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分课时学案
课题 7.3.2三元一次方程组及其解法（2）加减法 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.会用加减法解三元一次方程组；2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
重点 会用加减法解三元一次方程组．
难点 体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
教学过程
导入新课 【引入思考】问题1三元一次方程组的定义是什么？含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.问题2如何解三元一次方程组？问题3三元一次方程的解题思路是什么？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 思考：解方程组那如何用加减法消去未知数y呢？ 提炼概念（本节课主要内容提炼）使用加减法的几种情况：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的系数相同或者相反；c.两两相加或相减得两个新方程.解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，否则用加减消元法求解. 典例精讲 例： 解方程组： （1）例题能用代入法解吗？能用加减法解吗？哪一种解法较简单？（2）观察例题中未知数的系数，消去哪一个未知数较为简单？
课堂练习 巩固训练 1.运用加减消元法解方程组 ，较简单的方法是（ ）A ①＋②,②×2＋③ 消去未知数zB ①－②,②×2＋3 消去未知数zC ①×2+②×3,②×3＋③×2 消去未知数yD ①×2+②×3,②×3-③×2消去未知数y2.解方程3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.课后作业必做题：1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5选做题：2.若x=5-3t,6y=12-3t,则用y表示x为 .【综合拓展类作业】3.已知某个三角形的周长为18厘米，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边的长度？
课堂小结
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第7章
课标要求 经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化为“一元”的过程、初步体会消元的思想、以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想、会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（4）通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力．
内容分析 1.二元一次方程组是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位.本章知识的学习，在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用.它既是对已学过的知识一有理数、整式的加减、一元一次方程的巩固和加深。又能为今后学习元二次方程组、线性方程组、一次函数、平面解析几何等内容奠定基础．2．进一步强化学生的数学建模意识，本章在编写意图和体系上和代数式、不等式、函数一致，提高学数学、用数学的意识．3.教材内容(1)二元一次方程组和它的解；(2)二元一次方程组的解法；(3)实践与探索．
学情分析 注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度．
单元目标 教学目标1.理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型.2.探求二元一次方程组的解法，会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法．3.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解、能检验所得结果是否符合实际意义．（二）教学重点、难点教学重点:二元一次方程组的解法和用二元一次方程组解决实际问题.教学难点:能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用二元一次方程组解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）、由现实生活中的实际问题引入，体现数学的价值观，激发学生的学习和探究兴趣.并与相应内容保持体系上的一致.、改变旧教材的模式.以问题为主线。体现“问题情境--建立数学模型- -求解与解释--应用与拓展”的模式，（2）、教科书注重从学生已有的知识、经验、方法入手、把需要解决的新知识想办法转化为旧知识来解决．例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减法转化为一元一次方程来解转化为旧知识来解决。例如二元一次方程组的解法就是通过代入和加减转化为一元一次方程来解的、这样就顺利地实现了知识的转移．（3）、淡化概念的程式化教学，注重探索过程。淡化计算结果。强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习．（4）、教材留有较大的余地，给学生和教师都留有较大的空间.。对二元一次方程组解法的探索、例题的分析及提出的思考、习题的设置．2.本章教学建议：（1）、充分引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点。要让学生在实践中提高认识、纠正错误、要允许学生用不同的方法探索和解答问题．（2）、充分利用教材，关注不同学生的需要，全面提高教学效果、重视对学生基础情况的了解、分析。做好对学生的辅导．（3）、注意培养学生良好的学习习惯、对问题的分析、反思。解题的要求等．重视数学思想方法的教学、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则，如在教学中，应让学生理解知识的来源、背景。使学生能够亲近数学．（2）、关注与旧知识的联系、提高思维能力.教学过程中。要强调和一元一次方程对比、对比学习将极大的推动学生主动学习的意识。也能降低学习难度和理解难度。在提高学生的横向推理能力方面也有很大的帮助。这样不仅有利于学生认识二元一次方程组、而且可以使学生体会知识之间的内在联系。整体上把握知识。发展学生的辩证思维．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1 二元一次方程组和它的解 17.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法17.2.2 解二元一次方程组（2）加减消元法17.2.3 二元一次方程组的应用17.3.1 三元一次方程组及其解法（1）代入法17.3.2 三元一次方程组及其解法（2）加减法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1 二元一次方程组和它的解1.理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 1.二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．2.用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．活动一：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题．活动二：体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，会检验一对数值是不是方程组的解．活动三：通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．7.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法1.运用代入消元法解二元一次方程组.2.探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.1.用代入消元法解二元一次方程组．2.探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.活动一：实际问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为方程问题．活动二：学习和讨论例题1、2，进一步加深对二元一次方程组的解法---代入法的理解.注意一题多解的运用．7.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法1．运用加减消元法解二元一次方程组． 2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．1.用加减消元法解二元一次方程组．2．探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想．活动一：通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知．活动二：经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程,理解加减消元法的基本思想．活动三：巩固例题．7.2.3 二元一次方程组的应用1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程组模型的重要性． 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．2.从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题．活动一：找出数量关系，实际问题转化抽象方程模型.活动二：学习例题，借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．7.3.1三元一次方程组及其解法（1）代入法1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.1.用“代入”法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.2.掌握解三元一次方程组的步骤.活动一：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念.活动二：完成例题学习巩固知识点．学生从解三元一次方程组中，进一步理解消元的思想7.3.2三元一次方程组及其解法（2）加减法1.会用加减法解三元一次方程组；2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.1.会用加减法解三元一次方程组.2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.活动一：会用加减法解三元一次方程组.活动二：体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
《第7章 一次方程组》单元教学设计
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分课时教学设计
第6课时《7.3.2三元一次方程组及其解法（2）加减法》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在学生学习了二元一次方程组的基础上进行教学的，进一步研究用“加减消元”的思想来解一次方程组.本节课重在培养学生的“消元”、“转化”的思想，掌握解三元一次方程组的一般步骤.
