做永不停息地无规则运动这一事实
3．布朗运动和热运动的比较
比较项 布朗运动 热运动
区别 运动对象是悬浮颗粒，颗粒越小，布朗运动越明显 运动对象是分子，任何物体的分子都做无规则运动
相同点 (1)无规则运动 (2)永不停息 (3)与温度有关
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动是热运动的宏观表现
【典例1】 (多选)如图所示为悬浮在水中的一个花粉颗粒的布朗运动的情况，从A点开始计时，在一段时间内，每隔30 s记下一个位置，依次记为B、C、D、E、F，则( )
A．图中的折线不是花粉的运动轨迹
B．2 min内此花粉的位移大小是AE
C．第15 s时，此花粉应在AB的中点
D．第15 s时，此花粉可能在AB的中点
[思路点拨] 布朗运动是无规则的，这一时刻在这里，下一时刻在哪里是不确定的．
ABD [题图中折线是每隔30 s花粉颗粒所在位置的连线，并不是花粉颗粒的实际运动轨迹，A项对；2 min内此花粉的位移大小应是AE，B项对；除了每隔30 s记下的位置，其他任一时刻的位置都不能确定，C项错，D项对．]
布朗运动中的“颗粒”
(1)布朗运动的研究对象是小颗粒，而不是分子，属于宏观物体的运动．
(2)布朗小颗粒中含有大量的分子，它们也在做永不停息的无规则运动．
(3)液体分子热运动的平均速率比我们所观察到的布朗运动的速率大许多倍．
(4)导致布朗运动的本质原因是液体分子的热运动．
[跟进训练]
1．(多选)把墨汁用水稀释后取出一滴，放在光学显微镜下观察，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．在光学显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭粒，且水分子不停地撞击炭粒
B．小炭粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动
C．越小的炭粒，运动越明显
D．在光学显微镜下看起来连成一片的液体，实际上就是由许许多多静止不动的水分子组成的
BC [水分子在光学显微镜下是观察不到的，故A错误；悬浮在液体中的小炭粒在不停地做无规则运动，这就是布朗运动，炭粒越小，运动越明显，故B、C正确；水分子不是静止不动的，故D错误．]
分子力
1．在任何情况下，分子间总是同时存在着引力和斥力，而实际表现出来的分子力，则是分子引力和斥力的合力．
2．分子力与分子间距离变化的关系．
分子间的引力和斥力都随分子间距离r的变化而变化，但变化情况不同，如图所示．其中，虚线分别表示引力和斥力随分子间距离r的变化关系，实线表示它们的合力F随分子间距离r的变化关系．
当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0．
当r＜r0时，F引和F斥都随分子间距离的减小而增大，但F斥增大得更快，分子力表现为斥力．
当r＞r0时，F引和F斥都随分子间距离的增大而减小，但F斥减小得更快，分子力表现为引力．
当r≥10r0(10-9 m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力(F＝0)．
【典例2】 (多选)如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是( )
A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10-10 m
B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10-10 m
C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为引力
D．若两个分子间距离越来越大，则分子力越来越大
[思路点拨] (1)随r增大，斥力比引力减小得快．
(2)两线交点处为r0，合力为零．
BC [分子间同时存在着引力和斥力，且都随r的增大而减小，斥力变化得比引力快，cd为斥力曲线；当r＝r0＝10-10 m(数量级)时，引力和斥力相等，故A错误，B正确；当r>10-10 m(数量级)时，引力大于斥力，分子力表现为引力，故C正确；当时，r增大，分子力减小；当r>r0时，r增大，分子力先增大后减小，当r>10r0时，分子力已很微弱，可以忽略不计，故D错误．]
r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10-10 m)的位置叫平衡位置．
注意：①r＝r0时，分子力等于零，并不是分子间无引力和斥力．
②r＝r0时，即分子处于平衡位置时，并不是静止不动，而是在平衡位置附近振动．
[跟进训练]
2．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图中曲线所示，F>0，分子力表现为斥力；F<0，分子力表现为引力．a、b、c、d为r轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则( )
A．乙分子从a运动到b的过程中，两分子间无分子斥力
B．乙分子从a运动到c的过程中，两分子间的引力先减小后增大
C．乙分子从a运动到c的过程中，一直加速
D．乙分子从a运动到b的过程中加速，从b运动到c的过程中减速
