第六章 数据的收集与整理 讲义 北师大版数学七年级上册

授课主题 数据的收集与整理
年 级 七年级上 班 型 □ 基础班 □ 培优班
知 识 梳 理
知识点一、统计调查 1.数据收集的方法 ①直接方法:观察、调查、试验、查阅资料等,调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等. 2．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 注意：(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 3. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 注意：①全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． ②一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 注意：①从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． ②抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 4.统计活动的过程 (1)明确调查目的和问题 (2)确定调查对象 (3)选择调查方法 (4)展开调查 (5)收集并整理数据 (6)分析数据,得出结论 知识点二、数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 要点诠释： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． 圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°) （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点三、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点四、频数分布直方图 1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示各组数据的频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2.作频数直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释： (1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
例题精讲
考点1：数据的收集方法 典例：小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷(不完整)： 他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是(　　) A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤ 答案：A 巩固练习 1．北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数； ③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表； 正确统计步骤的顺序是( ) A．②→③→①→④ B．②→④→③→① C．①→②→④→③ D．③→④→①→② 2．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是( ) A．对学校的同学发放问卷进行调查 B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 3．某班进行民主选举班干部，要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上，投入推荐箱．这个过程是收集数据中的( ) A．确定调查对象 B．展开调查 C．选择调查方法 D．得出结论 4．下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是(　　) A． B． C． D． 5． 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是( ) A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量 6．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是_____．(只填序号) 7．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是__________．(用字母按顺序写出即可)A．明确调查问题；B．记录结果；C．得出结论；D．确定调查对象；E．展开调查；F．选择调查方法. 8．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是__________． 9．为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序______________． 10．某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 (只填番号)_________________． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 11．在盘点北京2008年奥运会成绩单时，有这样的信息：第一次获得奥运奖牌的国家，多哥：布克佩蒂皮划艇激流回旋铜牌；塔吉克斯坦：拉苏尔 博基耶夫柔道铜牌；阿富汗：尼帕伊跆拳道铜牌；毛里求斯：布鲁诺 朱利拳击铜牌；苏丹：艾哈迈德男子800米银牌． (1)请用一张统计表简洁地表示上述信息； (2)你从这些信息中发现了什么？ 考点2：区分全面调查和抽样调查 典例：(2020·福建思明·厦门一中初一期末)下列调查中，适宜采用全面调查的是( ) A．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况 B．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温 C．了解某省疫情期间生产的所有口罩的合格率 D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况 答案：B 巩固练习 1．(2020·呼和浩特市实验中学初一期末)下列调查中，适合的是(　　) A．《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式 B．为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式 C．习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式 2．以下问题，不适合抽样调查的是(　　) A．了解全市中小学生的每天的零花钱 B．旅客上高铁列车前的安检 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．调查某池塘中草鱼的数量 3．以下问题，适合全面调查的是(　　) A．了解一批灯泡的使用寿命你 B．疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测 C．了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间 D．调查春节晚会的收视率 4．以下情形，适合采用抽样调查的是(　　) A．疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况 B．北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况 C．某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性 D．疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测 5．下列调查中适宜采用抽样方式的是( ) A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄情况 C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命 6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是( ) A．了解某中小学生的睡眠时间 B．了解某市初中生的兴趣爱好 C．了解某省中学教师的健康状况 D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 7．下列调查方式中，你认为最合适的是(　　) A．肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查 B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查 C．检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查 D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查 8．下列调查中，适宜采用全面调查的是(　　　) A．