贵州省黔东南州2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题（含解析）

黔东南州2023—2024学年度第一学期期末检测
高一年级数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.“”是“”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则
A. B. C. D.
5.若，，，则
A. B. C. D.
6.函数的零点所在区间是
A. B. C. D.
7.折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是
图1 图2
A.300平方厘米 B.400平方厘米 C.320平方厘米 D.480平方厘米
8.已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知角的终边经过点点，且，则的值可能是
A.4 B.3 C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则
A.
B.直线是图象的一条对称轴
C.
D.函数为偶函数
11.某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了，两种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数（单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是
A.当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用，方案核算的计件工资相同
B.当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用方案核算的计件工资更多
C.当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用方案核算的计件工资更多
D.当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元
12.已知函数在上恰有3个零点，则的值可能为
A.4 B.5 C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.函数的定义域为______
14.已知，则______.
15.已知函数，若正数，满足，则的最小值为______.
16.已知函数在上为单调函数，则的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
19.（12分）
已知，其中.
（1）求，，的值；
（2）若，求的值.
20.（12分）
已知函数.
（1）诺为偶函数，求的值；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
21.（12分）
某企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：
月份 9月 10月 11月
产品产母千件 30 40 80
收益万元 4200 4800 3200
（1）根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③（且）中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
（2）问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？
22.（12分）
已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.
黔东南州2023-2024学年度第一学期期末检测
高一年级数学参考答案
1.C 存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.A 因为，，所以.
3.B 若，则.若，则不一定等于.故“”是“”的充分不必要条件.
4.A 根据题意可得.
5.C 因为，，，所以.
6.D 易得在上单调递增.当时，，，所以，则在上无零点.因为，，，，所以根据零点存在定理可知，在上有零点.
7.B 设，厘米，则弧的长度，弧的长度，从而，即，故该扇形环面的面积平方厘米.
8.D 因为是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减.又，所以由得，由得，故不等式的解集是.
9.AC 由题意可得，则.
10.ABD 由图象可知，，得.将点代入的解析式，得，则，即.因为，所以，A正确.，，B正确.，C错误.，其为偶函数，D正确.
11.ACD 从图中可得，A正确，B错误.若某员工生产的产品件数为200，则该员工采用方案核算的计件工资为3000元，采用方案核算的计件工资为元，因为，所以该员工采用方案核算的计件工资更多，C正确.从图中易得当时，员工采用方案核算的计件工资（单位：千元）与生产的产品件数（单位：百件）的函数关系式为，则当时，，即当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元，D正确.
12.BC 由，得，则，解得.
13. 由解得.
14. 因为，所以.
15.25 由题意可得，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为25.
16. 因为函数在上单调递增，所以函数在上为单调函数.
当在上单调递增时，解得；
当在上单调递减时，解得.
综上，的取值范围为.
17.解：（1）原式
（2）原式
18.解：（1）因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2.
（2）函数在上单调递增
证明如下：
令，则.
因为，所以，
所以，即，
所以在上单调递增.
19.解：（1）因为，，
所以，
，
（2），
.
20.解：（1）若为偶函数，则，
即，
则，解得.
（2）若为奇函数，则，
即，
则，解得.
（3）由题意可得，则，
因为函数在上单调递增，
所以，
则，故的取值范围为.
21.解：（1）函数及（且）均为单调函数，
根据表中数据可得与（且）均不符合题意.
取②，
将，，代入函数解析式，
则
解得所以.
（2）根据题意得，即，
即，
解得
故该企业12月份生产的产品产量（单位：千件）应控制在内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）.
22.解：（1）
令，
得
即的单调递减区间为.
（2）根据题意可得.
因为存在，使得不等式有解，
所以.
当时，，，
当时，，
所以，即的取值范围为.