C [分子间的引力和斥力同时存在，乙分子从a运动到b的过程中，两分子间既有引力，也有斥力，只是引力大于斥力，选项A错误；乙分子从a运动到c的过程中，两分子间的引力一直增大，所以乙分子一直做加速运动，选项B、D错误，C正确．]
1．对下列相关物理现象的解释错误的是( )
A．高压下油会透过钢壁渗出，说明分子是不停运动着的
B．水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙
C．存放过煤的混凝土地面下一定深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动
D．在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果
A [高压作用下油会透过钢壁渗出，说明分子间有间隙，油分子可以从铁原子间隙穿过，故A错误；水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙，故B正确；存放过煤的混凝土地面下一定深度内都有黑色颗粒，此现象属于扩散现象，说明煤分子在做无规则的热运动，故C正确；在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果，故D正确．]
2．(多选)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．温度越高，气体扩散得越慢
B．布朗运动是固体小微粒的无规则运动
C．分子间的引力和斥力不能同时存在
D．分子间的引力总是随分子间距离的增大而减小
BD [扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，A错误；布朗运动是悬浮在气体或液体中的固体小微粒的无规则运动，B正确；分子间同时存在相互作用的引力和斥力，引力和斥力均随着分子间距离的增大而减小，C错误，D正确．]
3．(多选)分子间作用力与分子间距离的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．当分子间的距离r＜r0时，分子间作用力表现为引力
B．当分子间的距离r＞r0时，分子间作用力表现为引力
C．当分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力在逐渐减小
D．当分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力先增大，后减小
BD [当分子间的距离r＜r0时，分子间作用力表现为斥力，当分子间的距离r＞r0时，分子间作用力表现为引力，A错误，B正确；由题图可知，分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力先增大，后减小，C错误，D正确．]
4．如图所示是分子间作用力和分子间距离的关系图，下列说法正确的是( )
A．曲线a是分子间引力和分子间距离的关系曲线
B．曲线b是分子间作用力的合力和分子间距离的关系曲线
C．曲线c是分子间斥力和分子间距离的关系曲线
D．当分子间距离r>r0时，从相距r0处开始，随分子间距离的增大，曲线b对应的力先减小，后增大
B [在F-r图像中，随着分子间距离的增大，斥力比引力变化得快，所以a为斥力曲线，c为引力曲线，b为合力曲线，故A、C错误，B正确；当分子间距离r>r0时，随分子间距离的增大，曲线b对应的力先增大，后减小，故D错误．]
5．下面两种关于布朗运动的说法都是错误的，试分析它们各错在哪里．
(1)大风天常常看到风沙弥漫、尘土飞扬，这就是布朗运动；
(2)布朗运动是由于液体分子对固体小颗粒的撞击引起的，固体小颗粒的体积越大，液体分子对它的撞击越多，布朗运动就越显著．
[解析] (1)能在液体或气体中做布朗运动的颗粒都是很小的，一般数量级为10-6 m，这种颗粒肉眼是看不到的，必须借助于显微镜．大风天看到的风沙、尘土都是较大的颗粒，它们的运动不能称为布朗运动，另外它们的运动基本上属于在气流作用下的定向移动，而布朗运动是无规则运动．
(2)布朗运动的确是由液体(或气体)分子对固体小颗粒的碰撞引起的，但只有在固体小颗粒很小时，各个方向的液体分子对它的碰撞不均匀的情况下才能引起它做布朗运动．因此正确的说法是：固体小颗粒体积越小，布朗运动越显著，如果固体小颗粒过大，液体分子对它的碰撞在各个方向上是均匀的，就不会做布朗运动了．
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．扩散现象与布朗运动跟温度有什么关系？布朗运动和扩散现象证明了什么？
提示：温度越高，扩散越快，布朗运动越剧烈．证明分子在永不停息地做无规则运动．
2．分子力有什么特点？
提示：分子间同时存在引力与斥力，都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力随距离变化得快．
3．试写出分子动理论的内容．
提示：物质是由大量分子组成的；分子总在不停地做无规则运动，运动的剧烈程度与物质的温度有关；分子间存在相互作用的引力和斥力．
课时分层作业(二) 分子热运动与分子力
?题组一 布朗运动
1．关于布朗运动的下列说法中正确的是( )
A．布朗运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动是组成固体小颗粒的分子无规则运动的反映
C．布朗运动是液体分子无规则运动的反映