对某班学生制作校服前的身高调查 B．对某品牌灯管寿命的调查 C．对浙江省居民去年阅读量的调查 D．对现代大学生零用钱使用情况的调查 9．下列调查中，调查方式选择合理的是(　　) A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面 B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查 C．为了解某班学生的身高情况，选择抽样调查 D．为了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查 10．下列调查中： ①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞 其中通合采用抽样调查的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③⑤ D．②④ 11．要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是( ) A．在某中学抽取200名女生 B．在某中学抽取200名男生 C．在某中学抽取200名学生 D．在河池市中学生中随机抽取200名学生 12．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是(　　) A．了解湖南卫视的收视率 B．了解湘江中草鱼种群数量 C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩 13．下列调查中，适宜采用全面调查的是( ) A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 D．调查春节联欢晚会的收视率 14． 2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试，为了了解这7.1万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是(　　) A．7.1 B．2000 C．7.1万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 15．某校八年级有名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，下列说法正确的是( ) A．这种调查方式是普查 B．名学生的立定跳远成绩是个体 C．样本容量是 D．这名学生的立定跳远成绩是总体 考点3：总体、个体等概念辨析 典例：为了解七年级4000名学生参加数学统测成绩的情况，从中随机抽取200名学生的数学成绩进行分析．下列说法正确的是(　　) A．样本容量是200名 B．每名学生是个体 C．200名学生的数学成绩是总体的一个样本 D．4000名学生是总体 答案：C 巩固练习 1． 2019年凉山州有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( ) A．万名考生 B．2000名考生 C．万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 2．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A．总体是全区近6千名考生 B．样本是被抽取的100名考生 C．个体是每位考生的数学成绩 D．样本容量是100名考生的数学成绩 3．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是( ) A．2016年泰兴市八年级学生是总体 B．每一名八年级学生是个体 C．500名八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是500 4．精准扶贫是全面建成小康社会的重要保障，某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取户果农进行调查，这户果农的年收入是( ) A．个体 B．样本 C．全体对象 D．总体 5．为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是( ) A．500名学生的视力是总体的一个样本 B．500名学生是总体 C．500名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1500名 6．为了了解三中九年级840名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本是指(　　) A．840名学生 B．被抽取的100名学生 C．840名学生的体重 D．被抽取的100名学生的体重 7．为了调查参加运动会1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．1000名运动员是总体 B．抽取的100名运动员是样本 C．样本容量是 100 D．每个运动员是个体 8．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是 A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量 C．从中抽取的500名学生 D．500 9．我国疫情防控形势积极向好，为做好复学复课前的准备工作，我县某学校为了解全校1500名学生复课后的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是( ) A．1500 B．300 C．150 D．50 10．某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是_____． 11．某校共有名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，随机抽取名学生进行调查，样本容量是______． 12．疫情期间，我市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，随机抽取90名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是________． 考点4：由样本估计总体 典例：某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 答案：500 巩固练习 1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为( ) A．石 B．石 C．石 D．石 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 3．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格那么你估计该厂这20万件产品中不合格品约为( ) A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件 4．鱼塘中同时放养了300尾草鱼，从中捕获了10尾，称得每尾的质量分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.6，1.5，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)，则可以估计这300尾草鱼的总质量约为(　　) A．390千克 B．420千克 C．450千克 D．480千克 5．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为( ) A．只 B．只 C．只 D．只 6．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有(　 　) A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 7．某乒乓球生产厂家为了检测生产的10000个乒乓球是否合格，随机抽取了800个乒乓球进行调查，其中有100超出标准质量，88低于标准质量，剩下的全部与标准质量一样，那么这次调查中的样本容量是( ) A．10000 B．800 C．100 D．88 8．某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名． 9．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案，为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人． 10．质检部门为了检测某品牌服装的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取50件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是______________件． 11．生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为_____只． 12．在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有_____个． 13．某校为了解学生“最喜爱的省运动”项目情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳其他合计
