2023-2024学年人教版七年级数学下册第六章实数培优提升试题(含答案)

2023～2024学年下学期七年级数学新课标测试
第六章 实数(培优提升卷)
题号 一 二 三 总分
得分
限时：90分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1.(2023湖北荆州中考，1，★☆☆)在实数－1，，，3.14中，无理数是 ( )
A.－1 B.3 D.3.14
2.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.(2023山东滨州博兴期末，7，★☆☆)下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③－7是－49的平方根；④的平方根是,其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2023辽宁抚顺新抚期中，3，★☆☆)下列说法正确的是 ( )
A.的立方根是 B.－125没有立方根 C.0的立方根是0 D.
5.(2023安徽滁州天长实验中学期中改编，5，★☆☆)如果，那么约等于 ( )
A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333
6.(2022黑龙江大庆中考，3，★★☆)实数c,d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是 ( )
A.c>d B. |c|>|d| C.－c7.(2023北京丰台二模，7，★★☆)已知3.52＝12.25,3.62＝12.96，3.72＝13.69,3.82＝14.44,那么精确到0.1的近似值是 ( )
A.3.5 B.3.6 C.3.7 D.3.8
8.如图所示的是李小聪的数学测试答卷，他的得分应是 ( )
姓名：李小聪填空(每题20分，共120分)①－0.5的绝对值是②2的倒数是(－2).③－0.8的相反数是(0.8).④－1的立方根是(－1).⑤算术平方根是它本身的数是(1)⑥的算术平方根是(8).
第8题图
A.120 B.100 C.80 D.60
9.已知＝x－1,则x2－x的值为 ( )
A.0或1 B.0或2 C.0或－1 D.0或±1
10.【学科素养·推理能力】如图，正方形的周长为8个单位长度，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示－3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示99的点与正方形上表示数字_______的点重合. ( )
A.0 B.2 C.4 D.6
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11.的平方根是_______.
12.(2020湖北黄冈中考，12，★☆☆)若,则－xy＝_______。
13.(2023汇宁波惠溪期末.12.★)比较大小：_______(填“>”“＝”或“<”)
14.(2023宁夏中考，14，★☆☆)如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是－1，点B是AC的中点，线段AB＝,则点C表示的数是_______。
15.(原创)【新考向·新定义试题】定义一种新运算：a#b＝如:,则92#11＝_______。
16.(2021山东临沂河东期中，19，★★☆)一般地，如果x4＝a(a≥0)，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±,若,则m＝_______。
17.【教材变式·P54探究】(2022广东东莞期末，17，★★☆)如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E(点E在点A第17题图的右侧)，则点E所表示的数为_______。
18.(2023江苏南通期末，18，★★★)已知正实数x的两个平方根分别是a和a+b,若2a2x+(a+b)2x＝27,则x＝_______。
三、解答题(共7小题，共58分)
19.(2023山东菏泽巨野期中，17，★☆☆)(8分)求下列各式中x的值
(1)25(x－1)2＝121；
(2)3(x－2)3－81＝0.
20.(2023河南安阳林州期末改编，16，★☆☆)(8分)计算：
(1)；
(2)
21.(8分)已知a、b满足+2＝b+4,c是的整数部分
(1)求a、b、c的值；
(2)求3a+4b+c的平方根.
22.(8分)如图所示的是一个由四层完全相同的64个小立方体组成的大立方体，体积为64cm3.
(1)求图中小立方体的棱长；
(2)图中阴影部分是一个正方形，求该阴影部分正方形的面积及边长.
23.(2023山东滨州无棣月考，24，★★☆)(8分)解答下列各题：
(1)用“<”“>”或“＝”填空：_____________；
(2)由上可知：.
(3)计算：(结果保留根号)
.
24.(2022湖北恩施州巴东期末，21，★★☆)(8分)如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和3的点分别为A、B,点B到点A的距离与点C到原点的距离相等.设点C在数轴上表示的数为x.
(1)求AC的长；
(2)求的平方根.