D．观察时间越长，布朗运动就越显著
C [布朗颗粒是很多固体小颗粒组成的集合体，所以布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体分子的无规则运动，所以A、B错误，C正确；布朗运动的运动情况与观察时间无关，故D错误．]
2．气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒在气体中做布朗运动．关于气溶胶做的布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是气体分子的无规则运动
B．布朗运动反映了气体分子之间存在着斥力
C．悬浮在气体中的颗粒越小，布朗运动越明显
D．当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，这是因为气体的浮力作用
C [布朗运动是气溶胶颗粒的无规则运动，不是气体分子的无规则运动，故A错误；布朗运动反映了气体分子运动的无规则性，故B错误；悬浮在气体中的颗粒越小，撞击作用的不平衡性表现得越明显，运动状态越容易改变，布朗运动越明显，故C正确；当固态或液态颗粒很小时，受到气体的浮力作用微乎其微，这些颗粒之所以能很长时间都悬浮在气体中，是因为空气分子对它们的撞击作用，故D错误．]
3．(多选)关于布朗运动的激烈程度，下列说法正确的是( )
A．固体微粒越小，布朗运动越显著
B．液体的温度越高，布朗运动越显著
C．与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
D．与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
ABD [布朗运动的激烈程度取决于微粒的大小和温度的高低．在温度不变时，微粒越小，与微粒相碰撞的液体分子就越少，撞击也就越不平衡，则布朗运动越明显，故A、B、D正确．]
4．(多选)关于布朗运动，下列说法中不正确的是( )
A．布朗运动是微观粒子的运动，牛顿运动定律不再适用
B．布朗运动是微粒内分子无规则运动的反映
C．强烈的阳光射入较暗的房间内，在光束中可以看到浮在空气中的微尘不停地运动，这不是布朗运动
D．因为布朗运动的激烈程度跟温度有关，所以布朗运动也叫作热运动
ABD [布朗运动中的微粒是由很多分子组成的，但它的运动不是微观粒子的运动，牛顿运动定律仍然适用，A项错误；布朗运动反映了微粒周围液体分子的运动，并不反映微粒内分子的运动，B项错误；浮在空气中的微尘不停地运动是微尘周围的气体对流的结果，不是布朗运动，C项正确；热运动是大量分子的无规则运动，布朗运动不是热运动，D项错误．]
?题组二 分子力
5．(多选)下列关于分子动理论的说法中正确的是( )
A．分子之间既有引力作用也有斥力作用
B．组成物质的分子做永不停息的无规则运动
C．当r＝r0和r>10r0时，分子力都为零，其实质是一样的
D．这里的分子指的是化学上的分子、原子和离子的统称
ABD [从分子动理论的内容，很容易看出A、B、D正确．当r＝r0时，分子力为零，是由于分子间引力、斥力相等；当r>10r0时，分子间的引力和斥力都近似为零，故分子力为零，所以C错误．故答案为A、B、D．]
6．(多选)如图所示，把一块干净的玻璃板吊在测力计的下端，使玻璃板水平地接触水面，用手缓慢竖直向上拉测力计，则玻璃板在拉离水面的过程中( )
A．测力计示数始终等于玻璃板的重力
B．测力计示数会出现大于玻璃板重力的情况
C．因为玻璃板上表面受到大气压力，所以拉力大于玻璃板的重力
D．因为拉起时还需要克服水分子间的吸引力，所以拉力大于玻璃板的重力
BD [分子间距离大于平衡位置而小于10r0时，分子间表现为引力，玻璃板被拉起时，要受到水分子间的引力，所以拉力大于玻璃板的重力，与大气压无关，所以选B、D．]
7．(多选)关于液体和固体，以下说法正确的是( )
A．液体分子间的相互作用比固体分子间的相互作用强
B．液体分子同固体分子一样，也是密集在一起的
C．液体分子的热运动没有长期固定的平衡位置
D．液体的扩散比固体的扩散快
BCD [液体具有一定的体积，是液体分子密集在一起的缘故，但液体分子间的相互作用不像固体微粒那样强，所以选项B是正确的，A是错误的；液体具有流动性的原因是液体分子热运动的平衡位置不固定，液体分子可以在液体中移动，也正是因为液体分子在液体里移动比固体容易，所以其扩散也比固体的扩散快，所以选项C、D是正确的．]
8．(多选)两个分子从靠近得不能再靠近的位置开始，它们之间的距离逐渐增大，直到大于10r0，这一过程中，关于分子间的相互作用力的下列说法正确的是( )
A．分子间的引力和斥力都在减小
B．分子间的斥力在减小，引力在增大
C．分子间相互作用的合力在逐渐减小
D．分子间相互作用的合力先减小，后增大，再减小到零
AD [分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离增大时，二力都在减小，只是斥力减小得比引力快．当分子间距离r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力；当r＞r0时，分子间作用力表现为引力；当r＝r0时，二力的合力为零；当r＞10r0时，分子间相互作用的合力可视为零．所以分子间相互作用的合力的变化是先减小，后增大，再减小到零．故A、D正确，B、C错误．]
9．甲分子和乙分子距离较远，设甲分子固定不动，乙分子逐渐向甲分子靠近，直到不能再近的这一过程中( )
