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分课时教学设计
第1课时《8.1 认识不等式 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，感受生活中存在着大量的不等关系.
学习者分析 初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
教学目标 1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念. 2.让学生初步了解不等式及其解的意义. 3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式．
教学重点 不等式的概念及其解的意义．
教学难点 不等式的解的意义．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 同学们，小时候玩过翘翘板吗？ 左边重，右边轻 左边轻，右边重 探究一： 世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗 那么，究竟李敏的提议对不对 是不是真的“浪费”呢 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.通过设置问题，归纳不等式的概念，引入新课 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.经历由具体事列建立不等式模型的过程.环节二：新课讲解教师活动2： 买27张票，要付款5×27 = 135(元). 买30张票,要付款4x30=120(元). 显然 120< 135. 这就是说,买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了. 当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)， 显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是:少于30人时,有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢 探索 设有x人要去世纪公园. 如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元); 买30张票,要付款4 ×30= 120(元). 如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x. 现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立 前面已经算过，当x=27时，上式成立. 让我们再取些值试一试，将结果填入下表。 由上表可见，当x=__25,26,…____时,120 <5x成立. 也就是说，少于30人时,至少要有__25__人进公园, 买30张票反而合算. 像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号. “≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)， 后者表示“不大于”(小于或等于). “≠”表示左右两边不相等. 不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality). 如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解, 而x=24,23,22,21则都不是它的解. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，感受生活中存在着大量的不等关系.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例 用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数: (1) x的一半小于-1; (2) y与4的和大于0.5; (3) a负数; (4)b是非负数 解： (1) <- 1.如x=-3，-4. (2)y+4>0.5.如y=0,1. (3)a<0.如a=-3，-4. (4)b是非负数,即b不是负数，所以b>0或b=0. 如b =0, 2. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念进行理解和掌握．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 选做题： 2.填空： （1）小于等于4的正整数有（ ） （2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ） （3） 绝对值不大于3的整数有（ ） （4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ） 【综合拓展类作业】 3.根据题意列出不等式 (1)x的绝对值比2小 (2)x减去y不大于9 (3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。 (4)a是非负数
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 选做题： 2.按下列条件，写出不等式． (1)-1<3，两边都加上1； (2)2x>x+1，两边都减去x． 【综合拓展类作业】 3.用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
教学反思
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分课时学案
课题 8.1 认识不等式 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式．
重点 不等式的概念及其解的意义．
难点 不等式的解的意义．
教学过程
导入新课 【引入思考】 同学们，小时候玩过翘翘板吗？左边重，右边轻左边轻，右边重探究一：世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？我们一起来算一算吧！（1）问题一：27人每人付５元门票划算呢，还是按30人每人付４元（优惠１元）划算呢？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 买27张票，每张5元，要付款5×27=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，120___135；（2）问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？买10张票，每张5元，要付款5×10=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，50_____120；（3）问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？完成课本P51表格，由表格可得，当x=_______时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算.像120＜135、x＜30、120＜5x，这些____________________________________叫做不等式，常用的不等号有：________________________， “>”“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等.不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解. 提炼概念（本节课主要内容提炼）1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式.2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验.3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.典例精讲 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1)x的一半小于-1； (2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数； (4)b是非负数.1.例题中表示不等关系的关键词有哪些？这些关键词用怎样的不等号表示？2.如何确定不等式的解？
课堂练习 巩固训练 1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.52.填空： （1）小于等于4的正整数有（ ） （2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ） （3） 绝对值不大于3的整数有（ ） （4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）3.根据题意列出不等式(1)x的绝对值比2小(2)x减去y不大于9(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。(4)a是非负数课后作业必做题：1.判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2；（5）x≠5; （6）x+2>y+5.选做题：2.按下列条件，写出不等式．(1)-1<3，两边都加上1；(2)2x>x+1，两边都减去x．【综合拓展类作业】3.用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
课堂小结
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8.1 认识不等式
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1、了解不等式的意义；
2、经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号
感与数学化的能力；
3、感受生活中存在着大量的不等关系；
4、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
新知导入
中间的“15”是什么意思呢？
新知讲解
合作学习
我最快可以游40km/h
你还会用数学关系式表示么？
我最低都可以爬到10m的高处奥！
小时候玩过翘翘板吗？
左边重，右边轻
左边轻，右边重
世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗
问题
那么，究竟李敏的提议对不对
是不是真的“浪费”呢
买27张票，要付款5x27 = 135(元).
买30张票,要付款4x30=120(元).
显然 120< 135.
这就是说,买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.
解决这个
问题的关键是
比较两种方式
付款的多少.
当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，
显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.
现在的问题是:少于30人时,有多少人去世纪公园,买30
张票反而合算呢
设有x人要去世纪公园.
如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);
买30张票,要付款4×30=120(元).
如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x.
现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立
前面已经算过，当x=27时，上式成立.
探索
尝试、检验,
找出符合要求的答案.
x 5x 比较120与5x的大小 120＜5x成立吗？
21 105 120＞5x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120＜5x 成立
28
29
让我们再取一些值试一试，将结果填入下表
110
115
120
125
130
140
145
120＞5x
120＞5x
120＞5x
120＜5x
120＜5x
120＜5x
120＜5x
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
成立
由上表可见，当x=____________时,120<5x成立.
也就是说，少于30人时,至少要有________人进公园,
买30张票反而合算.
25,26,…
25
提炼概念
像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality).
像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于).
