6.2 立方根 课件 2023-2024学年度人教版数学七年级下册 (共21张PPT)

(共21张PPT)
6.2 立方根
七年级下
人教版
1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；
2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全平方数(及对应的负整数)的立方根；
3. 会用计算器求算术平方根.
学习目标
重点
难点
新课引入
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为 x m，
则 x3=27.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
新知学习
在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.
一 立方根的概念及性质
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
归纳
探究
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点？
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( )；
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
因为( )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ).
0
2
-2
0
-2
0.4
0.4
归纳
注意：立方根等于它本身的数有1，-1，0.
立方根的性质：
正数的立方根是正数.
负数的立方根是负数.
0 的立方根是0.
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号 表示，读作“三次根号 a”，其中a 是被开方数，3 是根指数. 中的根指数 3 不能省略.
3 叫做根指数
a 叫做被开方数
注意：这个根指数 3 绝对不可省略.
算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，
也可读作“二次根号a”.
a 的平方根 ( ) a 的立方根 ( )
a 的取值
根的个数
根的符号
a 为 0 或正数
a 为任意数
0 的平方根有一个
正数的平方根有两个
只有一个
0 的平方根为 0
正数的平方根互为相反数
0 的立方根为 0
正数的立方根为正数
负数的立方根为负数
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗
探究
因为 = ， = ，
所以 ；
因为 = ， = ，
所以 .
-2
-2
=
-3
-3
=
你发现了什么
归纳
一般地
(a 为任意实数)
方法：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数.
例1 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
二 用计算器求立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 ， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行：
依次按键 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到的近似值12.26494081.
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如，用这种计算器求，可以依次按键 2nd F 1845 = ，显示：12.26494081.
探究
(1)用计算器计算…， ， ， ， ，
…，你能发现什么规律？
… …
… …
0.06
0.6
6
60
你发现了什么规律？
被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
(2)用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
用计算器可得 ，得 ， ， ；
随堂练习
解：(1) = = -2；
(2) = 0.4；
(3) = - ；
1.求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ；
2.用计算器求下列各式的值.
(1)； (2). (3).
解： (1)依次按键 显示：12，
所以 =12.
(2)依次按键 显示：25，
所以 =25.
(2)依次按键 显示：13，
所以 =13.
1728 = ，
15625 = ，
2197 = ，
3. 小高准备制作一个的体积为 π cm3的地球仪，现需要制作一根穿过“地心”的“地轴”，若“地轴”的长度比直径还要长6 cm，则制作出来的“地轴”长度为多少(球的体积V = πr3，r为半径)
解：设地球仪的半径为r cm，根据题意，得 π= πr3，解得r=10，
∴“地轴”的长度为10×2+6=26(cm)．
4. 比较3、4、的大小.
解：由27<50<64，得
<<，
即3<<4.
性质
立方根
定义
课堂小结
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
正数的立方根是正数.
负数的立方根是负数.
0 的立方根是0.