3.6.1 垂线(湖南省邵阳市新邵县)

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第24课时 3.6.1 垂线
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标：
1、掌握互相垂直及其有关概念。
2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
3、理解并掌握垂线的两条性质。
教学重点、难点：
重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。
难点：垂线的有关性质的理解
教学过程：
一创设情境，导入新课
1 什么叫直角？（平角的一半叫直角）
2 平行线有哪些性质？
两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角相等。
3 怎样判定两条直线平行？
4 观察：
画框的边线、十字路口的两条笔直街道、房屋横梁AB和支撑梁EF、CD、GH等都相交成多少度的角？
指出：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。这节课我们学习-----垂线（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 垂线的概念
请你说一说，什么叫两条直线互相垂直？
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
说明：
（1）垂直是两条直线相交中的一种特殊情形。特殊在相交成的角中有一个是直角（当然其它的三个也是直角）
（2）垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（E为垂足），记作：AB⊥CD，读作AB垂直于CD。
2 垂线的画法，用三角板画，完成下面画图过称：
①过直线l上的一点P画垂线，②过直线l外的一点P画垂线。
画法：如图，将直角三角板的一条直角边紧贴直线AB，顶点与点P与重合，过另一条直角边画直线。
练一练
按要求画图：过三角形ABC的顶点A画对边BC的垂线，垂足为D。
3 垂线的性质
动脑筋：
（1）如图，在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
解：∵a⊥m，b⊥m（已知），
∴∠1=∠2=90 （垂直定义，等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
由此你能得到什么结论？
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
（2）上面问题中的条件“a⊥m”与结论“a∥b”交换，在同一平面内，如果a∥b，，m⊥b那么m⊥a吗？
由此你能得到什么结论？
解：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2=90 （两直线平行，同位角相等），
∵b⊥m （已知）
∴∠2=90 （垂直定义）
∴∠1=∠2=90 （等量代换）
∴m⊥a(垂直定义）
你能用文字语言表达这个结论吗？
在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条。
三应用迁移，巩固提高
例1 如图简易屋架中，BD,AE,HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数。
解：∵BD⊥CG,AE⊥CG(已知) ∴∠1=∠2=60 （两直线平行，同位角相等）
例2 如图 已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数。
∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB=90 (垂直定义)
∵∠1=∠2（已知）
∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行)
∠BFE=∠CDB=90 (两直线平行，同位角相等)
三 课堂练习，巩固提高
P 71 1，2
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
垂线的概念和垂线的两条性质。第一条性质可用于两条直线平行的判定方法，第二条性质可用于两条直线垂直的判定方法。
五 作业
1直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数。
2 直线AB、CD交于点O,OE⊥OF,,∠BOF=2∠BOE,OC平分
∠AOE,求∠DOE的度数。
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