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分课时学案
课题 7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1运用加减消元法解二元一次方程组． 2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．
重点 用加减消元法解二元一次方程组．
难点 探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．
教学过程
导入新课 【引入思考】 想一想：解二元一次方程组的基本思路是什么？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 说一说：用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？解方程方法1：将方程①变形为代入方程②即可方法2：将方程①变形为2x=5-5y,直接代入方程②即可方法3：提炼概念（本节课主要内容提炼）对于二元一次方程组，通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.典例精讲 例1、解方程组：观察方程组，观察方程①中，x的系数是 ，方程②中，x的系数是 ，两个方程中x的系数 ，我们可以 消去x.例2、解方程组:观察方程组，观察方程①中，y的系数是 ，方程②中，y的系数是 ，两个方程中y的系数 ，我们可以 消去y.归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. ①同一个未知数的系数 时，可以直接相加消元.②同一个未知数的系数 时，可以直接相减消元.例3、解方程组：（1）方程组中的两个方程直接相加减能消元吗？为什么？（2）可以将x消去吗？应该怎样计算？（3）可以将y消去吗？应该怎样计算？
课堂练习 巩固训练 1．解方程组 时，较为简单的方法是( )A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定2.如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组 ，两人求x的过程正确的是( )A. 嘉嘉正确，琪琪不正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确C. 两人都正确 D. 两人都不正确3.解方程组课后作业必做题：1．用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是( )A．①×4－②×3 B．①×4＋②×3C．②×2－① D．②×2＋①选做题：2.对于有理数x、y，定义新运算：x*y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算．已知1*2=1,(－3)*3=6,则2*(－5)的值是__________.【综合拓展类作业】3.已知关于x，y的方程组 ．(1)当a=1时，求方程组的解；(2)证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变．
课堂小结
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7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组．
2.通过探索二元一次方程组的解法,经历化二元一次方程组为
一元一次方程的过程,理解加减消元法的基本思想,体会化
未知为已知的化归思想方法．
新知导入
想一想：解二元一次方程组的基本思路是什么？
一元一次方程
二元一次方程组
消元
代入法
新知讲解
合作学习
解方程组：
②
①
说一说：用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？
将方程①变形为2x=5-5y,直接代入方程②即可
②
①
讲将方程①变形
为代入方程②即可
根据小象的思路，能否消去一个未知数呢？
②
①
分析：
2x+5y+(-2x+4y)=5+22
①左边
②左边
①右边
②右边
=
化简可得
2x+5y-2x+4y=27
9x=27
x=3
将x=3代入方程①，可得y=-0.2
所以
2x与-2x互为相反数，能否……
提炼概念
对于二元一次方程组，通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.
加 减 法
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等
典例精讲
利用小象的思路解下列方程
例1、解方程
②
①
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果
分析:
=
①左边
②左边
①右边
②右边
=
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
解:由①-②得 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23
将y=-2代入①,得 3x+5×(-2)=5
解得 y=-2
解得 x=5
用什么方法可以消去一个未知数？先消去那一个比较方便？
分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消去未知数y。
解：①+②得
3x+7y+(4x-7y)=9+5
7x=14
x=2
将x=2代入①得
3×2+7y=9
所以
例2：解方程组:
例3、解方程组：
解：①×3，②×2，得
x=6
把x=6代入②，得 30+6y=42
解得 y=2
所以
能否消去x，再求解呢？
解方程组：
解：①×5，②×3，得
y=2
把y=2代入②，得 5x+12=42
解得 x=6
所以
归纳概念
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
课堂练习
必做题
1．解方程组时，较为简单的方法是( )
A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定
B
选做题
2.如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程
组 ，两人求x的过程正确的是( )
A. 嘉嘉正确，琪琪不正确
B. 嘉嘉不正确，琪琪正确
C. 两人都正确
D. 两人都不正确
C
综合拓展题
3.解方程组：(1) (2)
(2)
课堂总结
在什么情况下，选择用加减消元法解二元一次方程组？体现了什么数学思想？
当方程组中同一未知数的系数相同或相反时，把两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，得到一个一元一次方程.这种解法体现了转化的数学思想.
作业布置
必做题
1．用加减法解方程组时，如果消去y，
最简捷的方法是( )
A．①×4－②×3 B．①×4＋②×3
C．②×2－① D．②×2＋①
D
选做题
2.对于有理数x、y，定义新运算：x*y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算．已知1*2=1,(－3)*3=6,则2*(－5)的值是__________.
－7
综合拓展题
3.已知关于x，y的方程组 ．
(1)当a=1时，求方程组的解；
(2)证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变．
解（1）将a=1代入方程组，得
解得
(2)解方程组
得
所以x+2y=2a+1+2(1-a)=2a+1+2-2a=3，
所以，无论a取什么数，x+2y的值始终不变．
谢谢
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分课时教学设计
第3课时《7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的． 这种解法叫做加减消元法， 会运用加减消元法解二元一次方程组.
学习者分析 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程,理解加减消元法的基本思想,体会化未知为已知的化归思想方法.