A．分子力总是对乙分子做正功
B．乙分子总是克服分子力做功
C．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功
D．先是分子力对乙分子做正功，然后乙分子克服分子力做功
D [由于分子间距离大于r0时，分子力表现为引力，因此乙分子从远处移到距甲分子r0处的过程，分子力做正功；由于分子间距离小于r0时，分子力表现为斥力，因此乙分子从距甲分子r0处继续靠近甲时要克服分子力做功，故D正确．]
10．如图所示，压紧的铅块甲和乙“粘”在一起，下列说法正确的是( )
A．甲下表面与乙上表面的铅原子都保持静止
B．甲下表面的任一铅原子对乙上表面相邻铅原子的引力一定大于斥力
C．甲下表面的所有铅原子对乙上表面所有铅原子引力的合力大于斥力的合力
D．甲下表面的铅原子对乙上表面相邻铅原子间只有引力，没有斥力
C [根据分子动理论知识知分子永不停息地做无规则运动，故A错误；甲下表面的任一铅原子对乙上表面相邻铅原子的引力不一定大于斥力，与分子间的距离有关，故B错误；甲下表面的所有铅原子对乙上表面所有铅原子引力的合力大于斥力的合力，压紧的铅块甲和乙“粘”在一起，故C正确；甲下表面的铅原子对乙上表面相邻铅原子间有引力也有斥力，引力和斥力是同时存在的，故D错误．]
11．对分子的热运动的理解，下列叙述中正确的是( )
A．是布朗运动
B．是分子的无规则运动，同种物质分子的热运动激烈程度相同
C．气体分子的热运动不一定比液体分子激烈
D．物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越激烈
C [布朗运动是指固体小颗粒的运动，A错误；温度越高，分子无规则运动就越激烈，与物质的种类无关，B错误，C正确；微观分子的热运动与物体运动速度的大小无关，D错误．]
12．分子间同时存在着引力和斥力，若分子间引力、斥力随分子间距离r的变化规律分别为F引＝、F斥＝，则当分子力表现为斥力时，r必须满足______．
[解析] 设当分子间距离为r0时，有F引＝F斥，则由＝，得＝，即r0＝，由分子间作用力的变化规律可知，r＜r0时，表现为斥力，即r＜．
[答案] r＜
13．中国是礼仪之邦，接待客人时常常会泡上一杯热茶，某同学用热水泡茶时发现茶叶很快就会沉入水底，他想如果用冷水来泡茶情况又是怎样的呢？为此他做了用不同温度的水泡茶的实验，并测出了茶叶从加水到下沉所需的时间，结果如表所示．
温度/℃ 20 40 60 80 100
时间/min 220 130 25 10 4
问题：(1)茶叶放入水中为什么会下沉呢？
(2)从实验数据能得出什么结论？
[解析] (1)茶叶吸水膨胀，它所受的重力增大，由于重力大于浮力，所以下沉．
(2)由表中数据可知，温度越高，分子运动越快，茶叶从加水到下沉的时间越短．
答案：见解析第三节 气体分子运动的统计规律
1．知道随机性及统计规律的概念，知道氧气分子的速率分布曲线，会解释相关自然现象．
2．能运用统计规律和气体分子速率的分布曲线解释分子运动的特点．
3．通过小钢球的随机性和大量小球的统计规律的探究，学会科学规律，提高探究能力．
知识点一 分子沿各个方向运动的概率相等
1．大量抛硬币正面向上和反面向上的概率是相等的．
2．统计规律：个别事件的出现具有随机性，但大量事件出现的概率遵从一定的统计规律．
统计规律只适用于大量事件，不适用于个别事件．
知识点二 分子速率按一定的统计规律分布
1．分布图像
2．规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律．当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动．
气体分子速率分布规律也是一种统计规律．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小． (√)
(2)温度越高，分子的热运动越剧烈，是指温度升高时，所有分子运动的速率都增大了． (×)
(3)气体内部所有分子的动能都随温度的升高而增大． (×)
(4)当温度发生变化时，气体分子的速率不再是“中间多，两头少”． (×)
2．(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是( )
A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等
B．一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少
C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况
D．当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小
ABD [一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，但大量分子的运动遵从统计规律，速率大和速率小的分子数目相对较少，且向各个方向运动的机会相等，故C错误，A、B正确；温度升高时，大量分子的平均速率增大，但少量(如10个)分子的平均速率有可能减小，故D正确．]
3．下面的表格是某地区1～7月份气温与气压的对照表：
月份/月 1 2 3 4 5 6 7
