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2024年江苏省苏州市中考复习模拟练习卷（解析版）
本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
1. 2024的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;
B是轴对称图形，不是中心对称图形;
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
故选：A．
3 . 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，
将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解此题关键．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可解答．
【详解】
故选：C．
4. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由数轴可知在与0之间，故的绝对值小于1，大于1，故绝对值大于1，直接找出答案．
【详解】解：由数轴可知，，
故，，，成立，故A，B，C正确，不合题意；
而，故D错误，符合题意；
故选：D．
某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，
得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 90 92 94 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
【答案】B
【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，
∴中位数是；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B．
若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，
再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-3＜0，-1＜0，
∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
7 . 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
8. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，
点落在点处，折痕为，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠和正方形的性质，在中，利用勾股定理求出的长，解直角三角形求出的长，进而求出的长，再利用三角函数求出，即可得出结果．
【详解】解：将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，
则：，，，
∴，
设，则：，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴；
故选A．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，，
解得：．
故答案为：．
10.因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为 ．
【答案】
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
解得
故答案为：．
12 .已知一次函数的图象经过点和，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，即，
∴；
故答案为：
13. 如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是 m．
【答案】3
【分析】根据栅栏的总长度是18m，AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
【详解】解：设AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m．
根据题意可得，x（18﹣2x）＝36．
解得x1＝6（舍去），x2＝3．
∴AB的长为3m．
故答案是：3．
14. 如图，在中，，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点．若，则的长为 ．
【答案】2
【分析】设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得．
【详解】解：设交于，连接，如图：
由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
，
在中，
，
故答案为：2．
如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
【答案】
【分析】根据正六边形的外角和，即可求得内角∠A的度数，进而根据边长等于⊙A的半径，根据弧长公式求得弧FB的长，再根据底面圆的周长就是弧FB的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解．
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴∠A=180°-=120°，AB=6
∴弧FB的长为：
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
∴弧FB的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π
解得r=2
∴圆锥的高
故答案为：
16．某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要____________分到达A地．
【答案】10
【分析】根据时间30分钟时路程是3000米求出亮亮的速度，即可求出悦悦跑步的速度及20分钟和45分钟时的纵坐标，依此求出亮亮返回时的函数解析式，由此求出答案.
【详解】由图象可得：亮亮从A地到B地的跑步速度是米/分，
∴时间20分钟时的点的纵坐标是，
∴悦悦跑步的平均速度是米/分，
∴时间45分钟时的纵坐标是，
设亮亮返回时的函数解析式是y=kx+b，将点（30,3000），（45,750）代入，
得到，得，
∴y=-150x+7500，
当y=0时，x=50，
∴亮亮50分钟时返回A地，
∴亮亮到达A地时，悦悦还需要分，
故答案为：10.
三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17. 计算：
【答案】0
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
18. 解不等式组：．
【答案】
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集为．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
；
当时，
原式．
如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，
与分别交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明；
（2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解．
【小问1详解】
证明：∵为的角平分线，
∴，
由作图可得，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，为的角平分线，
∴
由作图可得，
∴，
∵，为的角平分线，
∴，
∴
21 .某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】(1)40；36；见解析
(2)70；70；66.5
(3)280
(4)
【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；
（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）本次抽取的学生人数是（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为40人、36°；
B等级人数为（人），
补全条形图如下：
（2）由条形统计图可知众数为：70
由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70
平均数为：
（3）等级达到优秀的人数大约有（人）；
（4）画树状图为：
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
22 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
解：如图所示：过点作垂足为
过点作垂足为
过点作垂足为
∴四边形是矩形，
在中，
在中，
即
∴点C到直线AE的距离为
23 .如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，
与反比例函数与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOM的面积；
【答案】（1）y＝﹣2x﹣2；y＝﹣；（2）S△AOM＝3；（3）存在．P点坐标为（﹣11，0）．
【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）过M点作MC⊥y轴于C，则MC＝3，根据三角形面积公式求得即可；
【详解】（1）∵一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，
∴，
解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2；
把M（m，4）代入y＝2x﹣2得﹣2m﹣2＝4，
解得m＝﹣3，
则M点坐标为（﹣3，4），
把M（﹣3，4）代入y＝得k2＝﹣3×4＝﹣12，
所以反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）如图，过M点作MC⊥y轴于C，则MC＝3，
∵A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∴S△AOM＝OA MC＝×2×3＝3；
24. 如图，为的直径，点在上，连接，，
过点的切线与的延长线交于点，，与交于点．
(1)证明：；
(2)当的半径为，时，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）如图，连接，利用切线的性质可推出，利用圆周角定理可推出，从而得到，再根据和，通过等量代换即可得证；
