(共22张PPT)
6.3 第1课时 实数的概念及分类
七年级下
人教版
1. 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应；
2. 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；
学习目标
重点
重点
填写下表
1 2 3 4
平方根
立方根
1
上表中所填的这些数都是有理数吗？
±1、±2 都是有理数.
新课引入
也是有理数吗？
和小鹿一起探究！
探究
新知学习
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
-
= 2.5 - = -0.6 = 6.75 = 1.2 = 0.81
它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数(例如，将3看成3.0)，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
思考
1.整数能写成小数的形式吗？
2.通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，例如、、、、π等，那它们又叫什么呢？
归纳
无限不循环小数叫无理数 .
你还能举出一些无理数的例子吗？
(1)开方开不尽的数，如：等；
(2)化简后含 π 的数，如：π+1等；
(3)写出来的无限不循环小数，如：0.3030030003…
像有理数一样，无理数也有正负之分.例如，、π是正无理数，、-π是负无理数.
归纳
有理数和无理数统称实数.
实数
有理数
无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
实数按定义分类：
实数
正实数
负实数
实数按性质分类：
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
例1 把下列各数填入相应的集合内
有理数集合{ …}
无理数集合{ … }
整 数 集 合 { …}
负 数 集 合 { …}
并不是带根号的数都是无理数.
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？
探究
1.能不能在数轴上找到表示无理数π 的点呢？
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是π.
π
2.能不能在数轴上找到表示无理数 和 的点呢？
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示- .
归纳
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
实数与数轴上的点是一一对应的，即
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
数轴上的每一个点都表示一个实数.
温馨提示
与有理数一样，实数也可以比较大小：
数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
与有理数一样，在实数范围内：
正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
(1)如何比较 与 2.5 的大小？
方法一：通过估算比较大小.
方法二：若 a > 0，b > 0，且 a2 > b2，则 a > b.
∵( )2 = 5，2.52 = 6.25，5<6.25
∴ < 2.5.
例2 比较下面各组数的大小：
(2)如何比较 与 0.5 的大小？
方法一：
∵ ，
∴ .
方法二：作差法
∵ ，
∴
解：(1) < 2，所以 - 1 < 1，
所以 < ；
(2) 3.852 = 14.8225，15 > 14.8225，
所以 > 3.85.
1.通过估算，比较下面各组数的大小：
(1) ， ； (2) ，3.85.
随堂练习
2. 判断题：
(1) 无限小数都是无理数；
(2) 带根号的数都是无理数；
(3) 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有点都表示有理数.
错误. 如：无限小数 是有理数.
错误. 如： = 2，是有理数.
错误. 前半句正确，后半句错误，数轴上有表示无理数的点，如 π.
2.把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
整数集合： { …}；
分数集合： { …}；
比较大小
实数
实数的概念
及分类
分类
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
1.按概念分；
2.按正负性分.
课堂小结
正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.(共18张PPT)
6.3 第2课时 实数的运算
七年级下
人教版
1. 会求实数的相反数和绝对值.
2. 掌握实数的运算方法；
学习目标
重点
难点
新课引入
当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数！
(1) 的相反数是 ______；-π 的相反数是 ____；0 的相反数是 _____；
(2) | | = __________，|-π| = ______，|0| = ______.
π
0
π
新知学习
思考
0
数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0.
即设 a 表示一个实数，则
归纳
例1 (1) 分别写出 ，π - 3.14 的相反数；
解：因为 ， -(π - 3.14) = 3.14 - π，
所以 ，π - 3.14 的相反数分别是 ，3.14 - π.
(2) 指出 ， 分别是什么数的相反数；
因为 ， ，
所以 ， 分别是 ， 的相反数.
(3) 求 的绝对值；
因为 ，
所以 | | = |-4| = 4.
(4) 已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
因为 | | = ，|- | = ，
所以绝对值为 的数是 和 - .
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b + a
a + (b + c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
（8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
ab + ac
ba + ca
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
(-b)
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足a · b = b · a = 1，我们把 b 叫做 a 的_________；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么ab_____0.
倒数
≠
例2 计算下列各式的值：
)
加法结合律
分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
解：
1.计算：
(1) (2)
随堂练习
(3) (4)
2.判断对错（正确的打√，错误的打×）
1、绝对值最小的数是0. （ ）
2、没有最小的正实数. （ ）
3、立方根等于它本身的数是±1. （ ）
4、π-3.14的相反数是3.14-π . （ ）
5、若a+b=0,那么a与b互为相反数. （ ）
6、 的平方根是±4 . （ ）
√
√
√
√
×
×
3. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) (2) (3)
答案：(1) 相反数 - ，倒数 ，化为最简形式为 ，绝对值 .
(2) 相反数 2，倒数 ，绝对值 2.
(3) 相反数 -7，倒数 ，绝对值 7.
4.计算：(结果精确到0.01)
解：原式=
=
≈
1.414+0.333+6.284
=
8.031
≈
8.03
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数
实数的运算法则、运算律
用计算器计算
实数的运算
实数的运算
课堂小结