平均最 高气温/ ℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2 30.8
平均大 气压/(×105 Pa) 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998 4 0.996 0
7月份与1月份相比较，正确的是( )
A．空气分子无规则运动的情况几乎不变
B．空气分子无规则运动减弱了
C．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数增多了
D．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了
D [由表中数据知，7月份与1月份相比，温度升高，压强减小，温度升高使空气分子热运动更加剧烈，空气分子与地面撞击一次对地面的冲量增大，而压强减小，空气分子的密集程度减小，使单位时间内空气分子对单位面积地面的冲量减小，所以单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了，因而只有D项正确．]
(1)抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
(2)温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高时，所有分子运动速率都增大吗？
提示：(1)抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的．
(2)分子在做无规则运动，造成其速率有大有小．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小．
统计规律与气体分子运动特点
1．对统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会，却遵从一定的统计规律．
(2)从微观角度看，由于气体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却具有一定的规律．
2．如何正确理解气体分子运动的特点
(1)气体分子距离大(约为分子直径的10倍)，分子力非常小(可忽略)，可以自由运动，所以气体没有一定的体积和形状．
(2)分子间的碰撞十分频繁，频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子做杂乱无章的热运动，因此气体分子沿各个方向运动的机会(几率)相等．
(3)大量气体分子的速率分布呈现中间多(占有分子数目多)两头少(速率大或小的分子数目少)的规律．
(4)当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减小，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈，定量的分析表明理想气体的热力学温度T与分子的平均动能成正比，即T＝a，因此说，温度是分子平均动能的标志．
【典例】 一定质量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表．则T1______(选填“大于”“小于”或“等于”)T2．若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比______(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%．
速率区间/(ms-1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
温度T1 温度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
[思路点拨] 气体分子的速率分布规律为“中间多，两头少”．
[解析] 根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大的区间所占百分比较大，所以T1大于T2．
若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%．
[答案] 大于 等于
气体分子的速率分布规律
(1)不同的气体在不同的温度下，该曲线是不同的，即使对同一种气体，由于温度不同，曲线也不相同，并且温度升高，速率大的分子所占的比率增加，速率小的分子所占的比率减小．
(2)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子时，速率可能变大也可能变小，无法确定．
[跟进训练]
(多选)如图所示是氧气在0 ℃和100 ℃两种不同温度下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子的速率间的关系．由图可知下列说法正确的是( )
A．100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多
B．具有最大比例的速率区间，0 ℃时对应的速率大
C．温度越高，分子的平均速率越大
D．在0 ℃时，也有一部分分子的速率比较大，说明气体内部有温度较高的区域