（2）由（1）知，，在中，利用正弦的定义计算出，再利用三角形中位线性质得到，接着在中利用正弦定义计算出，然后计算与的差即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：由（1）知：，
∵，的半径为，
∵在中，，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∵，
∴点是的中点，
∵点是的中点，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25 .为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【答案】（1）1.8元；2.5元 （2）2000个
【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可．
（2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可．
【详解】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得：
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+1.8=2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得，
（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，
解得m≥2000，
∵m为整数，
∴m的最小值为2000．
答：最少购进种B品牌的口罩2000个．
26 .如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，
将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
(2)延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
【答案】(1)，理由见解析
(2)①；②，理由见解析
【分析】（1）利用等边三角形的性质和旋转的性质易得到，再由全等三角形的性质求解；
（2）①根据线段绕点A按逆时针方向旋转得到得到是等边三角形，
由等边三角形的性质和（1）的结论来求解；②过点A作于点G，连接AF，根据等边三角形的性质和锐角三角函数求值得到，，进而得到，进而求出，结合，ED＝EC得到，再用等腰直角三角形的性质求解．
【详解】（1）解：．
证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
即．
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：①
理由：∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴是等边三角形，
∴，
由（1）得，
∴；
②过点A作于点G，连接AF，如下图．
∵是等边三角形，，
∴，
∴．
∵是等边三角形，点F为线段BC中点，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴．
∵，，
∴，
即是等腰直角三角形，
∴．
27.如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
【答案】(1)
(2)（1，-2）
(3)（-1，0）或（，-2）或（，2）
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），根据轴对称最短路径可知AE与抛物线对称轴的交点即为点Q；
（3）分两种情况当∠BPM=90°和当∠PBM=90°两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，与y轴交于点C，
∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3）
如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），
由轴对称的性质可知CQ=EQ，
∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ，
要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，
∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小，
设直线AE的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AE的解析式为，
当时，，
∴点Q的坐标为（1，-2）；
（3）解： 如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM=90°时，过点P作轴，过点M作MF⊥EF于F，过点B作BE⊥EF于E，
∵△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形，
∴PA=PB，∠MFP=∠PEB=∠BPM=90°，
∴∠FMP+∠FPM=∠FPM+∠EPB=90°，
∴∠FMP=∠EPB，
∴△FMP≌△EPB（AAS），
∴PE=MF，BE=PF，
设点P的坐标为（1，m），
∴，
∴，，
∴点M的坐标为（1-m，m-2），
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴点M的坐标为（-1，0）；
同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为（-1，0）；
如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM=90°时，过点B作轴，过点P作PE⊥EF于E，过点M作MF⊥EF于F，设点P的坐标为（1，m），
同理可证△PEB≌△BFM（AAS），
∴，
∴点M的坐标为（3-m，-2），
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴点M的坐标为（，-2）；
如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM=90°时，
同理可以求得点M的坐标为（，2）；
综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，
点M的坐标为（-1，0）或（，-2）或（，2）．
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2024年江苏省苏州市中考复习模拟练习卷
本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
1. 2024的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3 . 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，
将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5 . 某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，
得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 90 92 94 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7 . 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，
点落在点处，折痕为，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
10.因式分解： ．
11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为 ．
12 .已知一次函数的图象经过点和，则________________．
13. 如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是 m．
14. 如图，在中，，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点．若，则的长为 ．
如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，
亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）
之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要____________分到达A地．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17. 计算：
18. 解不等式组：．
先化简，再求值：，其中．
如图，在中，为的角平分线．
以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21 .某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，
现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，
请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
22 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
23 .如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，
与反比例函数与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOM的面积；
24. 如图，为的直径，点在上，连接，，
过点的切线与的延长线交于点，，与交于点．
(1)证明：；
(2)当的半径为，时，求的长．
25 .为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
26 .如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，
将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
(2)延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
27.如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，
当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
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