7.1.2 平面直角坐标系课件 (共36张PPT)

(共36张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
七年级下
人教版
1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系.
2. 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.
3. 知道象限分布以及象限内、坐标轴上的点的特征.
4.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形.
学习目标
重点
难点
重点
难点
新课引入
实数与数轴上的点有怎样的关系？
数轴上的点与实数是一一对应的：
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标；
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
0
1
2
3
4
3
2
1
A
B
C
0
1
2
3
4
3
2
1
A
B
C
点 A 在数轴上的坐标为 3，点 B 在数轴上的坐标为 2.数轴上坐标为 4 的点是点 C.
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(如下图中的A、B、C、D各点)？
如图是西安市的几个景点的位置分布图，如何描述它们的准确位置呢？
探究
新知学面直角坐标系
小红在旅游示意图上画了一条经过科技大学的水平线和铅垂线，并画上了如图所示的方格，如果用 ( 0 , 0 ) 表示科技大学的位置，用 ( 5 , 7 ) 表示中心广场的位置，请写出剩下景点的位置.
科技大学：( 0 , 0 )
中心广场：( 5 , 7 )
大成殿：( 2 , 5 )
影月湖：( 5 , 2 )
钟楼：( 3 , 8 )
雁塔：( 5 , 10 )
碑林：( 8 , 8 )
小亮画了如图所示的图形：
(1) 把经过中心广场的水平线记作 x 轴，并规定向右为正，向左为负；
(2) 把经过中心广场的铅垂线记作 y 轴，规定向上为正，向下为负，并画上了如图所示的方格.
你能用有序数对表示每个景点吗？
中心广场
碑林
雁塔
钟楼
大成殿
科技大学
影月楼
（0, 0）
（3, 1）
（0, 3）
（-2, 1）
（-3，-2）
（-5，-7）
（0，-5）
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.
-5
5
5
1
2
3
4
1
2
3
4
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
-1
O
y
水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；
x 轴和 y 轴统称坐标轴，公共原点 O 称为平面直角坐标系的原点．
归纳
例1 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 (　　)
B
x
y
x
y
x
y
归纳
辨识平面直角坐标系的“三要素”：
(1) 两条数轴；
(2) 有公共原点；
(3) 互相垂直.
注意：一般取向上、向右为正方向.
早在 1637 年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线，所以笛卡尔的方法就是在平面内画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内点的位置的问题．
扩展
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
规定把横坐标写在前，纵坐标写在后
x
O
y
1 2 3 4
4321
4
3
2
1
1
2
3
4
M
N
如图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对 (3，4) 就叫做点 A 的坐标，记作 A (3，4).
类似地，请你写出点 B，C，D的坐标：
B (___，____)
C (___，____)
D (___，____)
x
O
y
1 2 3 4
4321
4
3
2
1
1
2
3
4
-3
-4
0
2
0
-3
例2 写出多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
F
A
B
C
D
E
解：各个顶点的坐标分别为：
A ( -2 , 0 ) B( 0 , -3 )
C ( 4 , -3 ) D( 5 , 0 )
E ( 4 , 3 ) F( 0 , 3 )
建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
坐标轴上的点不属于任何象限！
y
o
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
二 直角坐标系中点的坐标的特征
观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
探究
y
o
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
探究
在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(3, 4)，B(3, -2) ，C(1, 2)，D(-2, 2)，
A
B
C
D
点A和点B坐标有什么特征？
点C和点D坐标有什么特征？
1.平行于横轴的直线上的点，纵坐标相同；
2.平行于纵轴的直线上的点，横坐标相同；
E
F
点E和点F坐标有什么特征？
点G和点H坐标有什么特征？
1.横轴(x轴)上的点纵坐标为0；
2.纵轴(y轴)上的点横坐标为0.
探究
在平面直角坐标系中，描出下列各点：
E(2, 0)，F(-3, 0) ，G(0, -3)，H(0, 2)，
G
H
归纳
1.平行于横轴的直线上的点，纵坐标相同；
2.平行于纵轴的直线上的点，横坐标相同；
3.横轴(x轴)上的点，纵坐标为0；
4.纵轴(y轴)上的点，横坐标为0.