根据以上信息，回答下列问题： (1)这次调查的样本容量是：________，________． (2)扇形统计图中，“自行车”对应的扇形的圆心角为多少度． (3)若该校有1500名学生，估计该校学生中最喜爱的省运会项目是“篮球”的学生人数． 14．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表． 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)=______，=_______，该调查统计数据的样本容量是_______； (2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 考点5：扇形统计图及其应用 典例：某校为了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“足球”、“羽毛球”、“乒乓球”和“其他”五个选项中选择一项，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表(不完整)，请根据所给信息解答下列问题． 某校学生最喜爱的运动项目的人数统计表 最喜爱的运动项目人数篮球18足球12羽毛球7乒乓球其他
(1)求本次参与问卷调查的学生人数 (2)求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数 (3)若该校有800名学生，估计该校学生最喜爱的运动项目是篮球的学生人数 答案：（1）50人；（2）50.4°；（3）288人 巩固练习 1．如图是王涵某两天进行体育锻练的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟．王涵这两天体育锻炼时间最长的项目是( ) A．跳绳 B．跳远 C．跑步 D．仰卧起坐 2．某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( ) A．被调查的学生共有50人 B．被调查的学生中“知道”的人数为32人 C．图中“记不清”对应的圆心角为60° D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64% 3．如图是光明中学七年级(1)班学生最喜爱的电视节目扇形统计图，由图可以了解该班学生喜欢娱乐类电视节目的人数在扇形中所占圆心角为___________°． 4．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2019年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积310元130千克5元/千克500000亩
请根据以上信息解答下列问题： (1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？ (2)农民冬种油菜每亩获利多少元？ (3)2019年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？(结果用科学记数法表示) 5．某书店店主对书店销售情况进行统计，店主根据一个月内平均每天各销售时间段内的销售量，绘制了如下尚不完整的统计图表． 销售情况统计表 销售时间段销售数量(本)16371230合计
根据以上信息，回答下列问题： (1)平均每天的销售总量________，时间段每天的销售数量___________． (2)求出时间段所在扇形的圆心角的度数． (3)若该书店一年的销量有32000本，请你估计时间段全年卖出多少本． (4)若书店决定减少成本，同时保证销量，决定在某时间段闭店，请你提出一条合理化的建议． 考点6：条形统计图和扇形统计图的信息关联问题 典例：因交通事故频发，某中学计划在学生中开展交通法规教育活动，为使教育效果最大化，先对学生交通法规了解程度进行抽样调查，分三种情况：A：熟悉，B：了解较多，C：了解较少．七年级某班采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，图1和图2，请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)求该班共有多少名学生； (2)在条形图中，将表示“了解较少”的部分补充完整； (3)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； (4)如果全年级共900名同学，请你估算全年级对交通法规“了解较多”的学生人数． 答案：（1）40人；（2）8人，图略；（3）108°；（4）270人 巩固练习 1．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数． 2．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生2400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 3．课前预习是“自主、互助式学习”的重要环节，某校八年级数学老师为了了解所教两班(八年一、八年三)学生完成课前预习的具体情况，在两班随机抽取部分学生进行了为期一周的跟踪调查，他将调查结果分为四类：优秀、良好、一般、较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名学生？ (2)请你在图2中，“优秀类”的空处填上相应的数； (3)“良好类”女生有多少人？“较差类”男生有多少人？并把图1中“良好类”和“较差类”的条形图补充完整； (4)若八年级这两班共有学生96人，请你估计这两班课前预习达到良好(含良好)以上的约有多少人？ 4．某学校为了丰富学生课余生活，推出了以下四门选修课程：．绘画：．数学实验；．足球；．演讲．学校规定：每个学生都必须报且只能报其中一门课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次学校抽查的学生人数是 ． (2)将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中课程所对应扇形的圆心角为 ． (4)如果该校共有名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？ 5．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,轩宁中学团委对部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心 针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图所示，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生 (2)通过计算补全条形统计图； (3)若轩宁中学共有名学生，请你估计该中学选择“生命”词汇的学生有多少名 6．某商场对年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，并绘制出如图和如图所示的统计图，根据图中信息解答下列问题： (1)哪一种品牌的粽子的销售量最大？说明理由． (2)求出A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数； (3)补全图，图中的条形统计图和扇形统计图． 考点7：频率、频数与频率分布直方图 典例：某中学的英语课外兴趣小组对本班的一次英语测试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．已知90分以上(含90分)的学生占全班总人数的8%，且所有学生成绩都在50分以上． 分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100合计频数28204
请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中____________，____________； (2)补全频数分布直方图； (3)如果要画这次英语测试成绩的扇形统计图，那么分数在69.5～79.5之间的扇形圆心角的度数是_________°； (4)张亮同学的英语成绩为79分，他说：“我们班上比我英语成绩高的同学还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由． 答案：（1）16, 50； （2）略； （3）144°； （4）正确 巩固练习 1．将某班男生的身高分成了三组，情况如上表所示，则表中b的值是______． 2．为了了解同学们寒假期间每天健身的时间(分)，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知组所在扇形的圆心角为． 组别频数统计81215b
请根据以上图表，解答下列问题： (1)填空：这次被调查的同学共有　　　　人，　　　　，　　　　，　　　　； (2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数； (3)该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数． 3．为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)： 根据表中提供的信息解答下列问题： (1)表格中a= ，b= ，c= ； (2)补充完整频数分布直方图； (3)若全市七年级共有120个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为 ；72分及以上为及格，及格的百分比为 ．
课 后 作 业