AC [同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，温度升高时，速率大的氧气分子数增加，使得氧气分子的平均速率增大，100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多，由题图可知，0 ℃时的最大比例值大，对应的分子速率小于100 ℃时的情况，A正确，B错误；温度升高，分子的运动加剧，使得氧气分子的平均速率增大，C正确；温度是分子平均动能的标志，与个别分子速率大小无关，气体内部温度相同，D错误．]
1．(多选)在研究热现象时，我们可以采用统计方法，这是因为( )
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．在一定温度下，大量分子的速率分布随时间而变化
BC [在研究热现象时，单个分子的运动具有无规则的特征，但大量的分子却满足统计规律，故正确选项为B、C．]
2．(多选)如图所示，在烧瓶内充满红棕色的NO2气体，关于NO2气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D．温度升高，所有NO2气体分子的速率都会发生变化
BC [具有任意速率的分子数目并不是相等的，而是呈“中间多，两头少”的统计分布规律，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律，由于分子数目巨大，在某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；温度升高，NO2气体每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率增加，某个分子的速率可能不变，故选项D错误．]
3．如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下麦克斯韦气体分子的速率分布规律的是( )
A．曲线① B．曲线②
C．曲线③ D．曲线④
D [根据麦克斯韦气体分子的速率分布规律可知，中等速率范围内分子数量最大，速率过大或过小的数量较少，曲线向两侧逐渐减少，曲线④符合题意．选项D正确．]
4．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f (v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则它们所对应温度的大小关系如何？
[解析] 温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，故分子平均速率越大，温度越高，速率大的分子所占比例越多，气体分子速率“中间多”的部分在f (v)-v图像上向右移动．所以由图中可看出TⅢ＞TⅡ＞TⅠ．
[答案] TⅠ回归本节知识，自我完成以下问题：
1．统计规律的内容是什么？适用于什么样的事件？
提示：个别事件的出现具有随机性，但大量事件出现的概率遵从一定的统计规律．只适用于大量事件，不适用于个别事件．
2．在一定温度下，气体分子的速率分布有何规律？
提示：中间多、两头少．
3．当温度升高时，气体分子的速率有何变化？
提示：“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动．所有分子热运动的平均速率增大，但不是每一个分子的速率都增大．
课时分层作业(三) 气体分子运动的统计规律
?题组 统计规律与气体分子运动特点
1．(多选)如图所示为密闭钢瓶中的理想气体分子在T1、T2两个不同温度下的速率分布情况的柱形图．由图可知( )
A．分别将T1、T2柱形图顶端用平滑的曲线连接起来，则两条曲线下的面积相等
B．T1对应于气体分子平均动能较小的情形
C．与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
D．T2时，气体每个分子的速率都比T1时的大
AB [由题图可知，在T1、T2两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；由题图可知，两种温度下气体分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，由于T1时速率较低的气体分子所占比例较大，则说明T1温度下气体分子的平均动能小于T2温度下气体分子的平均动能，故B正确；由题图可知，与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故C错误；由分子热运动的无规则性可知，T2时气体每个分子的速率不一定都比T1时的大，故D错误．]
2．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子的速率分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．如图所示的四幅图中能正确表示某一温度下气体分子的速率分布规律的是( )
A B C D
D [气体分子的速率分布规律是中间多、两头少，且分子不停地做无规则运动，没有速度为零的分子，故选D．]
3．氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中实线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子的速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