25.【学科素养·创新意识】(新考向·阅读理解试题)(2021重庆江津期中改编，24,★★☆)(10分)阅读下面的文字，解答问题：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用表示实数x的小数部分，例如：[3.14]＝3，<3.14>＝0.14，[]＝1.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，即<>＝－1.事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：
∵，∴2<<3，∴[7]＝2，<>＝－2.
请解答下列问题：
(1)[]＝_______,<>＝_______。
(2)如果<>＝a,[]＝b,求a+b－的平方根；
(3)求[+[]+[+[]+…+[]的值.
【参考答案及解析】
第六章培优提升测试卷
1－5BDACB 6－10CBDBC
1.B 无理数是，故选B.
2.D
,故A不符合题意；
,故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意.故选D.
3.A ①0.25的平方根是±0.5，原判断错误；②只有正数和0有平方根，原判断错误；
③负数没有平方根，原判断错误；④的平方根是，原判断正确.
故正确的有1个.故选A.
4.C 的立方根是,故A错误－125的立方根是－5，故B错误.0的立方根是0，故C正确,故D错误.故选C.
5.B .故选B.
6.C 由题意得，.故选C.
7.B 3.62＝12.96,∴精确到0.1的近似值是3.6.故选B.
8.D ①－0.5的绝对值是，正确；②2的倒数是,错误；
③－0.8的相反数是0.8，正确；④－1的立方根是－1，正确；
⑤算术平方根是它本身的数是0和1，错误；
⑥的算术平方根是，错误.
所以他的得分应是60.故选D.
9.B ,可得x－1＝0或x－1＝±1，解得x＝1或x＝2或x＝0,所以x2－x的值为0或2，故选B.
10.C 数轴上表示－1的点与表示99的点相距100个单位长度，正方形的周长为8个单位长度，∵100÷8＝12…4,∴数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选C.
11.答案：
解析：＝11,11的平方根是±.
12.答案：2
解析：
13.答案：>
解析：
.
14.答案：2－1
解析：∵点A表示的数是－1，线段AB＝，
∴点B表示的数是－1+，
∵点B是AC的中点，BC＝AB＝，
∴点C表示的数是－1+＝2－1.
15.答案：.
解析:由题意可得,92#11＝2+3x1255
16.答案：±2
解析：.
17.答案：－2
解析：∵正方形ABCD的面积为3，∴正方形ABCD的边长为，∴AE＝AB＝，∴点E所表示的数为－2+，即－2.
18.答案：3
解析：∵正实数x的两个平方根是a和a+b,
∴x＝a2＝(a+b)2,
∵2a2x+(a+b)2x＝27,
∴2x·x+x·x＝27,即3x2＝27,∴x2＝9,
∵x为正实数，∴x＝3.
19.解析：(1)25(x－1)2＝121整理，得(x－1)2＝,
开方，得x－1＝±2.2，
解得x＝3.2或－1.2.
(2)3(x－2)3－81＝0整理，得(x－2)3＝27,开立方，得x－2＝3,解得x＝5.
20.解析：(1)原式＝－1+3+2－－3＝1－.
(2)原式＝5－4－＝
21.解析：(1)∵,有意义，∴a－5≥0,10－2a≥0，∴a＝5,
当a＝5时，b+4＝0,∴b＝－4,
∵3<<4，而c是的整数部分，∴c＝3,
故a＝5,b＝－4,c＝3.
(2)当a＝5,b＝－4,c＝3时，3a+4b+c＝15－16+3＝2,
∴3a+4b+c的平方根为±.
22.解析：(1)＝1(cm).
答：题图中小立方体的棱长为1cm.
(2)4×4－4××1×3＝10(cm2),所以阴影部分正方形的边长为cm.答：阴影部分正方形的面积为10cm2,边长为cm.
23.解析：(1.
(2)①由(1)知，
.②由(1)知，.
(3)
.
24.解析：(1)根据题意得－1＝x－0,
.
(2)由(1)得x＝－1，
，
∵1的平方根为±1，∴的平方根为±1.
25.解析：(1)，.
故答案为3；－3.
(2)
∵4的平方根是±2，∴a+b－的平方根是±2.
(3)
.