例3 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A(4 , 5)，B( -2 , 3)，C( -4 , -1)，D(2.5 , -2)，E(0 , -4)．
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
A
(4 , 5)
解：如图，先在轴上找出表示4的点；再在y轴上找出表示5的点；过这两个点分别作轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
例3 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A(4 , 5)，B( -2 , 3)，C( -4 , -1)，D(2.5 , -2)，E(0 , -4)．
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
E
(0 , -4)
C
(-4 , -1)
A
(4 , 5)
B
(-2 , 3)
D
(2.5 , -2)
类似地，就可以在坐标系中描出点B、C、D、E.
归纳
已知坐标描点的方法
(1) 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2) 然后过这两点分别作轴与轴的垂线；
(3) 垂线的交点就是该坐标对应的点.
归纳
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；反过来，对于任意一对有序实数 (x，y) ，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
如图，正方形 ABCD 的边长为6，如果以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么y 轴是哪条线？ 写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标.
探究
6
6
y
x
(A)
B
C
D
O
AD 所在直线为 y 轴，
A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)， D(0,6).
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？
6
6
y
x
A
B
C
(D)
O
解法1：如图，以顶点 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
此时， A，B，C，D 的坐标分别为：
A(0,-6)，B(6,-6)，C(6,0)，D(0,0).
解法2：如图，以顶点 C 为原点，DC 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
6
6
y
x
A
B
(C)
D
O
此时， A，B，C，D 的坐标分别为：
A(-6,-6)，B(0, -6)，C(0, 0)，D(-6, 0).
解法3：如图，以顶点 B 为原点，AB 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
6
6
y
x
A
(B)
C
D
O
此时， A，B，C，D 的坐标分别为：
A(-6,0)，B(0,0)，C(0,6)，D(-6,4).
解法4：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
3
3
y
x
A
B
C
D
O
3
3
此时， A，B，C，D 的坐标分别为：
A(-3,-3)，B(3,-3)，C(3, 3)，D(-3, 3).
几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧
1. 使图形中尽量多的点在坐标轴上；
2. 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；
3. 若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；
4. 以某已知点为原点，使它的坐标为(0,0).
归纳
1. 判断：
(1) 对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应. ( 　)
(2) 在直角坐标系内，原点的坐标是 0. ( 　)　
(3) 点 A(a , -b) 在第二象限，则点 B(-a , b) 在第四象限. ( 　)
(4) 若点 P 的坐标为 (a , b)，且 a·b = 0，则点 P 一定在坐标原点. ( )
√
√
×
×
随堂练习
2. 点 A ( 3 , -2 ) 在第_______象限；点 B( -5 , 2 ) 在第_______象限.
3. 已知 P ( 3 , -2 )，则 P 点到 x 轴的距离为_______，到 y 轴的距离为_______.
4. 点 M ( x , y )在第四象限且 x2 = 9，y2 = 16，则 M 点的坐标为_______.
四
二
2
3
( 3 , -4 )
5. 下图是学校的示意图，如图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系.
(1) 请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
(2) 学校准备在 ( -3 , -3 ) 处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置.
答案∶
(1) 教学楼 ( 2 , 4 )，实验楼( 3 , -3 )，图书馆 ( -3 , 3 )；
x
y
O
1
学生公寓
1
6.在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A(4 , 1)，B( -1 , 4)，C( -4 , -2)，D(3 , -2)，E(0 , 1)，F(-4 , 0) ．
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
E
(0 , 1)
C
(-4 , -2)
A
(4 , 1)
B
(-1 , 4)
F
(-4 , 0)
D
(3 , -2)
平面直角
坐标系
x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、
二、三、四象限；
坐标平面内点的坐标特征；
点与有序实数对的对应关系：
平面直角坐
标系内点的
坐标特征
平面直角
坐标系
水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向
垂直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向
两轴交点 O 为原点
点
有序数对
一一对应
课堂小结