A [由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，A正确；由题图可知，具有最大比例的速率区间，100 ℃时对应的速率大，说明实线为100 ℃的分布图像，故其对应的平均动能较大，B错误；题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定氧气分子具体数目，C错误；由题图可知，0～400 m/s区间内，100 ℃对应的占据的比值均小于0 ℃时所占据的比值，因此100 ℃时氧气分子的速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误．]
4．对于热学现象的相关认识，下列说法正确的是( )
A．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动
B．气体分子的速率呈现出“中间少、两头多”的分布规律
C．悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显
D．在分子力表现为斥力时，随分子间距离的减小，分子势能增大
D [布朗运动是悬浮在液体或气体中固体小颗粒的无规则运动，肉眼是看不到的，在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动，是由于气体的流动，不是布朗运动，故A错误；同一温度下，气体分子的速率呈现出“中间多、两头少”的分布规律，故B错误； 微粒越大，液体分子越难让微粒运动，布朗现象越不明显，故C错误；在分子力表现为斥力时，随分子间距离的减小，分子力做负功，分子势能增大，故D正确．]
5．(多选)下列各种说法中正确的是( )
A．温度低的物体内能小
B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零
C．0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同
D．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内的分子数和温度有关
CD [影响内能大小的因素除了温度以外，还有物体的质量、体积和物态，所以在不确定其他因素都相同的情况下，只凭温度无法比较内能的大小，A错误；根据分子动理论的内容可知，分子运动的瞬时速度可能为零，平均速度不可能为零，B错误；温度是分子的平均动能的标志，0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同，C正确；由压强微观解释可知，压强与单位面积上碰撞的分子数和分子平均动能有关，如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能一定增大，因此压强也必然增大，故D正确．]
6．(多选)表中数据是某地区1～6月份气温与气压的对照表：
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/℃ 1.8 4.5 12.8 21.4 28.7 31.4
平均大气 压/(×105Pa) 1.031 1.025 1.018 1.012 1.007 0.976 4
6月份与1月份相比较，下列说法正确的是( )
A．空气中每个气体分子无规则热运动速度加快了
B．空气中气体分子的平均动能增大了
C．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数增加了
D．速率大的空气分子比例较多
BD [温度越高，分子无规则热运动加强．6月份与1月份相比较，平均气温升高了，气体分子的平均动能增大，分子平均速率增大，但是个别分子的速率变化无法确定，故A错误，B正确；温度升高，分子的平均动能增大，但是压强减小，可知气体分子的密集程度减小，则单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少，故C错误；温度升高，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，速率大的分子比例较多，故D正确．]
7．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )
A．气体的所有分子，其速率都在某个数值附近
B．某个气体分子在高温状态时的速率不可能与低温状态时相等
C．高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率
D．高温状态下分子速率的分布范围相对较小
C [根据题图可知，气体分子的速率在各个区间的都有，A错误；对单个分子而言，始终无规则运动，无法判断具体的运动状态，B错误；根据题图可知，高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率，C正确；根据题图可知，温度大的分子平均动能大，分布范围相对较大，D错误．]
8．关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
