(共27张PPT)
7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1、知道什么是三元一次方程组；
2、会用代入法解三元一次方程组；
3、体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和“化未知为
已知”的化归思想.
新知导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
新知讲解
合作学习
“我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队参加了10场比赛。共得了18分，已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少
7.1节中，说明“负了两场”，就剩两个未知数了，可是这道题有三个未知数......
这个问题可以用多种方法(算术方法、列出一元一次方程或二元一次方程组)来解决.
小明同学提出了一个新的思路:
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛
中胜、平、负的场数分别为x、y、z,又将怎样呢
两个未知数时，设为x、y，这有三个未知数，是否可以设为x、y、z呢？
审题，可得数量关系，若设胜x场，平y场，负z场
胜的场数+平的场数+负的场数=10
胜的得分+平的得分+负的得分=18
胜的场数=平的场数+负的场数
根据等量关系，“翻译”，可列方程，并将其组成方程组
解 设：胜x场，平y场，负z场
这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
怎样解三元一次方程组呢？
在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.
方法有代入消元法和加减消元法.
对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解.
对于三元一次方程组,同样可以先消去一个(或两个)未知数,转化为二元一次方程组(或一元二次方程)求解.
注意到方程③中,x是用含y和z的代数式来表示的,将它分别代入方程①、②,得到
这是一个关于y、z的二元一次方程组,解之得
将y =3,z =2代人方程③，可以得到x = 5.
所以这个三元一次方程组的解是
提炼概念
三元一次方程的定义：
三元一次方程组的定义：
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
三元一次方程组的解法步骤：
1、化“三元”为“二元”(也就是消去一个未知数)
2、化“二元”为“一元”
典例精讲
例:解方程
①
②
③
解：由方程②可得
④
将方程④代入方程①③，可得
整理得
解这个二元一次方程组得
代入④得
所以原方程的解为
这里,我们用的是代入消元法:先由方程②,用含有x、y的代数式表示z,再分别代入方程①和③,消去未知数z,转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.
概括
能否先消去x(或y) 怎么
做 比较一下，哪个更简便
可以将②+③先消去y，
加减消元法更简便
归纳概念
1、当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元；
2、在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法.
课堂练习
必做题
1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
B
选做题
2.解三元一次方程组：
x-y+z=7， ①
x＋y=-1， ②
2x－y-z=0. ③
（2）
（1）
解：（1） ① ＋③ ，得 3x-2y=7 ④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝1，y＝-2代入① ，得z=4
因此，这个三元一次方程组的解为
x＋y=-1，
3x-2y=7.
x=1，
y=-2.
x=1
y=-2
z=4
解：（2）②-①，得a+b=1; ④
③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
代入①，得 c=-5
因此，
综合拓展题
3.某初级中学共有学生673人,已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，三个年级各有多少人？
解:设七年级学有生x人，八年级学有生y人，九年级学有生z人,根据题意,得
解方程
答：七年级学有生220人，八年级学有生241人，九年级学有生212人,
课堂总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把
转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，
进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
作业布置
必做题
1.三元一次方程组 的解是（ ）
A
B
C
D
A
选做题
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
综合拓展题
解：∵3△5=15，7△3=-5，
∴ ，
①+②，可得：10a+8b+2c=10，
∴5a+4b+c=5，
∴5△4=5a+4b+c=5
3.若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y=ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5=15，7△3=-5，求5△4的值．
①
②
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第7章
课标要求 经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化为“一元”的过程、初步体会消元的思想、以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想、会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（4）通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力．
内容分析 1.二元一次方程组是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位.本章知识的学习，在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用.它既是对已学过的知识一有理数、整式的加减、一元一次方程的巩固和加深。又能为今后学习元二次方程组、线性方程组、一次函数、平面解析几何等内容奠定基础．2．进一步强化学生的数学建模意识，本章在编写意图和体系上和代数式、不等式、函数一致，提高学数学、用数学的意识．3.教材内容(1)二元一次方程组和它的解；(2)二元一次方程组的解法；(3)实践与探索．
学情分析 注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度．
单元目标 教学目标1.理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.2.探求二元一次方程组的解法，会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．3.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（二）教学重点、难点教学重点:二元一次方程组的解法和用二元一次方程组解决实际问题.教学难点:能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用二元一次方程组解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）、由现实生活中的实际问题引入，体现数学的价值观，激发学生的学习和探究兴趣.并与相应内容保持体系上的一致.、改变旧教材的模式.以问题为主线。体现“问题情境--建立数学模型- -求解与解释--应用与拓展”的模式，（2）、教科书注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决。例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．（3）、淡化概念的程式化教学，注重探索过程。淡化计算结果。强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习．（4）、教材留有较大的余地，给学生和教师都留有较大的空间.。对二元一次方程组解法的探索、例题的分析及提出的思考、习题的设置．2.本章教学建议：（1）、充分引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点。要让学生在实践中提高认识、纠正错误、要允许学生用不同的方法探索和解答问题．（2）、充分利用教材，关注不同学生的需要，全面提高教学效果、重视对学生基础情况的了解、分析。做好对学生的辅导．（3）、注意培养学生良好的学习习惯、对问题的分析、反思。解题的要求等．重视数学思想方法的教学、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则，如在教学中，应让学生理解知识的来源、背景。使学生能够亲近数学．（2）、关注与旧知识的联系、提高思维能力.教学过程中。要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度。在提高学生的横向推理能力方面也有很大的帮助。这样不仅有利于学生认识二元一次方程组、而且可以使学生体会知识之间的内在联系。整体上把握知识。发展学生的辩证思维．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1 二元一次方程组和它的解 17.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法17.2.2 解二元一次方程组（2）加减消元法17.2.3 二元一次方程组的应用17.3.1 三元一次方程组及其解法（1）代入法17.3.2 三元一次方程组及其解法（2）加减法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1 二元一次方程组和它的解1.理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 1.二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．2.用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．活动一：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题．活动二：体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，会检验一对数值是不是方程组的解．活动三：通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法1.