“≠”表示左右两边不相等.
不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality).
如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解,
而x=24,23,22,21则都不是它的解.
典例精讲
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于-1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）b是非负数。
解：（1） 如x=-3,-4
（2）y+4>0.5.如y=0,1
（3）a<0.如a=-3,-4
（4）b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0,2
归纳概念
列不等式的一般步骤是：
（1）分析题意，找出题目中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各量
（4）用适当的符号将各量连接起来
课堂练习
必做题
1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ –1＞2中. 不等式有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
B
选做题
2.填空：
（1）小于等于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ）
（3） 绝对值不大于3的整数有（ ）
（4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）
1、2、3
-3
-3、-2、-1、0、1、2、3
-2、-1、0、1
综合拓展题
3.根据题意列出不等式
(4)a是非负数
(2)x减去y不大于9
(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。
(1)x的绝对值比2小
课堂总结
1.不等式的定义:用不等号表示______________关系的式子,叫做不等式.表示不等关系的符号有>、 <、 ≥、≤、≠.
2.不等式的解: _____________________________叫做不等式的解.
不等关系
使不等式成立的未知数的值
3.一元一次方程若有解,则只有一个解;
而一个不等式若有解，一般有多个解或无数解.
作业布置
必做题
1.判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
选做题
2.按下列条件，写出不等式．
(1)-1<3，两边都加上1；
(2)2x>x+1，两边都减去x．
解：(1)∵-1<3，
∴-1+1<3+1，
∴0<4；
(2)∵2x>x+1，
∴2x-x>x+1-x，
∴x>1．
综合拓展题
3.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第8章
课标要求 （1）掌握一元一次不等式(组)及相关概念．(2)掌握不等式的性质．(3)掌握一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示．(4)会用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题．
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具．应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础．
学情分析 注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．关于概念和运算方面，要淡化概念的程式化教学，删减运算和数量和难度，让学生的主动探索，增强培养学生能力的练习．要充分利用教材所留的空间，满足不同学生的不同学习需要．要分层对待不同基础的学生，做到因材施教．
单元目标 教学目标会将实际问题中的不等量关系用不等式表出来，注意关键词(如:不小于、至少、提前、超额.....)．2.不等式的定义，不等式的解，会列不等式．3.不等式的解集及用不等式表示，不等式的性质，会解一元一次不等式(定义、解法、条件不等式)．4.用一元一次不等式解实际问题．5.不等式组的定义，解集及数轴表示，不等式组的解法，用一元一次不等式组解实际问题．（二）教学重点、难点教学重点:熟练掌握一元一次不等式(组)的解法并能利用数轴上确定解集.教学难点:以不等式(组)为模型分析问题、解决问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)．联系实际，淡化概念的过分形式化表述。教材注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和应用:同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣．(2)．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。教材通过创设学生自主探索与合作交流的情境，让学生在经历“尝试一-猜想一-验证”的过程中，理解和掌握知识．2.本章教学建议：1、解决实际问题的教学要让学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．2、不等式的性质和解法的教学要注重知识的前后联系，通过观察、对比和归纳，探索．不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式的解法．和一元一次方程的解题步骤相对比，让学生快速的熟悉解一元一次不等式的一般步骤．在解一元一次不等式组的时候要让学生体会利用数轴来确定解集的直观性．3、对于确定一元一次不等式组的解集的难点教学，教师要结合P53练习1的表格，鼓励和引导学生进行自主探索，归纳出由两个一元一次不等式所组成的不等式售的方文栏情形，但任应提倡借助数轴直观的理解和应用，防止死记硬背．4、对于解题的要求和格式，教师应根据学生情况给予适当的指导，培养学生良好的学习习惯．重视数学思想方法的教学注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．教材删减了不等式性质的应用，解一元一次不等式(组)例、习题的数量和难度，立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本方法，以及进一步学习和探索的本领。教材注意让学生在探索中体会“转化”的思想方法，并注意联系一元一次方程的相关知识，与一元一次不等式的基本概念、变形、解法和应用等相比较，结合探索不等式性质和一元一次不等式的解法，渗透函数思想和数形结合的思想．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1 认识不等式18.2.1 不等式的解集18.2.2 不等式的简单变形18.2.3 解一元一次不等式（1）18.2.3 解一元一次不等式（2）18.3 一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 认识不等式1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式. 1.不等式的概念及其解的意义．2.理解不等式的解的意义．活动一：通过设置问题，归纳不等式的概念．活动二：通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念进行理解和掌握．8.2.1 不等式的解集1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．1.掌握不等式的解、不等式的解集的定义．2.会在数轴上表示不等式的解集.活动一：回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课．活动二：学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结．8.2.2 不等式的简单变形1、掌握不等式的三个基本性质；2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法．1.掌握不等式的三个基本性质．2．熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．活动一：回忆知识，归纳不等式的基本性质．活动二：把表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来．活动三：巩固例题．8.2.3解一元一次不等式（1）掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握． 1.掌握一元一次不等式的解法．2.掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．活动一：以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣.活动二：学习例题，掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤．8.2.3解一元一次不等式（2）1、 会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2、 进一步掌握一元一次不等式的解法.1.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.2.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.活动一：解决实际问题，总结一元一次不等式步骤，引入新课.活动二：会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法.8.3 一元一次不等式组1.掌握一元一次不等式组的解法.2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集.1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集.活动二：理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．活动三：巩固例题．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.
《第8章 一元一次不等式》单元教学设计
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