8.1 二元一次方程组课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
七年级下
人教版
1. 了解二元一次方程 (组) 及其解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程 (组) 的解；
2. 会根据实际问题列简单的二元一次方程(组).
学习目标
重点
难点
1. 下列哪些方程是一元一次方程？
(1) 3x = 5 (2) 3x + y = 16 (3) 2a + 8 = 3
(4) xy + 3 = 6 (5) x + = 3 (6) x2 + 2x = 3
一元：1个未知数
一次：含有未知数的项的次数是 1 次
方程：是整式方程
一元一次方程标准形式：ax+b=0 (a、b是常数，a≠0)
新课引入
2. x = 5 是方程 3x + 5 = 20 的解吗？为什么？
使方程成立的未知数的值，叫做方程的解.
将 x = 5 代入方程 3x + 5 = 20，发现此时方程成立，所以 x = 5 是方程 3x + 5 = 20 的解.
上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？
新知学习
问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
一 二元一次方程（组）的概念
上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？
解：设胜 x 场，则负(10－x)场.根据题意，得：
2x+(10－x)=16.
还有其他设未知数的方法吗？
探究
在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，
列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能直接设两个未知
数，使列方程变得容易呢？
题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数；
胜场积分＋负场积分＝总积分.
解：设该队胜了 x 场，负了 y 场.这两个条件可以用方程
x+y=10.
2x+y=16.
来表示.
x+y=10.
2x+y=16.
思考
1.这两个方程有什么特点？
2.它们与一元一次方程有什么不同？
①都是整式方程,
②每个方程都含有两个未知数( x和y)
③含有未知数的项的次数都是1.
含未知数的个数不同
归纳
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程.
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y 必须同时满足方程
x + y = 10 ①
和
2x + y = 16 ②
把这两个方程合在一起，写成
x + y = 10
2x + y = 16
归纳
一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
x + y = 10
2x + y = 16
就组成了一个方程组.
思考
1. 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组吗？
不一定，一个方程组中只有两个未知数.
a + b = 8
b + 3c = 9
2. 二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？
不一定
x = 8
x + 3y = 24
例1 判断下列方程组是否是二元一次方程组.
x - y = 1
3x + 5y = 12
(1)
x2 + y = 1
x - 3y = 5
(2)
x - 7y = 3
3y + 5z = 1
(3)
x = 1
y = 2
(4)
x - = 5
3x + 8y = 12
(5)
2a - 3b = 1
5ab + 2b = 3
(6)
最高次数是二次
三个未知数，三元
含有分式，分式方程
含有未知数的项的次数是二次
二 二元一次方程（组）的解
满足方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中.
探究
x
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
由上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；...；x=10，y=0使方程x+y=10 两边的值相等，它们都是方程x+y=10 的解.
如果不考虑方程x+y=10 与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
思考
x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；…；
x，y 还可以取负数，如x=-1，y=11；…也都是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解有无数个.
归纳
我们还发现，x = 6，y = 4既满足方程x+y =10 ，又满足方程 2x + y = 16.
也就是说，x = 6，y = 4是方程x + y = 10和2x + y = 16的公共解.
我们把x = 6，y = 4叫做二元一次方程组
2x + y = 16
x + y = 10
的解.这个解通常记作
x = 6
y = 4
探究
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例2 二元一次方程组 的解是 ( ).
x + 2y = 10
y = 2x
x = 4
y = 3
x = 3
y = 6
x = 2
y = 4
x = 4
y = 2
A
B
C
D
C
判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.
归纳
1.判断括号中给出的 x，y 的值是否是前面方程的解.
(1) 2x - 3y = 6 ( x = 0，y = 4 )
(2) 5x + 2y = 8 ( x = 2，y = -1 )
(3) 2y = 4 + x ( x = 2，y = 2 )
随堂练习
2.已知 关于x、y的方程 |m - 1|x|m| + y2n-1 = 3 是二元一次方程，
则 m + n = ________.
解析：根据题意得 |m| = 1 且 |m - 1| ≠ 0，2n - 1 = 1，
解得：m = -1，n = 1，所以 m + n = 0.
0
3.下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A
4.根据题意，列出二元一次方程组；
（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多少枚？
解：设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚.
x+y=10，
60x+80y=720.
（2）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树的 多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？
设甲植树x棵，乙植树y棵.
x+y=138，
x – y=8.
二元一次方程的概念
二元一次方程（组）
二元一次方程组的概念
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
课堂小结