D [题图甲中“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，否则很难形成良好的油膜，故A错误；题图乙中的折线是炭粒在不同时刻的位置的连线，并不是固体小颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，由题图可以看出小炭粒在不停地做无规则运动，故B错误；根据题图丙中分子力与分子间距的关系图可知，分子间距从r0增大时，分子力表现为引力，分子力先变大后变小，故C错误；由题图丁可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，故D正确．]
9．(多选)某房间，上午9时的温度为18 ℃，下午3时的温度为26 ℃．假定房间内气压无变化，则下午3时与上午9时相比较，房间内的( )
A．气体分子单位时间撞击墙壁单位面积的数目减少
B．所有空气分子的速率都增大
C．气体密度减小
D．空气分子的平均动能增大
ACD [温度升高了，分子平均动能增大，撞击墙壁时撞击力增大，压强不变，因此单位时间内气体分子撞击墙壁单位面积的数目将减少，故A正确；温度升高，分子的平均动能将增大，并非所有空气分子的速率都增大，故B错误；压强不变，当温度升高时，气体体积增大，因此房间内的空气质量将减少，房间体积不变，则密度减小，故C正确；温度是分子平均动能的标志，温度升高则分子平均动能增大，故D正确．]
10．氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )
A．两种状态下气体分子的平均动能都相同
B．①状态的温度比②状态的温度高
C．某个气体分子在①状态时的速率可能与②状态时相等
D．②状态图线与横轴所围图形的面积比①状态要小一些
C [由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，由温度是分子的平均动能的标志知，两种状态下气体分子的平均动能不相等，故A、B错误；由气体分子速率的特点知，温度越高的气体分子的平均动能越大，但某个气体分子的速率不一定大，即某个气体分子在①状态时的速率可能与②状态时相等，故C正确；②状态图线与横轴所围图形的面积与①状态图线与横轴所围图形的面积相等，均为1，故D错误．]
11．(多选)如图所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B．温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C．因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D．A瓶中水的体积比B瓶中水的体积大
AD [温度是分子平均动能的标志，A瓶的温度高，故A瓶的分子平均动能大，A项正确；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，B项错误；温度是分子的平均动能的标志，因质量相等，故A瓶中水分子平均动能大，A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，C项错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，D项正确．]
12．(多选)下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度高
B．由图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力先增大后减小
C．由图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子力总是随分子间距离的减小而减小
D．由图丙可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
ABD [当温度升高时分子的平均动能增大，则分子的平均速率也将增大，题图甲中状态①的温度比状态②的温度高，故A正确；由题图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，故B正确；由题图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子间的距离r＜r0，分子力随着分子间距离的减小而增大，故C错误；题图丙为分子势能图线，r2对应的分子势能最小，则r2对应的是分子间的平衡位置r0，当分子间的距离r＜r0时，分子力表现为斥力，分子间距离由r1变到r2的过程中，分子力做正功，分子势能减小，故D正确．]
13．生命茁壮成长的地球，有水行星之称．液态水覆盖地球表面的三分之二，重量约15×1017 t，地球表面最高气温为60 ℃，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s．月球的半径为1 738 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球的第一宇宙速度小于2 km/s，月球在阳光照射下的温度可以达到127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 000 m/s．
问题：(1)随着温度的升高，水分子的平均速率怎样变化？
(2)根据上述材料判断，为什么月球表面没有水？
[解析] (1)随着温度的升高，水分子热运动剧烈，水分子运动的平均速率增大．
(2)在月球表面温度最高会高于60 ℃，而此时水分子的平均速率也大于2 000 m/s，月球的第一宇宙速度小于2 km/s，因此月球表面的水分子会脱离月球表面．
[答案] 见解析