一、选择题(本大题共14个小题) 1．下列调查中，调查方式的选取不合适的是(　　) A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式 2．两名同学在调查观众喜欢的影片类型时使用下面提问方式，你认为哪一种更好些( ) A．难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？ B．你更喜欢哪一类电影--科幻片还是武打片？ C．难道你不认为武打片比科幻片更有意思吗？ D．你肯定喜欢科幻片，是吗？ 3．下列调查方式中正确的是( ) A．为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用普查的方式 B．为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式 C．为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式 D．为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 4．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是( ) A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③① 5．某校七年级共400名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中12名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有( ) A．72人 B．84人 C．96人 D．120人 6．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是(　　) 年级七年级八年级九年级合格人数270262254
A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少 7、某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是() A．被调查的学生有60人 B．被调查的学生中，步行的有27人 C．估计全校骑车上学的学生有1152人 D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54° 8．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( ) A． B． C． D． 9．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是( ) A．200元 B．250元 C．300元 D．350 10．株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为( ) 9：00–10：0010：00–11：0014：00–15：0015：00–16：00进馆人数50245532出馆人数30652845
A．9：00–10：00 B．10：00–11：00 C．14：00–15：00 D．15：00–16：00 11．在世界无烟日(5月31日)，小华为了了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有18个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是( ) A．调查的方式是普查 B．本地区只有82个成年人不吸烟 C．本地区约有18%的成年人吸烟 D．样本是18个吸烟的成年人 12．下列抽样统计的结果能合理地估计总体情况的是(　　) A．对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校学生近视率 B．对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额 C．从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命 D．从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这100名学生的身高 13．如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是( ) A．跳绳 B．引体向上 C．跳远 D．仰卧起坐 14．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是(　　) A．40个 B．38个 C．36个 D．34个 二、填空题(本题共4个小题) 15．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为_ _．(填序号) 16．为了考察我区七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取本试卷，每本试卷份，在这个问题中样本容量是_____________． 17．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(满分100分) 分数段/分61～7071～8081～9091～100人数/人2864
若已知成绩在91-100分的同学为优胜者．那么优胜率为_______ 18．为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有鱼 . 三、解答题(本题共8道题) 19．某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，观察图形回答下列问题： (1)本次随机抽查学生的人数是 人； (2)若80分及以上的成绩为良好，试估计该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人？ 20．下列问题中的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计． (2)为了检查一批零件的质量，从中抽取了10个测量它们的长度． 21．随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图． 求：(1)这次调查的学生家长总人数是 人． (2)持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比是 ． (3)扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数 ． 22．某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下： 捐款数额/元305080100员工人数2532
估计该单位的捐款总额． 23．近年来，共享单车逐渐成为大家日常生活中喜欢的“绿色出行”方式之一，为了解某地区居民出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行居民使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数012345人数10142627185
(1)这天部分出行的居民使用共享单车次数的中位数是________，众数是________；
(2)这天部分出行居民平均每人使用共享单车多少次？(结果保留整数) (3)若该地区某天有1500个居民出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(包含3次)的居民有多少人？ 24．两年前我市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月一所初中七(1)班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到总人口的10%，或65及65岁以上人口达到总人口的7%， 这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下： (1)这个乡镇是否进入老龄化社会？请说明理由． (2)这个乡镇人口约20000人，求年龄不低于70岁的人数． (3)请你为这个乡镇提一条合理化建议． 25．为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表 组别身高ABCDE
根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)这次抽样调查，一共抽取学生_________人； (2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________； (3)请补全频数分布直方图； (4)已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在的学生约有多少人 26．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据： 从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据： 年级七年级01041八年级181
(说明：90分及以上为优秀，80～90分(不含90分)为良好，60～80分(不含80分)为及格，60分以下为不及格) 分析数据： 年级平均数中位数众数七年级75八年级77.580
得出结论： (1)根据上述数据，写出的值； (2)可以推断出哪个年级学生的体质状况更好一些，并说明理由； (3)若七年级共有300名，请估计七年级体质成绩优秀的人数．