安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(无答案)

安庆一中2023-2024学年度第一学期高一年级期末考试
数学学科试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．＝（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则＝（ ）
A． B． C． D．
4．若，是函数两个相邻的最值点，则等于（ ）
A． B．2 C．1 D．
5．函数的图象大致形状是（ ）
A．B．C．D．
6．“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，函数在区间上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列说法不正确的是（ ）
A．命题：使得，则：，
B．若是奇函数，则一定有
C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
D．若的定义域为，则的定义域为
10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于对称
C．函数在的值域为
D．要得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位
11．下列式子中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知和都是定义在上的函数，则（ ）
A．若，则的图象关于点中心对称
B．函数与的图象关于轴对称
C．若，则函数是周期函数，其中一个周期
D．若方程有实数解，则不可能是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数在区间上单增，则实数＝______．
14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值(记为)也可以表示为，若，则的值等于______．
15．对于函数，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是______．
16．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题10分)
(1)求的值；
(2)已知，，求的值．
18．(本小题12分)
设函数．
(1)求函数的对称中心；
(2)若，且，求的值．
19．(本小题12分)
已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
20．(本小题12分)
某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯(米)的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌，如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度，，某人在扶梯上点处(异于点)观察广告牌的视角，，当人在点时，观测到视角，的正切值为，
(1)求扶梯的长；
(2)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长．
21．(本小题12分)
设定义域为的奇函数，(其中为实数)．
(1)求的值；
(2)是否存在实数和，使不等式成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．(本小题12分)
设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”．
(1)若函数为“函数”，求实数的值；
(2)证明：函数为“函数”；
(3)若函数为“函数”，求实数的取值范围．