学习者分析 经历列三元一次方程组的过程，通过观察，归纳出三元一次方程组的定义，并会辨析. 进一步研究用“加减消元”的思想来解一次方程组.让学生观察、比较、归纳、总结、合作探究、动手体验等方法，使学生经历和体验消元、转化的思想方法.
教学目标 1.会用加减法解三元一次方程组； 2.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
教学重点 会用加减法解三元一次方程组．
教学难点 体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 问题1 三元一次方程组的定义是什么？ 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 问题2 如何解三元一次方程组？ 问题3 三元一次方程的解题思路是什么？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.进一步研究用“加减消元”的思想来解一次方程组 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.环节二：新课讲解教师活动2： 思考：解方程组 那如何用加减法消去未知数y呢？ 是否可以用①×2+②， ②×3+③×2消去未知数y 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，会用加减法解三元一次方程组；体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例： 解方程组： （1）例题能用代入法解吗？能用加减法解吗？哪一种解法较简单？ （2）观察例题中未知数的系数，消去哪一个未知数较为简单？ 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.运用加减消元法解方程组 ，较简单的方法是（ ） A ①＋②,②×2＋③ 消去未知数z B ①－②,②×2＋3 消去未知数z C ①×2+②×3,②×3＋③×2 消去未知数y D ①×2+②×3,②×3-③×2消去未知数y 选做题： 2.解方程 【综合拓展类作业】 3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 选做题： 2.若x=5-3t,6y=12-3t,则用y表示x为 . 【综合拓展类作业】 3.已知某个三角形的周长为18厘米，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边的长度？
教学反思
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7.3.2三元一次方程组及其解法（2）加减法
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1、会用加减法解三元一次方程组；
2、体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和“化未知为已
知”的化归思想.
新知导入
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把
转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，
进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
新知讲解
合作学习
三元一次方程的解题思路是什么？
求出第一个未知数的值
一元一次方程
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
二元一次方程组
三元一次方程组
消元
消元
解方程组
①
②
③
根据解三元一次方程代入法，可将方程①变形，得z=x+y-2
解二元一次方程组时，可以用加减法，那三元一次方程是否可以......
解方程组
①
②
③
解：①×2＋②
②×3+③×2
得方程组
解方程得
将 代入方程①，
可得
所以原方程组的解
提炼概念
a.确定消去的目标（未知数）；
b.使相同未知数的系数相同或者相反；
c.两两相加或相减得两个新方程
使用加减法的几种情况：
典例精讲
例： 解方程组
分析 三个方程中未知数的系数都不是1或-1,用代入消元法比较麻烦,可考虑用加减消元法来解.
方程③－②可消去未知数y,另外可将①×3+②×4同样消去未知数y.
得方程组
解得
将x=-2,z=-3代入方程①可得y=0
所以原方程的解为
解：③－②得
①×3+②×4得
即
即
归纳概念
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．
当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，否则用加减消元法求解.
课堂练习
必做题
1.运用加减消元法解方程组 ，较简单的方法是（ ）
①
②
③
A ①＋②,②×2＋③ 消去未知数z
B ①－②,②×2＋3 消去未知数z
C ①×2+②×3,②×3＋③×2 消去未知数y
D ①×2+②×3,②×3-③×2消去未知数y
A
选做题
解：
2.解方程
综合拓展题
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
课堂总结
解三元一次方程组的即可以用代入法，也可以用加减法
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
作业布置
必做题
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
选做题
2.若x=5-3t,6y=12-3t,则用y表示x为 .
综合拓展题
3.已知某个三角形的周长为18厘米，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边的长度？
解：设三角形的第一条边长为xcm,第二条边为ycm,第三条边为zcm.
解得
答：设三角形的第一条边长为4cm,第二条边为8cm,第三条边为6cm.
谢谢
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