教学目标 1运用加减消元法解二元一次方程组． 2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．
教学重点 用加减消元法解二元一次方程组．
教学难点 探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 想一想：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 复习上节的内容，引入新课，培养学生温故知新的习惯，提高学习本节解方程组的兴趣 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.复习上节的二元一次方程（组）代入法的解法，回顾知识.环节二：新课讲解教师活动2： 说一说：用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？ 解方程 方法1：将方程①变形 为代入方程②即可 方法2：将方程①变形为2x=5-5y,直接代入方程②即可 方法3： 对于二元一次方程组，通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.通过两个方程的加减进行消元，化为熟悉的一元一次方程 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，进一步加深对二元一次方程组的解法---加减消元法的理解.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 解方程组 解：由①-②得 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23 把两个方程的两边分别相减,就消去了x,得到 9y =- 18， 即y=-2. 把y =-2代入①,得 3x +5×(-2)=5. 解得x =5. 这样，我们求得了一对x、y的值 原方程组的解. 此题我们已在前面练习过,对照一下，这里的解法是否比较简便 优点在哪里 思考 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗 例2 解方程组 怎样消去一个未知数 先消去哪一个比较简便 两个方程相加可以消去y, 先消去y简便。 解 ①+②,得 7x = 14, 即 x=2. 将x=2代入①,得 6 +7y=9, 解得 , 所以 概括 在解以上2例，我们是通过将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法. “代入”也好，加减”也罢,基本思想是“消元”、“转化”，将新问题“化归”为老问题来解决. 例3：解方程 能否消去x，再求解呢？ 方法二： 加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数， 使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等； 2.把这两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另 一个未知数的值。 4.写出方程组的解。 利用加减消元法解方程时注意： (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加． (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，理解加减消元法的基本思想,体会化未知为已知的化归思想方法．会运用加减消元法解二元一次方程组.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．解方程组 时，较为简单的方法是( ) A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定 选做题： 2.如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组 ，两人求x的过程正确的是( ) A. 嘉嘉正确，琪琪不正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【综合拓展类作业】 3.解方程组
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是( ) A．①×4－②×3 B．①×4＋②×3 C．②×2－① D．②×2＋① 选做题： 2.对于有理数x、y，定义新运算：x*y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算．已知1*2=1,(－3)*3=6,则2*(－5)的值是__________. 【综合拓展类作业】 3.已知关于x，y的方程组 ． (1)当a=1时，求方程组的解； (2)证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变．
教学反思
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第7章
课标要求 经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化为“一元”的过程、初步体会消元的思想、以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想、会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（4）通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力．
内容分析 1.二元一次方程组是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位.本章知识的学习，在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用.它既是对已学过的知识一有理数、整式的加减、一元一次方程的巩固和加深。又能为今后学习元二次方程组、线性方程组、一次函数、平面解析几何等内容奠定基础．2．进一步强化学生的数学建模意识，本章在编写意图和体系上和代数式、不等式、函数一致，提高学数学、用数学的意识．3.教材内容(1)二元一次方程组和它的解；(2)二元一次方程组的解法；(3)实践与探索．
学情分析 注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度．
单元目标 教学目标1.理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.2.探求二元一次方程组的解法，会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．3.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（二）教学重点、难点教学重点:二元一次方程组的解法和用二元一次方程组解决实际问题.教学难点:能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用二元一次方程组解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）、由现实生活中的实际问题引入，体现数学的价值观，激发学生的学习和探究兴趣.并与相应内容保持体系上的一致.、改变旧教材的模式.以问题为主线。体现“问题情境--建立数学模型- -求解与解释--应用与拓展”的模式，（2）、教科书注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决。例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．（3）、淡化概念的程式化教学，注重探索过程。淡化计算结果。强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习．（4）、教材留有较大的余地，给学生和教师都留有较大的空间.。对二元一次方程组解法的探索、例题的分析及提出的思考、习题的设置．2.本章教学建议：（1）、充分引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点。要让学生在实践中提高认识、纠正错误、要允许学生用不同的方法探索和解答问题．（2）、充分利用教材，关注不同学生的需要，全面提高教学效果、重视对学生基础情况的了解、分析。做好对学生的辅导．（3）、注意培养学生良好的学习习惯、对问题的分析、反思。解题的要求等．重视数学思想方法的教学、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则，如在教学中，应让学生理解知识的来源、背景。使学生能够亲近数学．（2）、关注与旧知识的联系、提高思维能力.教学过程中。要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度。在提高学生的横向推理能力方面也有很大的帮助。这样不仅有利于学生认识二元一次方程组、而且可以使学生体会知识之间的内在联系。整体上把握知识。发展学生的辩证思维．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1 二元一次方程组和它的解 17.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法17.2.2 解二元一次方程组（2）加减消元法17.2.3 二元一次方程组的应用17.3.1 三元一次方程组及其解法（1）代入法17.3.2 三元一次方程组及其解法（2）加减法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1 二元一次方程组和它的解1.理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 1.二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．2.用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．活动一：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题．活动二：体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，会检验一对数值是不是方程组的解．活动三：通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法1.运用代入消元法解二元一次方程组.2.探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.1.用代入消元法解二元一次方程组．2.探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.活动一：实际问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为方程问题．活动二：学习和讨论例题1、2，进一步加深对二元一次方程组的解法---代入法的理解.注意一题多解的运用．7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法1．运用加减消元法解二元一次方程组． 2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．1.用加减消元法解二元一次方程组．2．探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．活动一：通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知．活动二：经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程,理解加减消元法的基本思想．活动三：巩固例题．7.2.3 二元一次方程组的应用1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程组模型的重要性． 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．2.从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题．活动一：找出数量关系，实际问题转化抽象方程模型.活动二：学习例题，借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.1.用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.2.掌握解三元一次方程组的步骤.活动一：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念.活动二：完成例题学习巩固知识点．学生从解三元一次方程组中，进一步理解消元的思想7.3.2三元一次方程组及其解法（2）加减法1.会用加减法解三元一次方程组；2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.1.会用加减法解三元一次方程组.2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.活动一：会用加减法解三元一次方程组.活动二：体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
《第7章 一次方程组》单元教学设计
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