运用代入消元法解二元一次方程组.2.探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.1.用代入消元法解二元一次方程组．2.探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.活动一：实际问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为方程问题．活动二：学习和讨论例题1、2，进一步加深对二元一次方程组的解法---代入法的理解.注意一题多解的运用．7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法1．运用加减消元法解二元一次方程组． 2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．1.用加减消元法解二元一次方程组．2．探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．活动一：通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知．活动二：经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程,理解加减消元法的基本思想．活动三：巩固例题．7.2.3 二元一次方程组的应用1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程组模型的重要性． 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．2.从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题．活动一：找出数量关系，实际问题转化抽象方程模型.活动二：学习例题，借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.1.用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.2.掌握解三元一次方程组的步骤.活动一：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念.活动二：完成例题学习巩固知识点．学生从解三元一次方程组中，进一步理解消元的思想7.3.2三元一次方程组及其解法（2）加减法1.会用加减法解三元一次方程组；2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.1.会用加减法解三元一次方程组.2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.活动一：会用加减法解三元一次方程组.活动二：体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
《第7章 一次方程组》单元教学设计
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分课时教学设计
第5课时《7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 了解三元一次方程组的概念.会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.
学习者分析 经历列三元一次方程组的过程，通过观察，归纳出三元一次方程组的定义，并会辨析 ；通过“消元”,消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程求解.
教学目标 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决. 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
教学重点 用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决．
教学难点 掌握解三元一次方程组的步骤．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 问题 在7.1节中，我们应用二元一次方程组,求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛,按同样的计分规则,共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和,那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少 这个问题可以用多种方法(算术方法、列出一元一次方程或二元一次方程组)来解决. 小明同学提出了一个新的思路: 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛 中胜、平、负的场数分别为x、y、z,又将怎样呢 分别将已知条件直接“翻译”,列出方程,并将它们 写成方程组的形式，得 像这样的方程组称为三元一次方程组. 怎样解三元一次方程组呢 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.了解三元一次方程组的概念. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历列三元一次方程组的过程，通过观察，归纳出三元一次方程组的定义，并会辨析. 环节二：新课讲解教师活动2： 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法,其基本思想是:通过“消元”,消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法和加减消元法. 对于三元一次方程组,同样可以先消去一个(或两个)未知数，转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解. 注意到方程③中,x是用含y和z的代数式来表示的,将它分别代入方程①、②,得到 这是一个关于y、z的二元一次方程组,解之得 将y =3,z =2代人方程③，可以得到x = 5. 所以这个三元次方程组的解是 解三元一次方程组的步骤： 1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组. 2.解二元一次方程组. 3.将二元一次方程组的解代入其中一个 方程，求出第三个未知数. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 解方程组 解 由方程②，得 z=7-3x+2y ④ 将④代入方程①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得z=7-3-6=-2 所以原方程组的解是 概括 这里,我们用的是代入消元法:先由方程②,用含有x、y的代数式表示z,再分别代入方程①和③,消去未知数z,转化为只含有x、y的二元一次方程组求解. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，从解三元一次方程组中，进一步理解消元的思想.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 选做题： 2.解三元一次方程组： 【综合拓展类作业】 3.某初级中学共有学生673人,已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，三个年级各有多少人？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.三元一次方程组 的解是（ ） 选做题： 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 【综合拓展类作业】 3.若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y=ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5=15，7△3=-5，求5△4的值．
教学反思
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分课时学案
课题 7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
重点 用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决．
难点 掌握解三元一次方程组的步骤．
教学过程
导入新课 【引入思考】1、请快速写出方程组的解： ； 2、 请快速写出方程组的解： ； 3、以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解.
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 在7.1这一节中，我们运用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，（胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分），共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜平、负的场数各是多少？（1）对于方程组来说，这个方程组有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做 ．（2）总结解三元一次方程组的基本思路：通过“ ”或“ ”进行消元，把“ ”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即 。 提炼概念（本节课主要内容提炼）典例精讲 例1、解方程组（1）例题选择了由方程②变形，再代入方程①和③，思考一下还能把哪个未知数代入，为什么？（2）例题能用加减法解吗？消去哪一个未知数较简单？（3）用加减法解这个方程组。解三元一次方程组的步骤：1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.2.解二元一次方程组.3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
课堂练习 巩固训练 1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.以上说法都不对2.解三元一次方程组：某初级中学共有学生673人,已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，三个年级各有多少人？课后作业必做题：1.三元一次方程组 的解是（ ）选做题：3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.【综合拓展类作业】3.若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y=ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5=15，7△3=-5，求5△4的值．
课堂小结
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